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第二章 直線和圓的方程--2025-2026學年高中數學人教A版選擇性必修一單元測試
一、選擇題
1．直線的傾斜角的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2．已知直線與直線平行，則( )
A.±2 B.2 C.-2 D.
3．若直線,直線,且.則( )
A. B.2 C. D.
4．過兩點，的直線的傾斜角為( )
A. B. C. D.
5．已知圓與圓相交于A,B兩點,則直線的方程為( )
A. B.
C. D.
6．圓與圓的位置關系是( )
A.外離 B.外切 C.相交 D.內含
7．已知直線斜率為,在y軸上的截距為,則直線方程為( )
A. B. C. D.
8．已知直線與圓交于A，B兩點，則線段的長度的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9．若經過兩點,的直線的斜率是12,則實數m的值為( )
A.2 B. C.3 D.
二、多項選擇題
10．如圖，設直線l，m，n的斜率分別為，，，則( )
A. B. C. D.
11．已知方程表示一個圓,則實數m可能的取值為( )
A. B.0 C. D.1
12．已知圓和圓相切，則實數a的值可以是( )
A. B.-4 C.0 D.
三、填空題
13．已知圓與圓有3條公切線，則a的值為_______.
14．已知點,,,則的面積為________________.
15．方程表示一個圓,則m的取值范圍是______________.
四、解答題
16．已知點，直線.
(1)求經過點P且與直線l平行的直線的方程；
(2)求經過點P且與直線l垂直的直線的方程.
17．設,是方程的兩實根,,是關于x的方程的兩實根,則=________,=________;
18．已知光線通過點,經x軸反射,其反射光線通過點,求：
(1)反射光線所在直線的方程；
(2)入射光線所在直線的方程.
19．已知直線和直線.
(1)若,求實數a的值；
(2)若,求實數a的值.
20．已知圓C的圓心在直線上,且過點,與直線相切.
(1)求圓C的方程；
(2)設直線與圓C相交于A,B兩點,求實數a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下,是否存在實數a,使得弦的垂直平分線l過點？若存在,求出實數a的值；若不存在,請說明理由.
參考答案
1．答案：C
解析：直線傾斜角的定義是“直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角”.
當直線l與x軸平行或重合時,規定它的傾斜角為.因此,直線的傾斜角的取值范圍是.
故選：C.
2．答案：A
解析：直線與直線平行，時不合題意，
a不等于0時，則，所以.
故選：A
3．答案：A
解析：因為,則,解得.
故選：A.
4．答案：A
解析：直線AB的斜率,
故直線AB的傾斜角，
故選A.
5．答案：A
解析：圓,圓的方程可以化簡為,,
將兩圓方程相減,得,即直線的方程為.
故選：A.
6．答案：B
解析：由圓,標準方程為：,
由圓,標準方程為：,
則,,,,
又兩圓的圓心距,
則,因此兩圓外切,
故選：B.
7．答案：D
解析：由直線斜率為,在y軸上的截距為,即,,
則直線方程為：,即,
故選：D.
8．答案：B
解析：圓
可得圓心，半徑，
因為直線，
恒過直線和的交點，
即，
解得：，，即直線l恒過定點，
因為，所以定點P在圓內，
設圓心C到直線l的距離為d，則弦長，
當時，弦長最大，這時過P的最長弦長為圓的直徑，
當d最大時，這時，
所以弦長的最小值為，
所以弦長的范圍為，
故選：B.
9．答案：B
解析：因為經過兩點,的直線的斜率是12,
可得,即,解得.
故選：B.
10．答案：BCD
解析：由圖可知直線l，m，n的傾斜角分別為銳角、鈍角、鈍角，
所以，，，
又直線m最陡峭，
則，，
所以，，，
故選項BCD正確.
故選：BCD.
11．答案：BC
解析：因為方程表示一個圓,
令,,,
所以由,
化簡得,解得.
故選：BC.
12．答案：ACD
解析：圓，圓心為，半徑為1，
圓，圓心為，半徑為5，
兩圓心距離為，
當兩圓外切時，有，解得；
當兩圓內切時，有，解得.
綜上所述，實數a的值可以是或0.
故選：ACD.
13．答案：
解析：由題可得，圓，
圓心為，半徑為2；
圓，圓心為，半徑為1．
因為兩圓有3條公切線，所以兩圓外切，
故圓心距，解得．
故答案為：
14．答案：28
解析：根據兩點間的距離公式可得：,
所在直線方程為：
則點C到直線的距離,也即的高為：,
所以,
故答案為：28.
15．答案：
解析：由題表示一個圓,可得；,,
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)設經過點P且與直線l平行的直線的方程為，
將代入得，
所以所求直線方程為
(2)直線的斜率為，
與直線l垂直的直線的斜率為，
所以經過點P且與直線l垂直的直線的方程為，
即.
17．答案：;
解析：由于,是方程的兩實根,所以①;
由于,是關于x的方程的兩實根,所以②.
由①②解得,.
故答案為:（1）
（2）.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)關于x軸的對稱點,
直線的斜率為,
直線的方程為,即.
也即反射光線所在直線方程為.
(2)由(1)得直線的方程為.
令解得,即直線與x軸的交點為,
所以入射光線的斜率為,
入射光線所在直線方程為,即.
19．答案：(1)0或2
(2)
解析：(1)若,則
,解得或2；
(2)若,則
,解得或1.
時,,,滿足,
時,,,此時與重合,
所以.
20．答案：(1)
(2)
(3)不存在,理由見解析
解析：(1)設圓心坐標為,半徑為,則圓的方程為.
依題意可知解得
圓的方程為.
(2)把直線即代入圓的方程,消去y,整理得.
由于直線交圓于兩點,
故,即,由于,解得,
所以實數a的取值范圍是.
(3)設符合條件的實數a存在,由于,則直線l的斜率為,
l的方程為,即.
由于l垂直平分弦,故圓心必在l上,所以,解得.
由于,
故不存在實數a,使得過點的直線l垂直平分弦.

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