資源簡介

三角恒等變換專項提升卷-2026高考數學一輪復習題
5大考點匯總
考點一：半角的三角函數
考點二：三角函數的恒等變換及化簡求值
考點三：兩角和與差的三角函數
考點四：二倍角的三角函數
考點五：三角函數中的恒等變換應用
跟蹤訓練
考點一：半角的三角函數
1．（2025春 東昌府區校級期中）設，則（　?。?br/>A． B． C． D．
2．（2025 江西模擬）已知α為第一象限角，sinα，則tan（　?。?br/>A． B． C．2 D．
3．（2024 隨州模擬）設5π＜θ＜6π，cosa，則sin等于（　　）
A． B． C． D．
4．（2025 天心區校級模擬）已知，則（　?。?br/>A． B． C． D．
考點二：三角函數的恒等變換及化簡求值
5．（2024秋 赤坎區校級期末）已知tanα＝2，則　 　 ．
6．（2024秋 灌南縣期中）若sin2（α+β）＝3sin2γ，則 　 　 ．
7．（2025春 雁江區校級期中）若函數在上只有一個零點，則ω的取值范圍為　 　 ．
8．（2025春 涉縣校級月考）已知角A，B滿足，則　 　 ．
考點三：兩角和與差的三角函數
9．（2025 河西區一模）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．
（Ⅰ）求角A的大?。?br/>（Ⅱ）設b＝2，c＝3．
（ⅰ）求a的值；
（ⅱ）求cos（2B﹣A）的值．
10．（2025春 乾縣期末）已知．
（1）求的值；
（2）若，求sin（α﹣β）的值．
11．（2025春 環縣校級期末）設α，β都是銳角，且，．
（1）求的值；
（2）求cosβ的值．
12．（2025秋 寧遠縣校級月考）定義：若一次函數y＝ax+b和反比例函數滿足a+c＝2b，則稱y＝ax2+bx+c為一次函數和反比例函數的“等差”函數．
（1）判斷y＝x+b和是否存在“等差”函數？若存在，寫出它們的“等差”函數；
（2）若y＝5x+b和y存在“等差”函數，且“等差”函數的圖象與的圖象的一個交點的橫坐標為1，求一次函數和反比例函數的表達式；
（3）若一次函數y＝ax+b和反比例函數y（其中存在“等差”函數，且y＝ax+b與“等差”函數有兩個交點A（x1，y1），B（x2，y2），試判斷“等差”函數圖象上是否存在一點P（x，y）（其中x1＜x＜x2）使得△ABP的面積最大？若存在，用c表示△ABP的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
考點四：二倍角的三角函數
13．（2025 廣西開學）已知，，且，．
（1）求tan（α﹣β）的值；
（2）求的值；
（3）求2α﹣β．
14．（2025春 齊齊哈爾期中）已知0＜αβ＜π，cosα，sinβ．
（1）求sin（α﹣β）的值；
（2）求sin2α﹣cos2α的值．
15．（2025春 東興區校級期中）已知，tanα＝5tanβ，
（1）求sin（α﹣β）的值；
（2）若，求cos2α的值．
16．（2025春 葫蘆島期末）已知．
（1）求tanα的值；
（2）若α是第一象限角，，求的值．
考點五：三角函數中的恒等變換應用
17．（2025 平谷區校級開學）已知函數
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）若f（x）在區間[0，m]上只有一個零點，求m的取值范圍．
18．（2024秋 固原校級期末）已知函數．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）設．
①求函數y＝g（x）的單調遞增區間；
②當時，求不等式g（x）≤1的解集．
19．（2025秋 云南月考）已知函數的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調遞減區間；
（2）將f（x）的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的圖象關于原點對稱，求φ的值；
（3）若，求f（x）的值域．
20．（2025春 豐城市校級期末）已知函數，f（x）圖象的相鄰對稱軸之間的距離為．
（1）求f（x）的解析式和函數f（x）的單調遞增區間；
（2）將函數f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位得g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）＝m在上只有一個解，求實數m的取值范圍．
三角恒等變換專項提升卷-2026高考數學一輪復習題
參考答案與試題解析
1．（2025春 東昌府區校級期中）設，則（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：因為，
可得cos2cos21＝m，可得cos2，
可得∈（，π），cos0，
則．
故選：A．
2．（2025 江西模擬）已知α為第一象限角，sinα，則tan（　?。?br/>A． B． C．2 D．
【解答】解：因為，
所以，解得或2，
因為α為第一象限角，所以，k∈Z，∈Z，
所以舍去）．
故選：D．
3．（2024 隨州模擬）設5π＜θ＜6π，cosa，則sin等于（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：因為5π＜θ＜6π，
所以，
所以sin0，
因為cosa＝1﹣2sin2，
