資源簡介

1.2數軸
【知識點1】數軸 1
【知識點2】相反數 2
【題型1】相反數的概念 3
【題型2】利用相反數的性質求值 3
【題型3】借助數軸求數的相反數 4
【題型4】用數軸上的點表示有理數 5
【題型5】數軸的平移 5
【題型6】數軸上兩點間的距離 6
【題型7】多重符號的化簡 7
【題型8】數軸的畫法 7
【題型9】數軸上的動點問題 9
【知識點1】數軸
（1）數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．
數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．
（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）
（3）用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．
1.（2025春 濟源期末）陶器和瓷器被譽為“土與火的藝術”，陶瓷的制作工藝離不開人們對火焰的利用和溫度的控制．我國古代窯工根據火焰的不同色調，就可以推測窯內的大致溫度，其對照情況如表所示，設窯內溫度為t℃，t的范圍在數軸上表示如圖所示，則此時窯內火焰的色調是（　　）
火焰色調 溫度/℃
最初赤色 475
最初赤色至暗赤 475～650
暗赤至櫻桃紅 650～750
櫻桃紅至鮮紅 750～820
鮮紅至橘黃 820～900
橘黃至黃色 900～1090
黃色至淺黃色 1090～1320
淺黃色至白色 1320～1540
灰白色 1540以上
A．橘黃至黃色 B．黃色至淺黃色
C．淺黃至白色 D．灰白色
2.（2025 任澤區一模）用科學記數法表示的數3×10-3在數軸上的位置最接近（　　）
A．點P B．點Q C．點M D．點N
【知識點2】相反數
（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．
（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．
（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“-”號結果為負，有偶數個“-”號，結果為正．
（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“-”，如a的相反數是-a，m+n的相反數是-（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．
1.（2025春 麒麟區校級月考）的相反數是（　　）
A． B． C． D．
2.（2025 鯉城區校級模擬）2025是蛇年，寓意著“蛇”么都有，則2025的相反數是（　　）
A．2025 B．-2025 C．2026 D．2024
3.（2025春 麗江期末）若-（+a）=+（-6），則a的值是（　　）
A． B． C．6 D．-6
【題型1】相反數的概念
【典型例題】在下列數中，相反數等于本身的數是（　　）
A.0 B.1 C.﹣1 D.
【舉一反三1】下列說法正確的是（　　）
A.符號相反的兩個數互為相反數
B.一個數的相反數一定是正數
C.一個數的相反數一定比這個數本身小
D.一個數的相反數的相反數等于原數
【舉一反三2】在①+（+2）與﹣（﹣2），②+（﹣2）與﹣（+2），③+（+2）與+（﹣2），④+（+2）與﹣（+2），⑤+（﹣2）與﹣（﹣2），⑥﹣（﹣2）與﹣（+2）這六對數中，它們是互為相反數的有　 組．
【舉一反三3】﹣的相反數是 　　 ．
【舉一反三4】下列各數中，哪些數是相等的？哪些數互為相反數？
2.3，﹣5，，，4.5，5，，﹣3.2．
【舉一反三5】已知﹣2的相反數是x，﹣5的相反數是y，z的相反數是0，求x+y+z的相反數．
【題型2】利用相反數的性質求值
【典型例題】已知m是6的相反數，n比m的相反數小2，則m﹣n＝（　　）
A.4 B.8 C.﹣10 D.﹣2
【舉一反三1】若m是﹣2的相反數，且m+n＝﹣11，則n的值是（　　）
A.﹣9 B.9 C.﹣13 D.13
【舉一反三2】若a與﹣b互為相反數，則a﹣1+（﹣b）等于　 　．
【舉一反三3】若m的相反數是最大的負整數，n的相反數是6，求m﹣n的值．
【舉一反三4】請根據圖示的對話解答下列問題．
（1）a＝　 　；
（2）求a2b﹣ab2+2的值；
【題型3】借助數軸求數的相反數
【典型例題】已知數軸上A、B表示的數互為相反數，并且兩點間的距離是8，點A在點B的左邊，則點A、B表示的數分別是（　　）
A.﹣4，4 B.4，﹣4 C.8，﹣8 D.﹣8，8
【舉一反三1】如圖所示，數a的相反數是（　　）
A.﹣2 B. C. D.2
【舉一反三2】如圖，數軸上的點A表示的數為a，則a的相反數等于（　　）
A.﹣2 B.2 C. D.
