資源簡(jiǎn)介

1.3絕對(duì)值
【知識(shí)點(diǎn)1】絕對(duì)值 1
【知識(shí)點(diǎn)2】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 2
【題型1】絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用 2
【題型2】利用絕對(duì)值的非負(fù)性求最值 3
【題型3】利用絕對(duì)值的非負(fù)性求值 4
【題型4】利用數(shù)軸求絕對(duì)值 4
【題型5】利用絕對(duì)值的定義求數(shù)的絕對(duì)值 5
【題型6】絕對(duì)值的化簡(jiǎn) 5
【知識(shí)點(diǎn)1】絕對(duì)值
（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；
②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：
①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；
③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
即|a|={a（a＞0）0（a=0）-a（a＜0）
1.（2025 鐵東區(qū)校級(jí)模擬）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　　）
A．-（-2）和2 B．和-2
C．-（+3）和+（-3） D．-（-5）和-|+5|
2.（2025 瑤海區(qū)二模）2025的絕對(duì)值是（　　）
A．2025 B．-2025 C． D．
3.（2025 張店區(qū)校級(jí)三模）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　　）
A．-（+5）與+（-5） B．與-（+0.5）
C．-|-0.01|與-（-） D．與0.3
【知識(shí)點(diǎn)2】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．
1.（2024秋 賽罕區(qū)校級(jí)月考）若|x+3|+|y-2|=0，則x+y的值是（　　）
A．5 B．-1 C．8 D．-5
2.（2024秋 鳳翔區(qū)期中）若|a-3|與|b-5|互為相反數(shù)，則a+b的值為（　　）
A．8 B．-8 C．0 D．8或-8
3.（2024秋 渝中區(qū)校級(jí)月考）若|x-2|+|y-3|=0，則x2+y的值為（　　）
A．-5 B．5 C．-7 D．7
【題型1】絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用
【典型例題】某圓形零件的直徑要求是50±0.2 mm，下表是6個(gè)已生產(chǎn)出來(lái)的零件圓孔直徑檢測(cè)結(jié)果（以50 mm為標(biāo)準(zhǔn)值）則在這6個(gè)產(chǎn)品中合格的有（　　）
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【舉一反三1】檢測(cè)4個(gè)排球的重量，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（　　）
A.+1 B.+0.5 C.﹣0.4 D.﹣1.2
【舉一反三2】正式排球比賽時(shí)所使用的排球質(zhì)量是由嚴(yán)格規(guī)定的，檢查了4個(gè)排球的質(zhì)量，超過(guò)規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下：①號(hào)+15，②號(hào)+25，③號(hào)﹣5，④號(hào)﹣10，那么質(zhì)量最好的排球是（　　）
A.①號(hào) B.②號(hào) C.③號(hào) D.④號(hào)
【舉一反三3】按規(guī)定，食品包裝袋上都應(yīng)標(biāo)明袋內(nèi)裝有食品多少克，下表是幾種餅干的檢驗(yàn)結(jié)果，“+、﹣”分別表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多、少，用絕對(duì)值判斷最符合標(biāo)準(zhǔn)的一種食品是 　 　餅干．
【舉一反三4】質(zhì)檢員抽查某種零件的加工質(zhì)量，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸的部分記作正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)尺寸的部分記作負(fù)數(shù)（單位：mm）．檢查結(jié)果如下：第一個(gè)記為0.12，第二個(gè)標(biāo)記為﹣0.13，第三個(gè)標(biāo)記為0，第四個(gè)標(biāo)記為﹣0.04，其中，偏離標(biāo)準(zhǔn)尺寸最少的零件是第　 　個(gè)，偏離標(biāo)準(zhǔn)尺寸最多的零件是第　 　個(gè)．
【舉一反三5】某汽車(chē)配件廠生產(chǎn)一批圓形的橡膠墊，從中抽取6件進(jìn)行檢驗(yàn)，比標(biāo)準(zhǔn)直徑長(zhǎng)的毫米數(shù)記作正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)直徑短的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查記錄如下：
（1）找出哪些零件的質(zhì)量相對(duì)來(lái)講好一些，怎樣用學(xué)過(guò)的絕對(duì)值知識(shí)來(lái)說(shuō)明這些零件的質(zhì)量好；
（2）若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)直徑相差不大于0.2毫米為合格產(chǎn)品，則6件產(chǎn)品中有幾件不合格產(chǎn)品．
【題型2】利用絕對(duì)值的非負(fù)性求最值
【典型例題】如果x為有理數(shù)，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，這個(gè)最大值是（　　）
A.2016 B.2017 C.2019 D.2021
【舉一反三1】式子|x﹣2|+1的最小值是（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
【舉一反三2】如果x為有理數(shù)，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，這個(gè)最大值是（　　）
A.2023 B.4046 C.20 D.0
【舉一反三3】當(dāng)a＝　 　時(shí)，|1﹣a|+5會(huì)有最小值，且最小值是 　 　．
【舉一反三4】式子|x|+1有沒(méi)有最小值，如果有，請(qǐng)你求出這個(gè)最小值和x的值，如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由．
【題型3】利用絕對(duì)值的非負(fù)性求值
【典型例題】若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（　　）
A.3 B.﹣3 C.0 D.3或﹣3
【舉一反三1】若|a﹣1|+|b+3|＝0，則a×b﹣的值是（　　）
A.﹣ B.﹣3 C.﹣1 D.2
【舉一反三2】若|a|+|b|＝0，則a與b的大小關(guān)系是（　　）
A.a＝b＝0 B.a，b異號(hào) C.a＞b D.a＜b
【舉一反三3】已知|x﹣3|+|y﹣2|＝0，則xy+x﹣12＝　 　．
【舉一反三4】紅武發(fā)現(xiàn)：如果|x|+|y|＝0，那么x＝y(tǒng)＝0．他的理由如下：
∵|x|≥0，|y|≥0且|x|+|y|＝0，
∴|x|＝0，|y|＝0，
∴x＝0，y＝0．
請(qǐng)根據(jù)紅武的方法解決下面的問(wèn)題：已知|m﹣4|+|n|＝0，求m+n的值并說(shuō)明理由．
【題型4】利用數(shù)軸求絕對(duì)值
【典型例題】有理數(shù)a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A.a﹣b＞0 B.|a|＞|b| C.＜0 D.a+b＜0
【舉一反三1】a、b是有理數(shù)，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示a、b，正確的是（　　）