所以sin．
故選：D．
4．（2025 天心區校級模擬）已知，則（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：因為，
所以cosθ2cos21，
所以cos，
則2cos．
故選：A．
5．（2024秋 赤坎區校級期末）已知tanα＝2，則　8　 ．
【解答】解：因為tanα＝2，則8．
故答案為：8．
6．（2024秋 灌南縣期中）若sin2（α+β）＝3sin2γ，則 　　 ．
【解答】解：因為sin2（α+β）＝3sin2γ，
又2（α+β）＝（α+β+γ）+（α+β﹣γ），2γ＝（α+β+γ）﹣（α+β﹣γ），
可得sin[（α+β+γ）+（α+β﹣γ）]＝3sin[（α+β+γ）﹣（α+β﹣γ）]，
所以sin（α+β+γ）cos（α+β﹣γ）+cos（α+β+γ）sin（α+β﹣γ）
＝3sin（α+β+γ）cos（α+β﹣γ）﹣3cos（α+β+γ）sin（α+β﹣γ），
化簡得到：4cos（α+β+γ）sin（α+β﹣γ）＝2sin（α+β+γ）cos（α+β﹣γ），
所以2tan（α+β﹣γ）＝tan（α+β+γ），
所以．
故答案為：．
7．（2025春 雁江區校級期中）若函數在上只有一個零點，則ω的取值范圍為　　 ．
【解答】解：，
所以，
令f（x）＝0，可得，
所以，k∈Z，
所以，k∈Z，又ω＞0，
所以將函數的正零點按從小到大的順序排列可得
，，，…，
因為函數y＝f（x）在上只有一個零點，ω＞0，
所以，，
所以，
所以ω的取值范圍為．
故答案為：．
8．（2025春 涉縣校級月考）已知角A，B滿足，則　2　 ．
【解答】解：由題意，，
因為，
可得，
則由兩角和（差）的余弦公式可得：，
可得，
所以．
故答案為：2．
9．（2025 河西區一模）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設b＝2，c＝3．
（ⅰ）求a的值；
（ⅱ）求cos（2B﹣A）的值．
【解答】解：（Ⅰ）由．得．
即bc+2c2＝a2+c2﹣b2，
得b2+c2﹣a2＝﹣bc，
則cosA，
則A＝120°．
（Ⅱ）（ⅰ）設b＝2，c＝3．則a2＝b2+c2﹣2bccos120°＝4+9﹣2×2×3×（）＝13+6＝19，
則a．
（ⅱ）∵，
∴cos2B＝2cos2B﹣1＝21．
則sin2B，
則cos（2B﹣A）＝cos（2B﹣120°）＝cos2Bcos120°+sin2Bsin120°（）．
10．（2025春 乾縣期末）已知．
（1）求的值；
（2）若，求sin（α﹣β）的值．
【解答】解：（1）根據α為銳角，且sinα，可得cosα，
所以；
（2）根據，可得．
所以．
11．（2025春 環縣校級期末）設α，β都是銳角，且，．
（1）求的值；
（2）求cosβ的值．
【解答】解：（1）因為α是銳角，，所以．
可得
．
（2）因為，所以，
若，則cosβ＝cos（α+β﹣α）
＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα．
若，則cosβ＝cos[（α+β）﹣α]
＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα．
綜上所述，或．
12．（2025秋 寧遠縣校級月考）定義：若一次函數y＝ax+b和反比例函數滿足a+c＝2b，則稱y＝ax2+bx+c為一次函數和反比例函數的“等差”函數．
（1）判斷y＝x+b和是否存在“等差”函數？若存在，寫出它們的“等差”函數；
（2）若y＝5x+b和y存在“等差”函數，且“等差”函數的圖象與的圖象的一個交點的橫坐標為1，求一次函數和反比例函數的表達式；
（3）若一次函數y＝ax+b和反比例函數y（其中存在“等差”函數，且y＝ax+b與“等差”函數有兩個交點A（x1，y1），B（x2，y2），試判斷“等差”函數圖象上是否存在一點P（x，y）（其中x1＜x＜x2）使得△ABP的面積最大？若存在，用c表示△ABP的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
【解答】解：（1）存在，假設一次函數y＝x+b與反比例函數存在“等差”函數，
則a＝1，c＝3，
又a+c＝2b，解得b＝2，
所以存在“等差”函數，其解析式為y＝x2+2x+3；
（2）根據題意知：a＝5，5+c＝2b，
所以c＝2b﹣5，
則“等差”函數的解析式為y＝5x2+bx+2b﹣5，
反比例函數的解析式為根據題意，
將x＝1代入，
得5+b+2b﹣5＝﹣2b+5，
解得b＝1，c＝﹣3，
故一次函數的解析式為y＝5x+1，反比例函數的解析式為；
（3）存在．根據題意知：，a+c＝2b，
所以b＝2c，a＝3c，
則“等差”函數的解析式為y＝3cx2+2cx+c，
一次函數解析式為y＝3cx+2c，
因為y＝3cx+2c與“等差”函數y＝3cx2+2cx+c有兩個交點A（x1，y1），B（x2，y2），
所以3cx2﹣cx﹣c＝0（c＞0），即3x2﹣x﹣1＝0，
所以，，
所以，
如圖，過點P（x，3cx2+2cx+c）作PH⊥x軸，交AB于H，
則H（x，3cx+2c），
因為點P（x，y）（其中x1＜x＜x2），
所以P點在A，B之間，
所以PH＝3cx+2c﹣（3cx2+2cx+c）＝﹣3cx2+cx+c
＝﹣3c（x2x）
＝﹣3c[（x）2]，
，
所以當時，S取得最大值，最大值為c．
