資源簡介

模塊素養測評卷(一)
1.D　[解析] 因為a=(1,4),b=(2,x),所以c=a+b=(3,4+x),因為a∥c,所以4+x=12,解得x=8.故選D.
2.A　[解析] 應從高三年級的學生中抽取的人數為200×=100.故選A.
3.B　[解析] y=3x是非奇非偶函數,故A不正確;y=log3|x|是偶函數,且在(0,+∞)上單調遞增,故B正確;y=是奇函數,故C不正確;y=-x2+1是偶函數,但在(0,+∞)上單調遞減,故D不正確.故選B.
4.C　[解析] 若事件A與B互斥,則P(AB)=0,所以p1=0.若事件A與B相互獨立,則事件A與也相互獨立,所以P()=1-P(B)=0.3,P(A)=P(A)P()=0.6×0.3=0.18,所以P(A+)=P(A)+P()-P(A)=0.6+0.3-0.18=0.72,即p2=0.72.故選C.
5.D　[解析] f(x)=ex(ln|x|+1)的定義域為{x|x≠0},
因為f(-x)=e-x(ln|-x|+1)=e-x(ln|x|+1),所以f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x),所以f(x)既不是奇函數也不是偶函數,排除A,B.當x趨近于正無窮時,ex趨近于正無窮,ln x+1趨近于正無窮,故f(x)趨近于正無窮,排除C.故選D.
6.C　[解析] 樣本空間Ω={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)},共包含9個樣本點,其中一張為“A”,一張為“B”包含2個樣本點,故所求的概率P=.故選C.
7.C　[解析] 由題意可知=2,所以=λ+,因為P,B,D三點共線,所以λ+=1,所以λ=.故選C.
8.C　[解析] 作出函數f(x)的大致圖象如圖所示,令ex-3=1,解得x=ln 4,令2-(x+1)2=1,解得x=-2或x=0.令f[f(x)]-1=0,得f[f(x)]=1,則f(x)=-2或f(x)=0或f(x)=ln 4,結合圖象可知,當f(x)=-2時,有1個解;當f(x)=0時,有2個解;當f(x)=ln 4時,有3個解.故函數y=f[f(x)]-1的零點個數為6.故選C.
9.BD　[解析] 由已知可得或或解得x=ln 2或x=e.故選BD.
10.ACD　[解析] 由樣本甲:x1,x2,x3,…,xn與樣本乙:y1,y2,y3,…,yn滿足yi=(i=1,2,…,n)知,樣本乙的極差不等于樣本甲的極差,故A中結論錯誤;不妨令x1≤x2≤x3≤…≤xn,因為y=在R上單調遞減,所以y1≥y2≥y3≥…≥yn,所以若xa為樣本甲的中位數,則ya是樣本乙的中位數,故B中結論正確;若樣本甲的眾數為-1,則樣本乙的眾數為3,故C中結論錯誤;若xb為樣本甲的平均數,則yb不一定是樣本乙的平均數,故D中結論錯誤.故選ACD.
11.AC　[解析] 對于A,因為=+,所以-=-,即=,所以M是邊BC的中點,故A正確;對于B,由=2-,得-=-,即=,所以M在邊CB的延長線上,故B錯誤;對于C,設BC的中點為D,連接MD,則=--=+=2,故C正確;對于D,由=+知,S△MAC=S△ABC,S△MAB=S△ABC,所以S△MBC=S△ABC,故D錯誤.故選AC.
12.　[解析] 由題意可得,甲以13∶11獲勝的概率為×××+×××=.
13.(-4,5)　[解析] ∵點P在P1P2的延長線上,||=2||,∴=2.
設P(x,y),則(2-x,3-y)=2(-1-x,4-y),∴2-x=-2-2x,3-y=8-2y,
解得x=-4,y=5,故點P的坐標為(-4,5).
14.∪　[解析] 令t=2x-ax2>0.當a>1時,y=logat是增函數,由f(x)=loga(2x-ax2)在區間上為減函數,得t=2x-ax2在上為減函數,故解得115.解:(1)因為E為邊AC的中點,D為邊BC上靠近點B的三等分點,所以=2,=,
則=+=+3=+3(-)=-2+3,
=+=-+=-+(-2+3)=-2+.
(2)證明:因為4+2=3,所以=-+,則=-+×2=-+,
所以2=-+3,即-=2(-),即=2,所以∥,
又因為與有公共點E,所以B,N,E三點共線.
16.解:(1)將甲盒中的3個紅球記為a1,a2,a3,2個白球記為b1,b2.
從甲盒中按先后順序隨機取2個球,取后不放回,其樣本空間
Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b1,a3),(b1,b2),(b2,a1),(b2,a2),(b2,a3),(b2,b1)},共包含20個樣本點.記事件A:至少取得1個紅球,則A={(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b1,a3),(b2,a1),(b2,a2),(b2,a3)},共包含18個樣本點.