【舉一反三3】如圖，數軸上相鄰刻度之間的距離是，點A表示的數是﹣，又知點B和C表示的數互為相反數，則點B表示的有理數是　 　．
【舉一反三4】在數軸上點A表示7，點B、C表示互為相反數的兩個數，且點C與點A間的距離為2，求點B、C對應的數是什么？
【舉一反三5】如圖，圖中數軸的單位長度為1．請回答下列問題：
（1）如果點A、B表示的數是互為相反數，那么點C表示的數是多少？
（2）如果點D、B表示的數是互為相反數，那么點C、D表示的數是多少？
【題型4】用數軸上的點表示有理數
【典型例題】如圖，在數軸上有A、B、C、D四個點，則數﹣2表示的是（　　）
A.點A B.點B C.點C D.點D
【舉一反三1】如圖，點A、B、C、D在數軸上，表示負數的點是（　　）
A.點A B.點B C.點A和B D.點C和D
【舉一反三2】數軸上，﹣1和0的兩個點之間表示負數的點有（　　）
A.0個 B.1個 C.2個 D.無數個
【舉一反三3】如圖，數軸上的兩個點分別表示﹣3和m，請寫出一個符合條件的m的整數值：　 ．
【舉一反三4】如圖，點A表示的數是﹣5．
（1）在數軸上表示出原點O；
（2）指出點B表示的數；
（3）點C在數軸上，與點B的距離為3個單位長度，那么點C表示什么數？
【舉一反三5】如圖，在一條不完整的數軸上一動點A向左移動4個單位長度到達點B，再向右移動7個單位長度到達點C．
（1）若點A表示的數為0，求點B、點C表示的數；
（2）若點C表示的數為5，求點B、點A表示的數．
【題型5】數軸的平移
【典型例題】點A在數軸上的位置如圖所示，將點A向左移動3個單位長度得到點B，則點B表示的數是（　　）
A.4 B.3 C.﹣3 D.﹣2
【舉一反三1】一只螞蟻沿數軸從點A向一個方向移動了3個單位長度到達點B，若點B表示的數是﹣2，則點A所表示的數是（　　）
A.1 B.﹣5 C.﹣1或5 D.1或﹣5
【舉一反三2】在數軸上點A表示的數是﹣5，點M從點A出發，先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，……依次操作4054次后，此時點M表示的數是（　　）
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
【舉一反三3】現有甲、乙兩支同樣的溫度計，將它們按如圖位置放置，如果向左移動甲溫度計，使其度數12與乙溫度計的度數﹣6對齊，那么此時乙溫度計與甲溫度計示數﹣4對齊的度數是 　 　．
【舉一反三4】一個點從數軸上的﹣1點開始，按下列條件移動兩次后到達終點，說出終點是表示什么數的點，畫出圖來．
（1）向右移動3個單位，再向右移動2個單位；
（2）向左移動5個單位，再向左移動3個單位；
（3）向左移動6個單位，再向右移動8個單位；
（4）向右移動1個單位，再向左移動11個單位．
【題型6】數軸上兩點間的距離
【典型例題】數軸的單位長度為1，數軸上一點A表示的數是﹣3，另一個點B距離它4個單位長度，那么點B表示的數是（　　）
A.1 B.﹣7 C.﹣1或7 D.﹣7或1
【舉一反三1】已知數軸上點A代表的數是3，點B到原點的距離是9，則A，B兩點間的距離是（　　）
A.6 B.9或12 C.12 D.6或12
【舉一反三2】已知數軸上有點A，點A與原點O的距離為3，那么點A對應的數是　 　．
【舉一反三3】已知數軸上三點A、O、B對應的數分別為﹣4、0、2，點M為數軸上任意一點．
（1）求A、B兩點間的距離；
（2）若點M到A、B兩點的距離相等，求點M在數軸上所表示的數．
【題型7】多重符號的化簡
【典型例題】下列表示﹣5的“相反數”的是（　　）
A.﹣（﹣5） B.﹣（+5） C.﹣[﹣（﹣5）] D.﹣[+（+5）]
【舉一反三1】若﹣（﹣m）＝2，則m的值為（　　）
A.﹣2 B.2 C. D.
【舉一反三2】若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，則x的相反數是　 　．
【舉一反三3】化簡下列各數：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化簡過程中，你有何發現？化簡結果的符號與原式中的“﹣”號的個數有什么關系？
【舉一反三4】化簡下列各數：
①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
【題型8】數軸的畫法
【典型例題】如圖是一些同學在作業中所畫的數軸，其中，畫圖正確的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【舉一反三1】如圖所畫數軸正確的個數為（　　）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【舉一反三2】已知小紅、小剛，小明、小穎四人自南向北依次站在同一直線上，如果把直線看作數軸，四人所在的位置如圖所示，則下列描述不正確的是（　　）
A.數軸是以小明所在的位置為原點
B.數軸采用向北為正方向
C.小剛所在的位置對應的數有可能是﹣
D.小穎和小紅之間的距離為7
【舉一反三3】如圖所畫數軸正確的個數為（　　）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【舉一反三4】有關數軸的畫法，下列說法中，錯誤的是（　　）
A.原點位置可以是數軸上任意一點
B.一般情況下，取從左到右的方向為數軸的正方向
C.數軸的單位長度可根據實際需要任意選取
D.數軸上每兩個刻度之間的長度都等于1cm
【舉一反三5】關于畫數軸的下列說法：①數軸上原點的位置必須在正中；②數軸上的單位長度可以是1cm，也可以是0.5cm；③一般取從左向右的方向為數軸的正方向；④數軸上每兩個刻度之間的長度必須相等．其中正確的是 　 　（填序號）．
【舉一反三6】畫一條水平 　 　，在直線上取一點O表示O（叫做 　 　），選取某一長度作為 　 　，規定直線上向右的方向為 　 　，就得到數軸．
【舉一反三7】如圖，點A，B分別表示數a，b（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（1）在數軸上作出表示數﹣a的點C；
（2）在數軸上作出表示數2a+b的點D．
【舉一反三8】畫一條水平 　 　，在直線上取一點O表示O（叫做 　 　），選取某一長度作為 　 　，規定直線上向右的方向為 　 　，就得到數軸．
【題型9】數軸上的動點問題
【典型例題】如圖，將半徑為1的圓形紙片上的點A與數軸的原點重合，將紙片沿著數軸向左滾動一周，點A到達了點B的位置，則線段AB的中點表示的數是（　　）
A.﹣2π B. C.﹣π D.
