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集合的混合運算、Venn圖計算、集合含參問題專項訓練
考點目錄
集合的交并補混合運算 Venn圖的計算
根據集合的包含關系求參 根據集合的交并補運算結果求參
1．（24-25高一下·廣東揭陽·期末）已知全集，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】依題意，所以，所以．
故選：B．
2．（25-26高三上·四川廣安·開學考試）設集合，集合，若全集，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】由題意可得，，，
則.
故選：C
3．（24-25高二下·云南玉溪·期末）設集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】由題意可得，則，可得.
故選：C.
4．（24-25高三上·福建三明·階段練習）若集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】因，則，又，
所以.
故選：B
5．（25-26高三上·湖南長沙·階段練習）已知集合，，則整數集可以表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】由，
，
則真包含于，真包含于，如圖，

由韋恩圖可知，，，，.
故選：C.
6．（2025·四川綿陽·模擬預測）若全集，則集合等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
，，
，，
故選：D
7．（2025·河南開封·二模·多選）已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【詳解】，
對A，若，則，則根據有，顯然矛盾，故A錯誤；
對B，假設，則，根據有，顯然矛盾，則，故B正確；
對C，由A知，，則，故C正確；
對D，顯然，必有，故D錯誤；
故選：BC.
8．（2025·江西萍鄉·二模·多選）已知全集，集合，且滿足：，則下列說法正確的為（ ）
A． B．
C．集合可能是 D．
【答案】BCD
【詳解】由題意知
所以，
對于 A，因為，且，所以，A 選項錯誤；
對于B，由于，所以，B 選項正確；
對于C，已知，這意味著既屬于A又屬于B，
若，當時，
此時滿足所有已知條件，故C選項正確；
對于D，因為，又，所以，D選項正確；
故選：BCD.
9．（24-25高三下·上海·階段練習）已知全集，，，則
【答案】
【詳解】由題知，，
所以.
故答案為：
10．（24-25高一上·河北石家莊·階段練習）設，則集合 ．
【答案】
【詳解】
由題意，畫出韋恩圖如圖所示，結合，
，故，
故答案為：
11．（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習）已知集合，或，則 .
【答案】
【詳解】因為或，所以，
又，
所以.
故答案為：.
12．（24-25高二下·天津東麗·期中）已知全集，集合，集合，求：
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）解不等式，得或，
所以；
由，得，解得，；
所以；
（2）因為，所以，
所以；
（3）， ，
，.
13．（24-25高一上·陜西咸陽·開學考試）已知集合，求：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)；
【詳解】（1）由題意有，
所以，
；
（2）所以，
或，
所以，
1．（24-25高二下·河北邯鄲·階段練習）如圖所示的Venn圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】由題意.圖中陰影部分所表示的集合為.
故選：B.
2．（2024·山東煙臺·一模）已知集合，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】由題得，，則或，
所以圖中陰影部分表示的集合為.
故選：A
3．（24-25高二下·新疆烏魯木齊·期末）設全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】全集，集合，則，
，由韋恩圖得.
故選：A
4．（2025·甘肅白銀·三模）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】由圖可知圖中陰影部分表示的集合是，
，
則，所以．
故選：A
5．（24-25高二下·北京·期末）設全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】由題設，，
由圖知，陰影部分為，而，
所以.
故選：D
6．（24-25高一上·廣東江門·階段練習）已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】由，得，而，
又全集，則，又圖中陰影部分表示的集合為，
所以.
故選：B
7．（24-25高一上·福建泉州·期中·多選）設全集為，集合，如圖所示，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【詳解】對A，由圖知，故A正確；
對B，由圖知不是的子集，故B錯誤；
對C，由圖知，故C正確；
對D，由圖知，故D正確.
故選：ACD.
8．（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習·多選）下圖中陰影部分用集合符號可以表示為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【詳解】由圖形可知，陰影部分用集合符號可以表示為或者.
故選：AD.
9．（24-25高一上·上海靜安·開學考試）如圖，設I為全集，則陰影部分所表示的集合是 （請用各集合的交，并，補表示）
【答案】
【詳解】由圖可知，陰影部分的元素滿足的條件是：
在集合中，但不在集合中，
所以可以表示為：.
故答案為：.
10．（24-25高一上·湖北·階段練習）設全集，，則圖中陰影部分表示的集合的真子集個數的最小值為 ；最大值與最小值的差為 .
【答案】 7 24
【詳解】陰影部分表示，
若，真子集最少有個．
若，真子集最多有個．
所以真子集個數的最大值與最小值的差為
故答案為：7；24
11．（24-25高一上·上海·期中）集合A，B，C的關系如圖所示：其中三個圓分別表示集合A，B，C，試用集合A，B，C的運算結果表述圖中陰影所代表的集合 ．