A. B. C. D.
【舉一反三2】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a+b|﹣a的結(jié)果為　 　．
【舉一反三3】．如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．
則：a﹣b　 　0，a+c　 　0，b﹣c　 　0．（用＜或＞或＝號(hào)填空）
你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化簡(jiǎn)嗎？能的話，求出最后結(jié)果．
【題型5】利用絕對(duì)值的定義求數(shù)的絕對(duì)值
【典型例題】﹣2024的絕對(duì)值是（　　）
A.﹣ B. C.﹣2024 D.2024
【舉一反三1】下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A.1的絕對(duì)值是1
B.若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1，則這個(gè)數(shù)是1
C.0的絕對(duì)值是0
D.若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是0，則這個(gè)數(shù)是0
【舉一反三2】已知|2x﹣5|＝5﹣2x，則x的取值范圍是（　　）
A. B. C. D.
【舉一反三3】如果|m|＝4，且m＜0，那么m＝　 　．
【舉一反三4】閱讀下面的例題：
我們知道|x|＝2，則x＝±2
請(qǐng)你那么運(yùn)用“類(lèi)比”的數(shù)學(xué)思想嘗試著解決下面兩個(gè)問(wèn)題．
（1）|x+3|＝2，則x＝　 　；
（2）5﹣|x﹣4|＝2，則x＝　 　．
【題型6】絕對(duì)值的化簡(jiǎn)
【典型例題】若2＜a＜3時(shí)，化簡(jiǎn)|2﹣a|+a﹣3＝（　　）
A.1 B.2a﹣5 C.﹣1 D.5﹣2a
【舉一反三1】若|a+2|＝﹣a﹣2，則|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（　　）
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
【舉一反三2】已知|3﹣a|＝3﹣a，則|a﹣3|＝　 ．
【舉一反三3】化簡(jiǎn)：
（1）﹣|﹣3|；
（2）﹣|﹣（﹣7.5）|；
（3）+|﹣（+7）|．
【舉一反三4】三個(gè)有理數(shù)a、b、c滿足abc＞0，求++的值．1.3絕對(duì)值
【知識(shí)點(diǎn)1】絕對(duì)值 1
【知識(shí)點(diǎn)2】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 2
【題型1】絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用 4
【題型2】利用絕對(duì)值的非負(fù)性求最值 6
【題型3】利用絕對(duì)值的非負(fù)性求值 7
【題型4】利用數(shù)軸求絕對(duì)值 8
【題型5】利用絕對(duì)值的定義求數(shù)的絕對(duì)值 9
【題型6】絕對(duì)值的化簡(jiǎn) 11
【知識(shí)點(diǎn)1】絕對(duì)值
（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；
②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：
①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；
③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
即|a|={a（a＞0）0（a=0）-a（a＜0）
1.（2025 鐵東區(qū)校級(jí)模擬）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　　）
A．-（-2）和2 B．和-2
C．-（+3）和+（-3） D．-（-5）和-|+5|
【答案】D
【分析】先將各數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．因?yàn)?（-2）=2，所以-（-2）和2不是互為相反數(shù)，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B．和-2不是互為相反數(shù)，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C．因?yàn)?（-3）=-3，-（+3）=-3，所以+（-3）和-（+3）不是互為相反數(shù)，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D．因?yàn)?（-5）=5，-|+5|=-5，由于5和-5是互為相反數(shù)，所以-（-5）和-|+5|互為相反數(shù)，因此選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
2.（2025 瑤海區(qū)二模）2025的絕對(duì)值是（　　）
A．2025 B．-2025 C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可．
【解答】解：∵|2025|=2025，
∴2025的絕對(duì)值是2025，
故選：A．
3.（2025 張店區(qū)校級(jí)三模）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　　）
A．-（+5）與+（-5） B．與-（+0.5）
