資源簡介

2025年9月邵陽市高一拔尖創新班聯考試題卷
數學
本試卷共4頁，19個小題.滿分150分.考試用時120分鐘.
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“貼條形碼區”.
2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.
4.保持答題卡的整潔.考試結束后，只交答題卡，試題卷自行保存.
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 若集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命題，，則命題否定為（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知均為實數，則“”是“或”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 既不充分也不必要條件 D. 充要條件
4. 若，，，則（ ）
A. B. C. D.
5. 函數的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，則值為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在中，于D，，矩形的頂點E與A點重合，，將矩形沿AB平移，當點E與點B重合時，停止平移，設點E平移的距離為x，矩形與重合部分的面積為y，則y關于x 的函數圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函數，，其中均為實數．若方程有且僅有5個不相等的整數解，則其中最大整數解和最小整數解之積為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 下列說法錯誤的是（ ）
A. 不等式解集為
B. 函數的定義域為
C. 若，則函數的最小值為2
D. 當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是
10. 已知，，．則下列說法正確的是（ ）
A. 的最小值為2 B. 的最大值為
C. 的最小值為1 D. 的最小值為
11. 已知函數則下列說法正確是（ ）
A. 若函數恰有4個零點，則
B. 關于的方程有8個不同的實數解
C. 當時，不等式恒成立
D. 函數的圖象與直線，及軸所圍成圖形的面積為
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 若函數與（且）互為反函數，且的圖象過點，則______．
13. 如圖，“水滴”是由線段和圓的優弧所圍成的封閉圖形，其中恰好與圓弧相切．若圓弧所在圓的半徑為2，點到圓弧所在圓的圓心的距離為4，則該“水滴”的面積為______.
14. 已知定義在上的奇函數，對，總有成立，當時，．函數，若對，，使得成立，則滿足條件的實數的取值范圍為______．
四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 化簡與求值：
（1）計算：
①；②．
（2）已知，若，求下列各式的值：
①；②．
16. 在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊經過第三象限的點，且，求下列各式的值：
（1）及；
（2）．
17. 給定數集A，若對于任意，有，，則稱集合A為閉集合．
（1）判斷集合，是否為閉集合，并給出證明；
（2）若集合為閉集合，則是否一定為閉集合？請說明理由；
（3）若集合為閉集合，且 ， ，證明： ．
18. 已知定義在上的函數滿足：對，都有，且當時，．
（1）判斷函數的奇偶性并用定義證明；
（2）判斷函數在上的單調性，并用單調性定義證明；
（3）解不等式：．
19. 已知函數，，
（1）當時，求函數的單調遞增與單調遞減區間（直接寫出結果）；
（2）當時，函數在區間上的最大值為，試求實數的取值范圍；
（3）若不等式對任意，（）恒成立，求實數的取值范圍.
2025年9月邵陽市高一拔尖創新班聯考試題卷
數學
本試卷共4頁，19個小題.滿分150分.考試用時120分鐘.
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“貼條形碼區”.
2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.
4.保持答題卡的整潔.考試結束后，只交答題卡，試題卷自行保存.
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】A
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
【9題答案】
【答案】ACD
【10題答案】
【答案】ABD
【11題答案】
【答案】CD
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
【15題答案】
【答案】（1）①；②
（2）①；②
【16題答案】
【答案】（1），
（2）
【17題答案】
【答案】（1）A不閉集合，B是閉集合，證明見解析
（2）不一定，理由見解析
（3）證明見解析
【18題答案】
【答案】（1）函數是奇函數，證明見解析
（2）函數在上單調遞減，證明見解析
（3）
【19題答案】
【答案】（1）單調遞增區間為，，單調遞減區間為，；
（2）
（3）

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