【舉一反三1】如圖，如果半徑為1個單位長度的圓上有一點A，且點A與數軸上表示5.1的點重合（圓與數軸只有這一個交點），讓圓沿數軸的負方向滾動一周，點A到達另一點B，則A，B兩點之間表示整數的點共有（　　）
A.5個 B.6個 C.7個 D.8個
【舉一反三2】如圖，在數軸上，點A，點B表示的數分別是﹣8，10，點P以1.2個單位/秒的速度從A出發沿數軸向右運動，同時點Q以3個單位/秒的速度從點B出發沿數軸在B，A之間往返運動．當點P到達點B時，點Q表示的數是　 　．
【舉一反三3】數軸上的三個點，若其中一個點與其它兩個點的距離相等，則稱該點是其它兩個點的“中點”，這三點滿足“中點關系”．已知點A，B表示的數分別為﹣3，3，點C為數軸上一動點．若A，B，C三點滿足“中點關系”時，則點C表示的數為　 　．
【舉一反三4】如圖，已知A、B、C是數軸上的三點，點C表示的數是6，點B與點C之間的距離是4，點B與點A的距離是12，點P為數軸上一動點．
（1）數軸上點A表示的數為 　 　，點B表示的數為 　 　；
（2）數軸上是否存在一點P，使點P到點A、點B的距離和為16，若存在，請求出此時點P所表示的數；若不存在，請說明理由．
【舉一反三5】如圖，數軸上有三點A，B，C．請回答：
（1）將B點向左移動3個單位長度后，三個點所表示的數中哪個點表示的數最小？最小是多少？
（2）若以B點為原點，則點A，B，C所表示的數各是多少？
（3）若要使點A，C都移動到B點，則點A，C應怎樣運動？
（4）怎樣移動A，B，C中的兩個點，才能使三個點所表示的數相同，有幾種移動方法？1.2數軸
【知識點1】數軸 1
【知識點2】相反數 2
【題型1】相反數的概念 4
【題型2】利用相反數的性質求值 5
【題型3】借助數軸求數的相反數 6
【題型4】用數軸上的點表示有理數 8
【題型5】數軸的平移 10
【題型6】數軸上兩點間的距離 12
【題型7】多重符號的化簡 13
【題型8】數軸的畫法 15
【題型9】數軸上的動點問題 18
【知識點1】數軸
（1）數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．
數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．
（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）
（3）用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．
1.（2025春 濟源期末）陶器和瓷器被譽為“土與火的藝術”，陶瓷的制作工藝離不開人們對火焰的利用和溫度的控制．我國古代窯工根據火焰的不同色調，就可以推測窯內的大致溫度，其對照情況如表所示，設窯內溫度為t℃，t的范圍在數軸上表示如圖所示，則此時窯內火焰的色調是（　　）
火焰色調 溫度/℃
最初赤色 475
最初赤色至暗赤 475～650
暗赤至櫻桃紅 650～750
櫻桃紅至鮮紅 750～820
鮮紅至橘黃 820～900
橘黃至黃色 900～1090
黃色至淺黃色 1090～1320
淺黃色至白色 1320～1540
灰白色 1540以上
A．橘黃至黃色 B．黃色至淺黃色
C．淺黃至白色 D．灰白色
【答案】B
【分析】根據數軸和表中數據即可得到結論．
【解答】解：根據數軸可得題意得，窯內溫度的范圍是1260≤t≤1306，
所以此時窯內火焰的色調是黃色至淺黃色．
故選：B．
2.（2025 任澤區一模）用科學記數法表示的數3×10-3在數軸上的位置最接近（　　）
A．點P B．點Q C．點M D．點N
【答案】B
【分析】根據科學記數法的表示方法可得3×10-3=0.003，再根據數軸的定義即可得出答案．
【解答】解：∵3×10-3=0.003，
∴在數軸上的位置最接近點Q．
故選：B．
【知識點2】相反數
（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．
（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．
（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“-”號結果為負，有偶數個“-”號，結果為正．
（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“-”，如a的相反數是-a，m+n的相反數是-（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．
1.（2025春 麒麟區校級月考）的相反數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用相反數的定義得結論．
【解答】解：-的相反數是-（-）=．
故選：B．
2.（2025 鯉城區校級模擬）2025是蛇年，寓意著“蛇”么都有，則2025的相反數是（　　）
A．2025 B．-2025 C．2026 D．2024
【答案】B
【分析】根據符號不同，絕對值相同的兩個數互為相反數即可求得答案．
【解答】解：2025的相反數是-2025．
故選：B．
3.（2025春 麗江期末）若-（+a）=+（-6），則a的值是（　　）
A． B． C．6 D．-6
【答案】C
【分析】根據相反數的定義化簡-（+a）=+（-6），得出-a=-6，即可求出a的值．
【解答】解：∵-（+a）=+（-6），
∴-a=-6，
∴a=6，
故選：C．
【題型1】相反數的概念
【典型例題】在下列數中，相反數等于本身的數是（　　）
A.0 B.1 C.﹣1 D.