【答案】（表示不唯一，可寫成）
【詳解】觀察韋恩圖知，陰影部分是與的公共部分同與的公共部分，兩部分合并在一起而得，
所以陰影所代表的集合是（也可表示為）.
故答案為：
12．（24-25高一上·江蘇南通·階段練習）已知，．
(1)求，；
(2)求圖中陰影部分表示的集合．
【答案】(1)，
(2)或.
【詳解】（1）由題意，，
所以，.
（2）由題意，陰影部分表示的集合是，
所以或.
13．（24-25高一上·上海浦東新·階段練習）設全集為R，已知集合，．

(1)求集合A、集合B；
(2)求圖中陰影部分表示的集合．
【答案】(1)；
(2)
【詳解】（1）因為，等價于，
解得，即；
又因為，等價于，
解得，即.
（2）由Venn圖可知陰影部分表示的集合為，
因為，可得，
所以陰影部分表示的集合為.
1．（24-25高一下·遼寧朝陽·期末）已知集合，集合．若，則實數的取值集合為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】已知集合，集合．若，則或，
而方程無解，方程的解為，
經檢驗當時，滿足集合中元素的互異性，且.
故選：D.
2．（24-25高二下·江蘇南京·期末）設集合，，且，則實數的值是（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【詳解】由題意知可知；
令，可得，則，不符合題意；
令，分解因式可得，解得或，
當時，，符合題意.
故選：D.
3．（24-25高二下·陜西安康·期末）設集合，，若，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】由題意可得，，且，
因此，解得．
故選：B．
4．（25-26高三上·上海·開學考試）若“”是“”的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】根據題意，解不等式，可得，即不等式的解集為，
若“”是“”的必要不充分條件，
則集合是集合的真子集，所以.
故選：C.
5．（24-25高二下·吉林長春·期末）已知集合，，若，則實數a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】由于，故,
因此對任意的恒成立，
故對任意的恒成立，
由于，當且僅當即時等號成立，
故，
故選：C
6．（2025·江西·模擬預測·多選）已知集合，，下列結論正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則可以取3
【答案】AC
【詳解】對于AB，若，則任意實數均滿足，因此，A正確，B錯誤；
對于CD，由，得，解得，C正確，D錯誤.
故選：AC.
7．（24-25高一上·山東德州·階段練習·多選）已知集合，，若，則實數的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】ABD
【詳解】由，
，
當時，，滿足；
當時，，則或，
解得或.
綜上所述，或或.
故選：ABD.
8．（23-24高二下·吉林通化·期末）已知集合，若，則實數的取值范圍是 .
【答案】
【詳解】，若，則，解得，
若，則，解得，
綜上，實數的取值范圍是.
故答案為：
9．（24-25高一上·上海·階段練習）若集合，且則的所有可能的值組成的集合為 .
【答案】
【詳解】，
①若；
②；
③.
故答案為：.
10．（25-26高三上·遼寧·階段練習）已知集合，，，則的取值范圍是
【答案】
【詳解】因為，所以，
因為，，
當時，，即，合乎題意；
當時，由于，所以有，解得.
綜上所述，實數的取值范圍是.
故答案為：.
11．（24-25高一上·北京·期中）設全集，集合，．
(1)當時，求；
(2)若，求實數的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由，即.
當時，由，即.
所以.
（2）因為，
若，則，由得：；
若，則，成立；
若，則，由得：.
綜上，實數的取值范圍是：.
12．（24-25高一下·山西·開學考試）已知集合．
(1)求；
(2)若，求實數的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由可得：，
由可得：或，
所以或，
.
（2），因為,
①，則，解得：，
②，則或，解得：.
故實數的取值范圍為：．
13．（23-24高一上·海南省直轄縣級單位·階段練習）已知集合，
(1)當時，求與;
(2)若，求實數a的取值范圍．
【答案】(1)，
(2)
【詳解】（1）當時，，
故，
由于，故，
（2）當時，，
當時，，
若，則需滿足或，解得
故
14．（24-25高一上·河南·期末）已知集合，．
(1)當時，求；
(2)若，求a的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由題意知，
，
當時，，所以，
所以．
（2），，
若，顯然，
則或，
解得或，
即a的取值范圍是.
15．（24-25高一上·陜西渭南·階段練習）已知，，全集．
(1)若，求；
(2)若，求實數的取值范圍．
【答案】(1)或
(2)
【詳解】（1）當時，，
所以或，又，
所以或；
（2）當時，有，解得；
當時，有，解得，
綜上所述a的取值范圍為.
16．（23-24高一下·黑龍江大慶·開學考試）已知集合，．
(1)分別求，；
(2)已知，若，求實數的取值集合．
【答案】(1)，
(2)
【詳解】（1）由解得，
所以，，
所以，.
（2）因為，所以，
當時可知，解得，
所以實數的取值集合為．
1．（24-25高一上·四川南充·階段練習）已知集合，，且，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】因為，所以，
又，且，
所以，即實數的取值范圍為.
故選：D
2．（24-25高一上·廣東佛山·階段練習）已知集合，，若，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】由集合，，可得或，
因為，則滿足.
故選：A.
3．（2024·陜西商洛·模擬預測）已知全集，若，則實數的值為（ ）