所以至少取得一個紅球的概率P(A)==.
(2)參考答案一:選擇的是甲盒.
理由如下:
在甲盒中摸到紅球的概率為,在乙盒中摸到紅球的概率為,在甲盒中摸到紅球的概率大于乙盒,故選擇的應是甲盒,
但這種判斷并不能保證完全正確,也存在選擇乙盒的可能性.
參考答案二:選擇的是乙盒.
理由如下:
在甲盒中摸到紅球的概率為,在乙盒中摸到紅球的概率為,
雖然在乙盒中摸到紅球的概率較低,但是不為0,
所以存在選擇乙盒的可能性,但這種判斷并不能保證完全正確,也存在選擇甲盒的可能性.
參考答案三:無法判斷,
理由如下:
在甲盒中摸到紅球的概率為,在乙盒中摸到紅球的概率為,
都是概率不為0的隨機事件,都有可能發生,所以無法判斷.
17.解:(1)延長AG,交BC于點D,則D為BC的中點,則===a+b.同理可得=+=-+(-)=-a+b,=+=(-)-=a-b,所以|++|=|0|=0.
(2)如圖所示,連接GP并延長,交BC于點P',設=t(0≤t≤1),=m(0≤m≤1),則=+=a+b+t=a+b+t(+)=a+b+t(+m)=a+b+t+tm(b-a)=a+b,因為=λa+μb,所以λ+μ=+t,又0≤t≤1,所以λ+μ∈.
18.解:(1)由頻率分布直方圖可得,月用電量在區間[0,160]內的頻率恰為0.7,由樣本估計總體,可得臨界值a的值為160.
眾數為(120,160]的中間值140,平均數為20×0.04+60×0.12+100×0.24+140×0.3+180×0.25+220×0.05=130.
(2)由題知,樣本中月用電量在[0,160]內的居民在使用階梯電價前后月用電量不變,節約的電量為0度;
月用電量在(160,200]內的有50戶居民,平均每月每戶的用電量為180度,超過部分為20度,根據題意,每戶每月節約的電量約為20×40%=8(度),50戶每月共節約的電量約為8×50=400(度);
月用電量在(200,240]內的有10戶居民,平均每月每戶的用電量為220度,超過部分為60度,根據題意,每戶每月節約的電量約為60×40%=24(度),10戶每月共節約的電量約為24×10=240(度).
由樣本估計總體,得全市居民每月節約的電量約為30×=96(萬度).
(3)由題意,全市繳納電費總額不變,由于“未超出部分”在使用階梯電價前后總電費不變,故“超出部分”對應的總電費也不變,在200戶居民組成的樣本中,使用階梯電價前每月用電量共超出20×50+60×10=1600(度),實行階梯電價后,共節約640度,剩余960度,所以1600×0.5=960×b,解得b≈0.83.
19.解:(1)f(x)的定義域為R,由題知f(-x)=f(x),即log2(2-x+1)+ax=log2(2x+1)-ax,
化簡得2ax=log2=log22x=x,解得a=.
(2)當a=1時,f(x)=log2,因為不等式log2>log2(m·2x-3m)對任意x∈(-∞,1)恒成立,
所以m(2x-3)>0①對任意x∈(-∞,1)恒成立,且>m(2x-3)②對任意x∈(-∞,1)恒成立.
由①得m<0.
②式可化簡為m>,令t=2x+1∈(1,3),
設g(t)=,t∈(1,3),因為g(t)===≤-1,
當且僅當t=2時取等號,則g(t)max=g(2)=-1,所以m>-1.
綜上,實數m的取值范圍是(-1,0).模塊素養測評卷(一)
時間:120分鐘　分值:150分
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知向量a=(1,4),b=(2,x),c=a+b.若a∥c,則實數x的值是 (　　)
A.-4 B.2 C.4 D.8
2.一個學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為2∶3∶5,若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本,則應從高三年級的學生中抽取的人數為 (　　)
A.100 B.80 C.60 D.40
3.下列函數中,是偶函數且在區間(0,+∞)上單調遞增的是(　　)
A.y=3x B.y=log3|x|
C.y= D.y=-x2+1
4.[2024·浙江舟山高一期末] 已知P(A)=0.6,P(B)=0.7.如果A與B互斥,那么P(AB)=p1;如果A與B相互獨立,那么P(A+)=p2.則 (　　)
A.p1=0,p2=0.9 B.p1=0.42,p2=0.9
C.p1=0,p2=0.72 D.p1=0.42,p2=0.45
5.[2024·福州三中高一期末] 函數f(x)=ex(ln|x|+1)的圖象大致為 (　　)
A　B　C　D
6.現將三張分別印有“A”“B”“C”的卡片(卡片的形狀、大小和質地完全相同)放入不透明的盒子中.若從盒子中依次有放回地取出兩張卡片,則一張為“A”,一張為“B”的概率是 (　　)