【答案】A
【解析】相反數等于本身的數是0．
故選：A．
【舉一反三1】下列說法正確的是（　　）
A.符號相反的兩個數互為相反數
B.一個數的相反數一定是正數
C.一個數的相反數一定比這個數本身小
D.一個數的相反數的相反數等于原數
【答案】C
【解析】∵半徑為1的圓從數軸上表示﹣1的點沿著數軸滾動一周到達A點，
∴A點與﹣1之間的距離是：2×π×1＝2π，
當A點在﹣1的左邊時表示的數是﹣1﹣2π，
當A點在﹣1的右邊時表示的數是﹣1+2π，
故選：C．
【舉一反三2】在①+（+2）與﹣（﹣2），②+（﹣2）與﹣（+2），③+（+2）與+（﹣2），④+（+2）與﹣（+2），⑤+（﹣2）與﹣（﹣2），⑥﹣（﹣2）與﹣（+2）這六對數中，它們是互為相反數的有　 組．
【答案】4
【解析】①+（+2）與﹣（﹣2），不是互為相反數；
②+（﹣2）與﹣（+2），不是互為相反數；
③+（+2）與+（﹣2），是互為相反數；
④+（+2）與﹣（+2），是互為相反數；
⑤+（﹣2）與﹣（﹣2），是互為相反數；
⑥﹣（﹣2）與﹣（+2），是互為相反數．
是互為相反數的有4組．
故答案為：4．
【舉一反三3】﹣的相反數是 　　 ．
【答案】
【解析】﹣的相反數是．
故答案為：．
【舉一反三4】下列各數中，哪些數是相等的？哪些數互為相反數？
2.3，﹣5，，，4.5，5，，﹣3.2．
【答案】解　2.3和2是相等的，
﹣5和5，﹣1和1是互為相反數．
【舉一反三5】已知﹣2的相反數是x，﹣5的相反數是y，z的相反數是0，求x+y+z的相反數．
【答案】解　∵﹣2＝﹣，﹣2的相反數是x，﹣5的相反數是y，z相反數是0，
∴x＝，y＝5，z＝0，
∴x+y+z＝+5+0＝，
∴x+y+z的相反數是﹣．
【題型2】利用相反數的性質求值
【典型例題】已知m是6的相反數，n比m的相反數小2，則m﹣n＝（　　）
A.4 B.8 C.﹣10 D.﹣2
【答案】C
【解析】由題意可得m＝﹣6，n＝6﹣2＝4，
則m﹣n＝﹣6﹣4＝﹣10．
故選：C．
【舉一反三1】若m是﹣2的相反數，且m+n＝﹣11，則n的值是（　　）
A.﹣9 B.9 C.﹣13 D.13
【答案】C
【解析】∵m是﹣2的相反數，且m+n＝﹣11，
∴m＝2，2+n＝﹣11，
解得：n＝﹣13．
故選：C．
【舉一反三2】若a與﹣b互為相反數，則a﹣1+（﹣b）等于　 　．
【答案】﹣1
【解析】∵a與﹣b互為相反數，
∴a+（﹣b）＝0，
∴a﹣1+（﹣b）＝a+（﹣b）﹣1＝0﹣1＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【舉一反三3】若m的相反數是最大的負整數，n的相反數是6，求m﹣n的值．
【答案】解　∵m的相反數是最大的負整數，n的相反數是6，
∴m＝1，n＝﹣6，
∴m﹣n＝1﹣（﹣6）＝7．
【舉一反三4】請根據圖示的對話解答下列問題．
（1）a＝　 　；
（2）求a2b﹣ab2+2的值；
【答案】解　（1）∵﹣3與3互為相反數，
∴a＝﹣3，
故答案為：﹣3；
（2）由題意得，a＝﹣3，b＝1，
則a2b﹣ab2+2＝（﹣3）2×1﹣（﹣3）×12+2＝14．
【題型3】借助數軸求數的相反數
【典型例題】已知數軸上A、B表示的數互為相反數，并且兩點間的距離是8，點A在點B的左邊，則點A、B表示的數分別是（　　）
A.﹣4，4 B.4，﹣4 C.8，﹣8 D.﹣8，8
【答案】A
【解析】由A、B表示的數互為相反數，并且兩點間的距離是8，點A在點B的左邊，得
點A、B表示的數是﹣4，4，
故選：A．
【舉一反三1】如圖所示，數a的相反數是（　　）
A.﹣2 B. C. D.2
【答案】D
【解析】由圖可知，a＝﹣2，根據相反數的定義得，數a的相反數是2．
故選：D．
【舉一反三2】如圖，數軸上的點A表示的數為a，則a的相反數等于（　　）
A.﹣2 B.2 C. D.