A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3
【答案】D
【詳解】因為方程的判別式，
所以，
根據題意得到集合，，
即，，
因為，所以，
所以或，
若，則，解得，
若，則，解得，
所以或.
故選：D.
4．（2025·新疆喀什·二模）已知集合，，且，則實數的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】因為，所以或，
所以，
所以，
因為，所以，
所以實數的取值范圍為.
故選：.
5．（24-25高一上·廣西南寧·階段練習）已知集合，若，則的取值范圍是 .
【答案】
【詳解】，
所以或，又
所以，
故答案為：
6．（24-25高一上·四川綿陽·階段練習）已知或，，若，則m的取值范圍是 .
【答案】
【詳解】由或，可得，
因為，，
所以且，
解得，
故答案為：
7．（24-25高一上·天津·期中）已知集合，.
(1)當時，求和；
(2)若，求實數a的取值范圍.
【答案】(1)，；
(2).
【詳解】（1）由題設，或，
則，；
（2）由，且，則，
當時，，即；
當時，，即；
所以.
8．（24-25高一下·廣東汕頭·階段練習）已知全集，集合，．
(1)若，求；
(2)若，求實數的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）當時，，
由，解得，即，
所以．
（2）由，得
若，則，解得．
若，則，解得．
所以的取值范圍是．
9．（24-25高一上·吉林長春·階段練習）已知全集，集合，.
(1)當時，求；
(2)若，求實數a的取值范圍.
【答案】(1)
(2)實數的取值范圍為：或
【詳解】（1）當時，，所以，
由解得，所以
所以
（2）當時，，得，此時滿足
當時，由得，
或者解得或.
綜上實數的取值范圍為：或
10．（24-25高二下·河南商丘·期末）已知集合．
(1)用區間表示集合；
(2)若，求a，b的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由，有，解得或，
所以．
（2）因為，所以，
不等式可化為．
時，則，解得但不滿足，舍去，
時，因為但，不滿足，舍去，
時，解得或，
因為，所以解得，
所以．
11．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，集合.
(1)若，求實數的值；
(2)若，求實數的取值范圍.
【答案】(1)
(2)或.
【詳解】（1）因為，所以，
所以，所以；
（2）由題意，，所以，
集合，所以或，
所以或，
所以或.
故實數m的取值范圍為或.
12．（25-26高一上·河南駐馬店·開學考試）已知集合，.
(1)當時，求；
(2)若，求a的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由題意可得.
當時，，
則.
（2）因為，所以.
當時，，解得；
當時，，解得.
綜上所述，a的取值范圍是.
13．（24-25高一上·福建廈門·階段練習）已知集合，集合.
(1)當時，求；
(2)若，求實數m的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）當時，，
又，
所以.
（2）因為，，
當時，，則，滿足題意，
此時，解得；
當時，或，且，
又，所以，解得.
綜上，或，即的取值范圍為.
14．（24-25高二下·江蘇·階段練習）已知，.
(1)若時，求、；
(2)若，求的取值范圍.
【答案】(1)，
(2)
【詳解】（1）當時，，，則，
所以，則.
（2）因為，則，
當時，，解得，合乎題意；
當時，即時，有，解得，即.
綜上，，即實數的取值范圍是.集合的混合運算、Venn圖計算、集合含參問題專項訓練
考點目錄
集合的交并補混合運算 Venn圖的計算
根據集合的包含關系求參 根據集合的交并補運算結果求參
1．（24-25高一下·廣東揭陽·期末）已知全集，則（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26高三上·四川廣安·開學考試）設集合，集合，若全集，則（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高二下·云南玉溪·期末）設集合，，則（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·福建三明·階段練習）若集合，，則（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26高三上·湖南長沙·階段練習）已知集合，，則整數集可以表示為（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·四川綿陽·模擬預測）若全集，則集合等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·河南開封·二模·多選）已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·江西萍鄉·二模·多選）已知全集，集合，且滿足：，則下列說法正確的為（ ）
A． B．
C．集合可能是 D．
9．（24-25高三下·上海·階段練習）已知全集，，，則
10．（24-25高一上·河北石家莊·階段練習）設，則集合 ．
11．（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習）已知集合，或，則 .
12．（24-25高二下·天津東麗·期中）已知全集，集合，集合，求：
(1)；
(2)；
(3)
13．（24-25高一上·陜西咸陽·開學考試）已知集合，求：
(1)；
(2)．
1．（24-25高二下·河北邯鄲·階段練習）如圖所示的Venn圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山東煙臺·一模）已知集合，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25高二下·新疆烏魯木齊·期末）設全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）

