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第一章《集合與常用邏輯用語》章末綜合質(zhì)量檢測
參考答案
選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D C B D A B C BC AD ABD
一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
已知集合，，那么（ ）
A. B. C. D.
【解析】C ，，因此，.
命題“，使得”的否定形式是（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得
【解析】D 由題意可知，存在量詞命題“，使得”的否定形式為全稱量詞命題“，使得”．
已知，，若集合，則（ ）
A．0 B．1 C． D．1或-1
【解析】C 因為，，所以，故，
此時集合為，根據(jù)集合相等，必有，解得或．
當(dāng)時，不滿足集合元素的互異性，
當(dāng)時，集合為，符合條件.
所以．
若命題，命題，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【解析】B 由題可知：：，
所以，
所以是的必要不充分條件.
設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】D ，，又，
則，解得，故的取值范圍是．
已知集合，.若“”是“”的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【解析】A 由“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，
當(dāng)時，，解得；
當(dāng)時，，前兩個等號不能同時取得，解得，
綜上m的取值范圍是.
已知集合，，，則，，之間的關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】B ，
，
，
.
在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，則下面選項正確的為（ ）
A.
B.
C.
D. 整數(shù)屬于同一“類”的充分不必要條件是“”
【解析】C 對于A，，A錯誤；
對于B，，B錯誤；
對于C，每個整數(shù)除以后的余數(shù)只有，沒有其他余數(shù)，
所以，又，
故，C正確；
對于D，若，
則，
若，則，
不妨設(shè)，
則，
所以，，
所以除以后余數(shù)相同，
所以屬于同一“類”
所以整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”，D錯誤.
二．多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分. 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
已知集合，，若，則的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
【解析】BC 因為，
所以，又，，
所以或，
解得或或，
當(dāng)時，，，滿足要求，
當(dāng)時，，，滿足要求，
當(dāng)時，，與元素互異性矛盾.
下面命題正確的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要條件
B. 命題“若，則”的是真命題
C. 設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件
D. 設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件
【解析】AD 選項A，由，能推出，但是由，不能推出，例如當(dāng)時，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；
選項B，當(dāng)時，，故B錯誤；
對C，由且能推出，充分性成立，故C錯誤；
對D，且，則由無法得到，但是由可以得到，故D正確.
用表示集合中元素的個數(shù)，對于集合、，定義，若，，且，則實(shí)數(shù)的值可能為（ ）
A． B． C． D．
【解析】ABD 對，有，
故，則或，
當(dāng)時，由，
故，則有，即，
此時，符合要求；
當(dāng)時，則，故，
對于，若，解得，
① 當(dāng)時，，解得，
此時，符合要求；
② 當(dāng)時，，解得，
此時，符合要求.
若，則有一根屬于，另一根不屬于，
當(dāng)時，有，故不是的根，
當(dāng)時，有，故不是的根，
故時，不合題意；
綜上所述，實(shí)數(shù)的值可能為或．
第II卷（非選擇題92分）
填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
已知集合，則__________．
【解析】；經(jīng)檢驗滿足題意.
已知集合，．若P的充分條件為Q，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．
【解析】由已知，P的充分條件為Q，則Q是P的子集，
當(dāng)時，即時，，滿足題意；
當(dāng)，即時，由題意得，解得，
綜上，m的取值范圍是．
設(shè)集合，，其中、、、、是五個不同的正整數(shù)，且，已知，，中所有元素之和是246，請寫出所有滿足條件的集合A：__________________.
【解析】由題意，得 ，所以 .
由于 中有 9 ，因此 A 中有 3 ，此時集合有共同元素1，
若 ，則 ，于是 ；
此時且 ，無正整數(shù)解；
若，集合有共同元素1和9，則，
所以 ，且，而，
所以，
當(dāng) 時， ；
當(dāng) 時， ；
因此滿足條件的共有2個，分別為.
解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知集合，．
（1）當(dāng)時，求和；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值的集合．
【解析】（1）當(dāng)時，，所以，
,；
（2），，
則，解得：．
故實(shí)數(shù)取值的集合為.
已知集合，集合.
(1)若，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解析】（1）因為，所以，
所以，所以；
（2）由題意，，所以，
集合，所以或，
所以或，
所以或.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為或.
已知集合，且.
（1）若“命題，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解析】（1）因為，所以
命題是真命題，可知，
因為，，
，,
故的取值范圍是.
（2）若是的充分不必要條件,得是的真子集，，
，解得，
故的取值范圍是.
（1）已知集合
①若中有且僅有一個元素，求實(shí)數(shù)的所有取值.
②若中有兩個元素，求實(shí)數(shù)的所有取值.
（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值.
【解析】（1）①若，則，符合題意；
若，且集合A中只有一個元素，
這意味著當(dāng)且僅當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
從而，解得，
綜上，實(shí)數(shù)的所有取值可能為：；
②中有兩個元素，意味著一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
所以，則且
故的取值范圍是；
（2）.，
當(dāng)時，，此時滿足，符合題意；
當(dāng)時，，
若要，則或，解得或；
綜上所述，實(shí)數(shù)的值是.
已知集合為非空數(shù)集，定義：.
（1）若集合，直接寫出集合，
（2）若集合，且，求證：；
（3）若集合，記為集合中元素的個數(shù)，求的最大值.
【解析】（1）由，根據(jù)定義：，
所以.
（2）由于集合，且，
所以也只有四個元素，即，
因為，，
所以，，
所以，即.
（3）設(shè)，其中，
不妨設(shè)，
則，
所以，
因為，
又因為，所以，
中最小的元素為0，最大的元素為，，
所以，
實(shí)際上當(dāng)時滿足題意，
證明如下：
設(shè)，
則，，
依題意有，解得，
故的最小值為，于是當(dāng)時，中元素最多，
即時滿足題意，
綜上所述，集合中元素的個數(shù)的最大值為.第一章《集合與常用邏輯用語》章末綜合質(zhì)量檢測
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
第I卷（選擇題58分）
一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
已知集合，，那么（ ）
A. B. C. D.
命題“，使得”的否定形式是（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得
已知，，若集合，則（ ）
A．0 B．1 C． D．1或-1
若命題，命題，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
已知集合，.若“”是“”的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
已知集合，，，則，，之間的關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，則下面選項正確的為（ ）
A.
B.
C.
D. 整數(shù)屬于同一“類”的充分不必要條件是“”
二．多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分. 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
已知集合，，若，則的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
下面命題正確的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要條件
B. 命題“若，則”的是真命題
C. 設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件
D. 設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件
用表示集合中元素的個數(shù)，對于集合、，定義，若，，且，則實(shí)數(shù)的值可能為（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題92分）
填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
已知集合，則__________．
已知集合，．若P的充分條件為Q，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．
設(shè)集合，，其中、、、、是五個不同的正整數(shù)，且，已知，，中所有元素之和是246，請寫出所有滿足條件的集合A：__________________.
解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知集合，．
（1）當(dāng)時，求和；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值的集合．
已知集合，集合.
(1)若，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
已知集合，且.
（1）若“命題，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）已知集合
①若中有且僅有一個元素，求實(shí)數(shù)的所有取值.
②若中有兩個元素，求實(shí)數(shù)的所有取值.
已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值.
已知集合為非空數(shù)集，定義：.
（1）若集合，直接寫出集合，
（2）若集合，且，求證：；
（3）若集合，記為集合中元素的個數(shù)，求的最大值.

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