【答案】B
【解析】a＝﹣2，﹣a＝﹣（﹣2）＝2．
故選：B．
【舉一反三3】如圖，數軸上相鄰刻度之間的距離是，點A表示的數是﹣，又知點B和C表示的數互為相反數，則點B表示的有理數是　 　．
【答案】﹣
【解析】﹣（﹣+×5）
＝﹣（﹣+1）
＝﹣
∴點B表示的有理數是﹣．
故答案為：﹣．
【舉一反三4】在數軸上點A表示7，點B、C表示互為相反數的兩個數，且點C與點A間的距離為2，求點B、C對應的數是什么？
【答案】解　∵數軸上A點表示7，
且點C到點A的距離為2，
∴C點有兩種可能5或9．
又∵B，C兩點所表示的數互為相反數，
∴B點也有兩種可能﹣5或﹣9．
故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．
【舉一反三5】如圖，圖中數軸的單位長度為1．請回答下列問題：
（1）如果點A、B表示的數是互為相反數，那么點C表示的數是多少？
（2）如果點D、B表示的數是互為相反數，那么點C、D表示的數是多少？
【答案】解　（1）點C表示的數是﹣1；
（2）點C表示的數是0.5，D表示的數是﹣4.5．
【題型4】用數軸上的點表示有理數
【典型例題】如圖，在數軸上有A、B、C、D四個點，則數﹣2表示的是（　　）
A.點A B.點B C.點C D.點D
【答案】B
【解析】根據數軸的定義可知：
﹣2＜0，在0的左半軸．
∵A對應﹣4，B對應﹣2．
∴數﹣2表示的是點B．
故選：B．
【舉一反三1】如圖，點A、B、C、D在數軸上，表示負數的點是（　　）
A.點A B.點B C.點A和B D.點C和D
【答案】C
【解析】觀察數軸得點A和B在原點的左邊，
所以表示負數的點是點A和B，
故選：C．
【舉一反三2】數軸上，﹣1和0的兩個點之間表示負數的點有（　　）
A.0個 B.1個 C.2個 D.無數個
【答案】D
【解析】﹣1和0的兩個點之間的負數有無數個．
故選：D．
【舉一反三3】如圖，數軸上的兩個點分別表示﹣3和m，請寫出一個符合條件的m的整數值：　 ．
【答案】﹣4
【解析】由題圖可知，m＜﹣3，
∴符合條件的m的整數值可以為﹣4（答案不唯一）．
故答案為：﹣4（答案不唯一）．
【舉一反三4】如圖，點A表示的數是﹣5．
（1）在數軸上表示出原點O；
（2）指出點B表示的數；
（3）點C在數軸上，與點B的距離為3個單位長度，那么點C表示什么數？
【答案】解　（1）原點在點A的右側距離點A5個單位長度，如圖：
（2）點B在原點的右側距離原點2個單位，因此點B所表示的數為3，
答：點B所表示的數為2；
（3）①當點C在點B的左側時，2﹣3＝﹣1，
②當點C在點B的右側時，3+2＝5，
因此點C表示的數為﹣1或5．
答：點C表示的數為﹣1或5．
【舉一反三5】如圖，在一條不完整的數軸上一動點A向左移動4個單位長度到達點B，再向右移動7個單位長度到達點C．
（1）若點A表示的數為0，求點B、點C表示的數；
（2）若點C表示的數為5，求點B、點A表示的數．
【答案】解　（1）若點A表示的數為0，
∵0﹣4＝﹣4，
∴點B表示的數為﹣4，
∵﹣4+7＝3，
∴點C表示的數為3；
（2）若點C表示的數為5，
∵5﹣7＝﹣2，
∴點B表示的數為﹣2，
∵﹣2+4＝2，
∴點A表示的數為2．
【題型5】數軸的平移
【典型例題】點A在數軸上的位置如圖所示，將點A向左移動3個單位長度得到點B，則點B表示的數是（　　）
A.4 B.3 C.﹣3 D.﹣2
【答案】D
【解析】由題意可得，
∵點A向左移動3個單位長度得到點B，
∴點B代表的數字是：1﹣3＝﹣2，
故選：D．
【舉一反三1】一只螞蟻沿數軸從點A向一個方向移動了3個單位長度到達點B，若點B表示的數是﹣2，則點A所表示的數是（　　）
A.1 B.﹣5 C.﹣1或5 D.1或﹣5
【答案】D
【解析】∵點B表示的數是﹣2，
∴當螞蟻沿數軸從點A向左移動了3個單位長度時，點A所表示的數是﹣2+3＝1，
當螞蟻沿數軸從點A向右移動了3個單位長度時，點A所表示的數是﹣2﹣3＝﹣5，