A． B． C． D．
4．（2025·甘肅白銀·三模）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25高二下·北京·期末）設全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25高一上·廣東江門·階段練習）已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
7．（24-25高一上·福建泉州·期中·多選）設全集為，集合，如圖所示，則（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習·多選）下圖中陰影部分用集合符號可以表示為（ ）
A． B．
C． D．
9．（24-25高一上·上海靜安·開學考試）如圖，設I為全集，則陰影部分所表示的集合是 （請用各集合的交，并，補表示）
10．（24-25高一上·湖北·階段練習）設全集，，則圖中陰影部分表示的集合的真子集個數的最小值為 ；最大值與最小值的差為 .
11．（24-25高一上·上海·期中）集合A，B，C的關系如圖所示：其中三個圓分別表示集合A，B，C，試用集合A，B，C的運算結果表述圖中陰影所代表的集合 ．

12．（24-25高一上·江蘇南通·階段練習）已知，．
(1)求，；
(2)求圖中陰影部分表示的集合．
13．（24-25高一上·上海浦東新·階段練習）設全集為R，已知集合，．

(1)求集合A、集合B；
(2)求圖中陰影部分表示的集合．
1．（24-25高一下·遼寧朝陽·期末）已知集合，集合．若，則實數的取值集合為（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高二下·江蘇南京·期末）設集合，，且，則實數的值是（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
3．（24-25高二下·陜西安康·期末）設集合，，若，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26高三上·上海·開學考試）若“”是“”的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高二下·吉林長春·期末）已知集合，，若，則實數a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·江西·模擬預測·多選）已知集合，，下列結論正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則可以取3
7．（24-25高一上·山東德州·階段練習·多選）已知集合，，若，則實數的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
8．（23-24高二下·吉林通化·期末）已知集合，若，則實數的取值范圍是 .
9．（24-25高一上·上海·階段練習）若集合，且則的所有可能的值組成的集合為 .
10．（25-26高三上·遼寧·階段練習）已知集合，，，則的取值范圍是
11．（24-25高一上·北京·期中）設全集，集合，．
(1)當時，求；
(2)若，求實數的取值范圍．
12．（24-25高一下·山西·開學考試）已知集合．
(1)求；
(2)若，求實數的取值范圍．
13．（23-24高一上·海南省直轄縣級單位·階段練習）已知集合，
(1)當時，求與;
(2)若，求實數a的取值范圍．
14．（24-25高一上·河南·期末）已知集合，．
(1)當時，求；
(2)若，求a的取值范圍．
15．（24-25高一上·陜西渭南·階段練習）已知，，全集．
(1)若，求；
(2)若，求實數的取值范圍．
16．（23-24高一下·黑龍江大慶·開學考試）已知集合，．
(1)分別求，；
(2)已知，若，求實數的取值集合．
1．（24-25高一上·四川南充·階段練習）已知集合，，且，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高一上·廣東佛山·階段練習）已知集合，，若，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·陜西商洛·模擬預測）已知全集，若，則實數的值為（ ）
A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3
4．（2025·新疆喀什·二模）已知集合，，且，則實數的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25高一上·廣西南寧·階段練習）已知集合，若，則的取值范圍是 .
6．（24-25高一上·四川綿陽·階段練習）已知或，，若，則m的取值范圍是 .
7．（24-25高一上·天津·期中）已知集合，.
(1)當時，求和；
(2)若，求實數a的取值范圍.
8．（24-25高一下·廣東汕頭·階段練習）已知全集，集合，．
(1)若，求；
(2)若，求實數的取值范圍．
9．（24-25高一上·吉林長春·階段練習）已知全集，集合，.
(1)當時，求；
(2)若，求實數a的取值范圍.
10．（24-25高二下·河南商丘·期末）已知集合．
(1)用區間表示集合；
(2)若，求a，b的取值范圍．
11．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，集合.
(1)若，求實數的值；
(2)若，求實數的取值范圍.
12．（25-26高一上·河南駐馬店·開學考試）已知集合，.
(1)當時，求；
(2)若，求a的取值范圍.
13．（24-25高一上·福建廈門·階段練習）已知集合，集合.
(1)當時，求；
(2)若，求實數m的取值范圍.
14．（24-25高二下·江蘇·階段練習）已知，.
(1)若時，求、；
(2)若，求的取值范圍.

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