A. B. C. D.
7.在△ABC中,點D是線段AC上一點,點P是線段BD上一點,且=,=λ+,則λ=(　　)
A. B. C. D.
8.[2023·河南洛陽高一期末] 已知函數f(x)=則函數y=f[f(x)]-1的零點個數為(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.[2024·山東濟寧高一期末] 已知f(x)=若f(x)=2,則x的值可以為 (　　)
A.-1 B.ln 2 C.1 D.e
10.[2024·江西萍鄉高一期末] 已知樣本甲:x1,x2,x3,…,xn與樣本乙:y1,y2,y3,…,yn滿足關系yi=(i=1,2,…,n),則下列結論錯誤的是 (　　)
A.樣本乙的極差等于樣本甲的極差
B.若xa(1≤a≤n,a∈N*)為樣本甲的中位數,則ya是樣本乙的中位數
C.樣本乙的眾數小于樣本甲的眾數
D.若xb(1≤b≤n,b∈N*)為樣本甲的平均數,則yb是樣本乙的平均數
11.[2024·河北廊坊文安一中高一期末] 設M是△ABC所在平面內一點,則下列說法正確的是(　　)
A.若=+,則M是邊BC的中點
B.若=2-,則M在邊BC的延長線上
C.若=--,則M是△ABC的重心
D.若=+,則△MBC的面積是△ABC的面積的
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.[2024·山東濰坊高一期末] 在11分制乒乓球比賽中,每贏一球得1分,當某局打成10∶10后,每球交換發球權,先多得2分的一方獲勝,該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽,假設甲發球時甲得分的概率為,乙發球時乙得分的概率為,各球的結果相互獨立.在某局打成10∶10后,甲先發球,則甲以13∶11獲勝的概率為　　　　.
13.[2023·廣東東莞光明中學高一期末] 已知P1(2,3),P2(-1,4),且||=2||,點P在P1P2的延長線上,則點P的坐標為　　　　.
14.已知函數f(x)=loga(2x-ax2)在區間上為減函數,則a的取值范圍是　　　　　　.
四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(13分)[2023·江蘇徐州高一期末] 在△ABC中,E為邊AC的中點,D為邊BC上靠近點B的三等分點.
(1)分別用向量,表示向量,;
(2)若點N滿足4+2=3,證明:B,N,E三點共線.
16.(15分)有甲、乙2個盒子,其中甲盒中有3個紅球,2個白球;乙盒中有1個紅球,4個白球(球除顏色外完全相同).
(1)若從甲盒中按先后順序隨機取2個球,取后不放回,則至少取得1個紅球的概率是多少
(2)若從甲、乙2個盒子中任意選擇1個,從中任意取出1個球.如果取到的是紅球,你認為選擇的是哪個盒子 做出你的判斷,并說說你的想法,你認為能否做出完全正確的判斷
17.(15分)如圖,已知點G是△ABC的重心,點P是△GBC內一點(包括邊界),設=a,=b.
(1)試用a,b表示,并求|++|;
(2)若=λa+μb,求λ+μ的取值范圍.
18.(17分)某市約有30萬戶居民,為了實現綠色發展,避免浪費資源,市政府計劃對居民用電采用階梯收費的方法,即制定每戶居民月用電量的臨界值a,若某月用電量不超過a度,則按第一階梯電價標準收費,價格為0.5元/度;若某月用電量超過a度,則超出部分按第二階梯電價標準收費,價格為b元/度,未超出部分按第一階梯電價標準收費.相關部門在該市隨機調查了200戶居民的某月用電量,進行統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據頻率分布直方圖解答以下問題(同一組數據用該區間的中點值作代表).
(1)若該市政府希望讓全市70%的居民在使用階梯電價前后繳納的電費保持不變,則臨界值a應定為多少 并估計全市居民月用電量的眾數和平均數.
(2)在(1)的條件下,假定使用階梯電價之后,月用電量未超過a度的居民月用電量保持不變;月用電量超過a度的居民節省“超出部分”的40%,試估計全市居民每月節約的電量.
(3)在(1)(2)的條件下,若使用階梯電價前后全市繳納電費總額不變,求第二階梯電價b.(結果保留兩位有效數字)
19.(17分)[2024·浙江寧波余姚中學高一期末] 已知函數f(x)=log2(2x+1)-ax.
(1)若函數f(x)為定義域上的偶函數,求實數a的值;
(2)當a=1時,對任意x∈(-∞,1),不等式f(x)>log2(m·2x-3m)恒成立,求實數m的取值范圍.

展開更多......

收起↑