故選：D．
【舉一反三2】在數軸上點A表示的數是﹣5，點M從點A出發，先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，……依次操作4054次后，此時點M表示的數是（　　）
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
【答案】D
【解析】將點M先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，看作移動一次，是向右移動一次；向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，看作移動一次，也是向右移動一次；
∴4054÷2＝2027，
∴﹣5+2027＝2022，
即此時點M表示的數是2022．
故選：D．
【舉一反三3】現有甲、乙兩支同樣的溫度計，將它們按如圖位置放置，如果向左移動甲溫度計，使其度數12與乙溫度計的度數﹣6對齊，那么此時乙溫度計與甲溫度計示數﹣4對齊的度數是 　 　．
【答案】10
【解析】∵從度數12移動到度數﹣4，移動了16個單位長度，
∵度數12與乙溫度計的度數﹣6對齊，
∴乙溫度計與甲溫度計示數﹣4對齊的度數是16﹣6＝10；
故答案為：10．
【舉一反三4】一個點從數軸上的﹣1點開始，按下列條件移動兩次后到達終點，說出終點是表示什么數的點，畫出圖來．
（1）向右移動3個單位，再向右移動2個單位；
（2）向左移動5個單位，再向左移動3個單位；
（3）向左移動6個單位，再向右移動8個單位；
（4）向右移動1個單位，再向左移動11個單位．
【答案】解　（1）﹣1+3+2＝4，
所以終點所表示的數是4；
（2）﹣1﹣5﹣3＝﹣9，
所以終點所表示的數是﹣9；
（3）﹣1﹣6+8＝1，
所以終點所表示的數是1；
（4）﹣1+1﹣11＝﹣11，
所以終點所表示的數是﹣11．
【題型6】數軸上兩點間的距離
【典型例題】數軸的單位長度為1，數軸上一點A表示的數是﹣3，另一個點B距離它4個單位長度，那么點B表示的數是（　　）
A.1 B.﹣7 C.﹣1或7 D.﹣7或1
【答案】D
【解析】∵數軸上一點A表示的數是﹣3，另一個點B距離它4個單位長度，
∴點B表示的數是：﹣3﹣4＝﹣7或﹣3+4＝1，
故選：D．
【舉一反三1】已知數軸上點A代表的數是3，點B到原點的距離是9，則A，B兩點間的距離是（　　）
A.6 B.9或12 C.12 D.6或12
【答案】D
【解析】∵點B到原點的距離是9，
∴點B代表的數是9或﹣9，
∵點A代表的數是3，
∴9﹣3＝6，3﹣（﹣9）＝3+9＝12，
∴A，B兩點間的距離是6或12，
故選：D．
【舉一反三2】已知數軸上有點A，點A與原點O的距離為3，那么點A對應的數是　 　．
【答案】3或﹣3
【解析】∵點A與原點O的距離為3，
∴A點表示的數是3或﹣3，
故答案為：3或﹣3．
【舉一反三3】已知數軸上三點A、O、B對應的數分別為﹣4、0、2，點M為數軸上任意一點．
（1）求A、B兩點間的距離；
（2）若點M到A、B兩點的距離相等，求點M在數軸上所表示的數．
【答案】解　（1）A、B兩點間的距離為 2﹣（﹣4）＝6．
（2）∵點M到A、B兩點的距離相等，
∴AM＝BM，
∴點M在數軸上所表示的數為 ＝﹣1．
【題型7】多重符號的化簡
【典型例題】下列表示﹣5的“相反數”的是（　　）
A.﹣（﹣5） B.﹣（+5） C.﹣[﹣（﹣5）] D.﹣[+（+5）]
【答案】A
【解析】A．﹣（﹣5）＝5，是﹣5的相反數，所以此選項正確；
B．﹣（+5）＝﹣5，不是﹣5的相反數，所以此選項錯誤；
C．﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5，不是﹣5的相反數，所以此選項錯誤；
D．﹣[+（+5）]＝﹣5，不是﹣5的相反數，所以此選項錯誤
故選：A．
【舉一反三1】若﹣（﹣m）＝2，則m的值為（　　）
A.﹣2 B.2 C. D.