13．（2025 廣西開學）已知，，且，．
（1）求tan（α﹣β）的值；
（2）求的值；
（3）求2α﹣β．
【解答】解：（1）由，，
且，，
得．
（2）由，得．
（3）由，，得﹣π＜α﹣β＜0，由（1）知，
則，﹣π＜2α﹣β＜0，，
所以．
14．（2025春 齊齊哈爾期中）已知0＜αβ＜π，cosα，sinβ．
（1）求sin（α﹣β）的值；
（2）求sin2α﹣cos2α的值．
【解答】解：（1）由題意可得，
所以；
（2）sin2α﹣cos2α
＝2sinαcosα﹣（2cos2α﹣1）
．
15．（2025春 東興區校級期中）已知，tanα＝5tanβ，
（1）求sin（α﹣β）的值；
（2）若，求cos2α的值．
【解答】解：（1）由題意得sin（α+β）①，
由tanα＝5tanβ，得，即sinαcosβ＝5cosαsinβ…②，
由①②解得cosαsinβ，sinαcosβ，
所以sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；
（2）由α﹣β，0＜α+β，
可得，，
所以cos2α＝cos[（α+β）+（α﹣β）]＝cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α+β）sin（α﹣β）
．
16．（2025春 葫蘆島期末）已知．
（1）求tanα的值；
（2）若α是第一象限角，，求的值．
【解答】解：（1）因為4，
解得tanα＝2或﹣4．
（2）由α是第一象限角，則tanα＝2，
因為tanβ＝tan[α﹣（α﹣β）]3，
故．
17．（2025 平谷區校級開學）已知函數
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）若f（x）在區間[0，m]上只有一個零點，求m的取值范圍．
【解答】解：（1）由題意得f（x）＝2sinxcosx（2cos2x﹣1）＝sin2xcos2x
＝2（sin2xcoscos2xsin）＝2sin（2x），
令，k∈Z，
解得f（x）的遞增區間為，k∈Z；
（2）當x∈[0，m]時，，
由f（x）在區間[0，m]上只有一個零點，
則，解得，即m的取值范圍為[，）．
18．（2024秋 固原校級期末）已知函數．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）設．
①求函數y＝g（x）的單調遞增區間；
②當時，求不等式g（x）≤1的解集．
【解答】解：（1）．
函數f（x）的最小正周期為；
當，k∈Z，f（x）取得最大值2；
（2）①，
令﹣π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，整理得：，k∈Z，
所以函數g（x）的單調遞增區間是，k∈Z；
②g（x）≤1 2cos2x≤0，，
2x∈[﹣π，π]，所以或，
得或
所以不等式g（x）≤1的解集是．
19．（2025秋 云南月考）已知函數的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調遞減區間；
（2）將f（x）的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的圖象關于原點對稱，求φ的值；
（3）若，求f（x）的值域．
【解答】解：（1）由題意知，Tπ，得ω＝1，所以f（x）cos（2x）﹣1，
令﹣π+2kπ≤2x2kπ，k∈Z，解得kπx≤kπ，k∈Z；
所以f（x）的單調遞減區間為[kπ，kπ]，k∈Z；
（2）將f（x）的圖象向左平移φ個單位長度，再向上平移1個單位長度，得g（x）cos（2x+2φ）的圖象．
因為g（x）的圖象關于原點對稱，所以2φkπ，k∈Z，即φ，k∈Z；
因為0＜φ，所以φ；
（3）由x∈（，），得2x∈（，），
則，所以，
所以f（x）的值域為．
20．（2025春 豐城市校級期末）已知函數，f（x）圖象的相鄰對稱軸之間的距離為．
（1）求f（x）的解析式和函數f（x）的單調遞增區間；
（2）將函數f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位得g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）＝m在上只有一個解，求實數m的取值范圍．
【解答】解：（1）f（x）cos2ωx+sinωxcosωx
（1+cos2ωx）sin2ωx
＝sin（2ωx），其中ω＞0，
因為f（x）圖象的相鄰對稱軸之間的距離為，
所以f（x）的最小正周期為T＝π，
即π，解得ω＝1，所以f（x）＝sin（2x），
令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，
k∈Z，所以f（x）的單調遞增區間為[kπ，kπ]，k∈Z；
（2）由（1）知，f（x）＝sin（2x），將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，
縱坐標伸長為原來的2倍，得函數y＝2sin（4x）的圖象，
再向左平移個單位得g（x）＝2sin[4（x）]＝2sin（4x）的圖象．
令t＝4x，x∈[，]，則t∈[，]，所以，
因為2sint＝m在上只有一個解，由y＝2sint的圖象（如圖）可得，或m＝2，所以m的取值范圍是．

展開更多......

收起↑