資源簡介

2025年9月邵陽市高二拔尖創新班聯考試題卷
數學
本試卷共4頁，19個小題.滿分150分.考試用時120分鐘.
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“貼條形碼區”.
2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.
4.保持答題卡的整潔.考試結束后，只交答題卡，試題卷自行保存.
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知復數，則復數的虛部為（ ）
A. 1 B. 7 C. i D. 7i
2. 設全集，集合，則中元素的個數為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知橢圓，過右焦點作軸的垂線交于兩點，，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
4. 將函數的圖象向左平移后得到函數的圖象，若的圖象關于直線對稱，則的最小值為（ ）
A. B. C. D. 4
5. 在中，已知，，則的面積為（ ）
A. B. 4 C. D.
6. 已知等比數列的前n項和為，若，，則的值為（ ）
A 81 B. 145 C. 256 D. 273
7. 已知圓，點關于直線的對稱點在圓上，直線與圓的另一個交點為，則為（ ）
A 2 B. C. 4 D.
8. 若關于x的方程恰有三個不同的實根（），則（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點，則（ ）
A. B. 正三棱柱的體積為
C. 若，則 D. 直線與是異面直線
10. 設拋物線焦點為F，O為坐標原點，過點F的直線交C于A，B兩點，過點A，B分別作準線的垂線，對應垂足分別為點M，N，連接MF，NF，則（ ）
A. 若A，B兩點的縱坐標分別為，，則
B. 若，則直線AF的斜率
C. 若，則的面積為
D. 記，，面積分別為，，，則
11. 在中，角，，的對邊分別為，，，若，點在線段上，且，則（ ）
A. 角的大小為
B. 若為的角平分線，則
C. 若，則線段的長度的取值范圍為
D. 若，則的周長的最大值為
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知，，則__________.
13. 若函數在點，處的切線互相平行，則__________.
14. 拋擲一枚質地不均勻的骰子，每次擲出點數為5的概率為.若連續拋擲這枚骰子三次，每次拋擲均相互獨立，則事件“三次拋擲中恰有1次擲出的點數為5”的概率的最大值為__________.
四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.
（1）求C；
（2）若，求的周長的取值范圍.
16. 設數列滿足，.
（1）證明：為等差數列；
（2）求數列的前項和.
17. 已知函數，其中a，b均為實數.
（1）若，在點處的切線過定點P，求P的坐標；
（2）若，，在處取得最小值，證明：.
18. 如圖（一），在中，于點，，四邊形是平行四邊形.將沿折起至的位置，如圖（二）所示，連接，.
（1）證明：；
（2）是的中點，連接，，記二面角為，二面角為.
（i）設三棱錐的外接球球心為O，證明：當時，；
（ii）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
19. 已知橢圓的右頂點為A，離心率.定義：點關于E所對應的極線方程為，右焦點關于E所對應的極線方程為.
（1）求E的標準方程；
（2）設點關于E所對應的極線為直線l，l與x軸交于點Q，過點P作直線（不與x軸重合）交E于B，C兩點，直線AB，AC與l分別交于點M，N，如圖.
（i）連接PM，PN，證明：當時，；
（ii）連接OM，試問：當t取何值時，.
2025年9月邵陽市高二拔尖創新班聯考試題卷
數學
本試卷共4頁，19個小題.滿分150分.考試用時120分鐘.
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“貼條形碼區”.
2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.
4.保持答題卡的整潔.考試結束后，只交答題卡，試題卷自行保存.
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】D
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
【9題答案】
【答案】ACD
【10題答案】
【答案】BCD
【11題答案】
【答案】ABC
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）證明見解析.
【18題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）（i）證明見解析；（ii）是，
【19題答案】
【答案】（1）
（2）（i）證明見解析；（ii）

展開更多......

收起↑