【答案】B
【解析】﹣（﹣m）＝m＝2；
故選：B．
【舉一反三2】若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，則x的相反數是　 　．
【答案】3
【解析】∵﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，
∴x＝﹣3，
即x的相反數為3．
故答案為：3．
【舉一反三3】化簡下列各數：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化簡過程中，你有何發現？化簡結果的符號與原式中的“﹣”號的個數有什么關系？
【答案】解　①+（﹣3）＝﹣3；
②﹣（+5）＝﹣5；
③﹣（﹣3.4）＝3.4；
④﹣[+（﹣8）]＝8；
⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9．
最后結果的符號與“﹣”的個數有著密切聯系，當“﹣”的個數是奇數，最后結果為負數，當“﹣”的個數是偶數，最后結果為正數．
【舉一反三4】化簡下列各數：
①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
【答案】解　①+（﹣3）＝﹣3；
②﹣（+5）＝﹣5；
③﹣（﹣3.4）＝3.4；
④﹣[+（﹣8）]＝﹣（﹣8）＝8；
⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣（+9）＝﹣9．
【題型8】數軸的畫法
【典型例題】如圖是一些同學在作業中所畫的數軸，其中，畫圖正確的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A．刻度不均勻，故錯誤；
B．正確；
C．數據順序不對，故錯誤；
D．沒有正方向，故錯誤．
故選：B．
【舉一反三1】如圖所畫數軸正確的個數為（　　）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【答案】B
【解析】①單位長度不統一，故本小題錯誤；
②不符合數軸右邊的數總比左邊的數大的特點，故本小題錯誤；
③不符合數軸右邊的數總比左邊的數大的特點，故本小題錯誤
④符合數軸的特點，故本小題正確．
故選：B．
【舉一反三2】已知小紅、小剛，小明、小穎四人自南向北依次站在同一直線上，如果把直線看作數軸，四人所在的位置如圖所示，則下列描述不正確的是（　　）
A.數軸是以小明所在的位置為原點
B.數軸采用向北為正方向
C.小剛所在的位置對應的數有可能是﹣
D.小穎和小紅之間的距離為7
【答案】C
【解析】由數軸可知，
數軸是以小明所在位置為原點，故A正確，不符合題意；
數軸采用向北為正方形，故B正確，不符合題意；
小剛所在的位置對應的數在﹣3和﹣2之間，因此剛所在的位置對應的數不可能是，故C錯誤，符合題意；
小穎和小紅之間的距離為2﹣（﹣5）＝7，故D正確，不符合題意．
故選：C．
【舉一反三3】如圖所畫數軸正確的個數為（　　）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【答案】B
【解析】①單位長度不統一，故本小題錯誤；
②不符合數軸右邊的數總比左邊的數大的特點，故本小題錯誤；
③不符合數軸右邊的數總比左邊的數大的特點，故本小題錯誤
④符合數軸的特點，故本小題正確．
故選：B．
【舉一反三4】有關數軸的畫法，下列說法中，錯誤的是（　　）
A.原點位置可以是數軸上任意一點
B.一般情況下，取從左到右的方向為數軸的正方向
C.數軸的單位長度可根據實際需要任意選取
D.數軸上每兩個刻度之間的長度都等于1cm
【答案】D
【解析】原點位置可以是數軸上任意一點，故A正確；
一般情況下，取從左到右的方向為數軸的正方向，故B正確；
數軸的單位長度可根據實際需要任意選取，故C正確；
數軸上每相鄰兩個刻度之間的長度是相等的，不一定都等于1cm，故D錯誤．
故選：D．
【舉一反三5】關于畫數軸的下列說法：①數軸上原點的位置必須在正中；②數軸上的單位長度可以是1cm，也可以是0.5cm；③一般取從左向右的方向為數軸的正方向；④數軸上每兩個刻度之間的長度必須相等．其中正確的是 　 　（填序號）．
【答案】②③④
【解析】規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸，取任意一點為原點，適當長為單位長度，一般向右為單位長度，
故答案為：②③④．
【舉一反三6】畫一條水平 　 　，在直線上取一點O表示O（叫做 　 　），選取某一長度作為 　 　，規定直線上向右的方向為 　 　，就得到數軸．
【答案】直線，原點，單位長度，正方向
【解析】畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，叫做原點，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸．
故答案為：直線，原點，單位長度，正方向．
【舉一反三7】如圖，點A，B分別表示數a，b（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（1）在數軸上作出表示數﹣a的點C；
（2）在數軸上作出表示數2a+b的點D．
【答案】解　（1）點C的位置如圖所示：
（2）點D的位置如圖所示：
【舉一反三8】畫一條水平 　 　，在直線上取一點O表示O（叫做 　 　），選取某一長度作為 　 　，規定直線上向右的方向為 　 　，就得到數軸．
【答案】直線，原點，單位長度，正方向
【解析】畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，叫做原點，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸．
故答案為：直線，原點，單位長度，正方向．
【題型9】數軸上的動點問題
【典型例題】如圖，將半徑為1的圓形紙片上的點A與數軸的原點重合，將紙片沿著數軸向左滾動一周，點A到達了點B的位置，則線段AB的中點表示的數是（　　）
A.﹣2π B. C.﹣π D.
【答案】C
【解析】半徑為1的圓形紙片的周長為2π，
∴AB的長為2π，
∴AB的中點表示的數是﹣π，
故選：C．
【舉一反三1】如圖，如果半徑為1個單位長度的圓上有一點A，且點A與數軸上表示5.1的點重合（圓與數軸只有這一個交點），讓圓沿數軸的負方向滾動一周，點A到達另一點B，則A，B兩點之間表示整數的點共有（　　）
A.5個 B.6個 C.7個 D.8個
【答案】C
【解析】圓的周長是6.28，
B點表示的數是5.1﹣6.28＝﹣1.18，
﹣1.18與5.1之間有﹣1，0，1，2，3，4，5，
故選：C．
【舉一反三2】如圖，在數軸上，點A，點B表示的數分別是﹣8，10，點P以1.2個單位/秒的速度從A出發沿數軸向右運動，同時點Q以3個單位/秒的速度從點B出發沿數軸在B，A之間往返運動．當點P到達點B時，點Q表示的數是　 　．
【答案】1
【解析】∵點A，點B表示的數分別是﹣8，10，
∴AB＝10﹣（﹣8）＝18，
∴點P到達點B所用時間是18÷1.2＝15（秒），
∴Q所運動的路程為15×3＝45，
∴Q運動到A后，剩45﹣18＝27個單位，
到B后，還剩27﹣18＝9個單位長度，
∴Q表示的數為10﹣9＝1．
故答案為：1．
【舉一反三3】數軸上的三個點，若其中一個點與其它兩個點的距離相等，則稱該點是其它兩個點的“中點”，這三點滿足“中點關系”．已知點A，B表示的數分別為﹣3，3，點C為數軸上一動點．若A，B，C三點滿足“中點關系”時，則點C表示的數為　 　．
【答案】0或9或﹣9
【解析】①當點C為點A，B的中點時，點C表示的數為；
②當點A為點C，B的中點時，點C表示的數為﹣3﹣[3﹣（﹣3）]＝﹣3﹣6＝﹣9；
③當點B為點C，A的中點時，點C表示的數為3+[3﹣（﹣3）]＝3+6＝9；
綜上：點C表示的數為0或9或﹣9；
故答案為：0或9或﹣9．
【舉一反三4】如圖，已知A、B、C是數軸上的三點，點C表示的數是6，點B與點C之間的距離是4，點B與點A的距離是12，點P為數軸上一動點．
（1）數軸上點A表示的數為 　 　，點B表示的數為 　 　；
（2）數軸上是否存在一點P，使點P到點A、點B的距離和為16，若存在，請求出此時點P所表示的數；若不存在，請說明理由．
【答案】解　（1）由題意可知點A和點B都在點C的左邊，且點A小于0，
則由題意可得數軸上點B表示的數為6﹣4＝2，點A表示的數為2﹣10＝﹣10，
故答案為：﹣10、2；
（2）存在；
∵AB＝12，
∴P不可能在線段AB上，
所以分兩種情況：
如圖1，當點P在BA的延長線上時，PA+PB＝16，
∴PA+PA+AB＝16，2PA＝16﹣12＝4，PA＝2，
則點P表示的數為﹣12；
如圖2，當點P在AB的延長線上時，同理得PB＝2，
則點P表示的數為4；
綜上，點P表示的數為﹣12或4．
【舉一反三5】如圖，數軸上有三點A，B，C．請回答：
（1）將B點向左移動3個單位長度后，三個點所表示的數中哪個點表示的數最小？最小是多少？
（2）若以B點為原點，則點A，B，C所表示的數各是多少？
（3）若要使點A，C都移動到B點，則點A，C應怎樣運動？
（4）怎樣移動A，B，C中的兩個點，才能使三個點所表示的數相同，有幾種移動方法？
【答案】解　（1）將B點向左移動3個單位長度后，對應的數為﹣1﹣3＝﹣4，
∵﹣4＜﹣3＜2，
∴三個點所表示的數中B點表示的數最小，最小是﹣4；
（2）若以B點為原點，則點A所表示的數是﹣2，點B所表示的數是0，點C所表示的數是3；
（3）若要使點A，點C都移動到B點，則點A向右移動2個單位長度，點C應向左移動3個單位長度；
（4）共三種移動方法：①移動點B，點C，點B向左移動2個單位長度，點C向左移動5個單位長度；
②移動點A，點C，點A向右移動2個單位長度，點C應向左移動3個單位長度；
移動點A，點C，點A向右移動5個單位長度，點B向右移動3個單位長度．

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