C．-|-0.01|與-（-） D．與0.3
【答案】C
【分析】先化簡(jiǎn)，根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)即可求解．
【解答】解：A．-（+5）=-5，+（-5）=-5，選項(xiàng)A不符合題意；
B．-（+0.5）=-0.5，與-相等，選項(xiàng)B不符合題意；
C．-|-0.01|=-0.01，-（-）==0.01，-0.01與0.01互為相反數(shù)，選項(xiàng)C符合題意；
D．-與0.3不是相反數(shù)，選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
【知識(shí)點(diǎn)2】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．
1.（2024秋 賽罕區(qū)校級(jí)月考）若|x+3|+|y-2|=0，則x+y的值是（　　）
A．5 B．-1 C．8 D．-5
【答案】B．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
【解答】解：∵|x+3|+|y-2|=0，
∴x+3=0，y-2=0，
∴x=-3，y=2，
∴x+y=-3+2=-1．
故選：B．
2.（2024秋 鳳翔區(qū)期中）若|a-3|與|b-5|互為相反數(shù)，則a+b的值為（　　）
A．8 B．-8 C．0 D．8或-8
【答案】A．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
【解答】解：∵|a-3|和|b-5|互為相反數(shù)，
∴|a-3|+|b-5|=0，
∴a-3=0，b-5=0，
∴a=3，b=5，
∴a+b=3+5=8．
故選：A．
3.（2024秋 渝中區(qū)校級(jí)月考）若|x-2|+|y-3|=0，則x2+y的值為（　　）
A．-5 B．5 C．-7 D．7
【答案】D．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
【解答】解：∵|x-2|+|y-3|=0，
∴x-2=0，y-3=0，
∴x=2，y=3，
∴x2+y=22+3=7．
故選：D．
【題型1】絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用
【典型例題】某圓形零件的直徑要求是50±0.2 mm，下表是6個(gè)已生產(chǎn)出來(lái)的零件圓孔直徑檢測(cè)結(jié)果（以50 mm為標(biāo)準(zhǔn)值）則在這6個(gè)產(chǎn)品中合格的有（　　）
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【答案】C
【解析】根據(jù)直徑要求是50±0.2 mm，即49.8 mm～50.2 mm都合格，誤差±0.2 mm內(nèi)也都合格，
∴有4個(gè)，
故選：C．
【舉一反三1】檢測(cè)4個(gè)排球的重量，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（　　）
A.+1 B.+0.5 C.﹣0.4 D.﹣1.2
【答案】C
【解析】∵|﹣0.4|＝0.4，|+0.5|＝0.5，|+1|＝1，|﹣1.2|＝1.2，
又∵0.4＜0.5＜1＜1.2，
∴最接近標(biāo)準(zhǔn)的是﹣0.4，
故選：C．
【舉一反三2】正式排球比賽時(shí)所使用的排球質(zhì)量是由嚴(yán)格規(guī)定的，檢查了4個(gè)排球的質(zhì)量，超過(guò)規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下：①號(hào)+15，②號(hào)+25，③號(hào)﹣5，④號(hào)﹣10，那么質(zhì)量最好的排球是（　　）
A.①號(hào) B.②號(hào) C.③號(hào) D.④號(hào)
【答案】C
【解析】1號(hào)|15|＝15，2號(hào)|+25|＝25，3號(hào)|﹣5|＝5，4號(hào)|﹣10|＝10，
3號(hào)的絕對(duì)值最小，3號(hào)的質(zhì)量最好．
故選：C．
【舉一反三3】按規(guī)定，食品包裝袋上都應(yīng)標(biāo)明袋內(nèi)裝有食品多少克，下表是幾種餅干的檢驗(yàn)結(jié)果，“+、﹣”分別表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多、少，用絕對(duì)值判斷最符合標(biāo)準(zhǔn)的一種食品是 　 　餅干．
【答案】甜味
【解析】根據(jù)題意絕對(duì)值越小的越接近標(biāo)準(zhǔn)食品，
∴甜味餅干是最符合標(biāo)準(zhǔn)的食品．
故答案為：甜味．
【舉一反三4】質(zhì)檢員抽查某種零件的加工質(zhì)量，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸的部分記作正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)尺寸的部分記作負(fù)數(shù)（單位：mm）．檢查結(jié)果如下：第一個(gè)記為0.12，第二個(gè)標(biāo)記為﹣0.13，第三個(gè)標(biāo)記為0，第四個(gè)標(biāo)記為﹣0.04，其中，偏離標(biāo)準(zhǔn)尺寸最少的零件是第　 　個(gè)，偏離標(biāo)準(zhǔn)尺寸最多的零件是第　 　個(gè)．
【答案】三；二
【解析】由于|0|＜|﹣0.04|＜0.12|＜|﹣0.13|，
所以偏離標(biāo)準(zhǔn)尺寸最少的零件是第三個(gè)，偏離標(biāo)準(zhǔn)尺寸最多的零件是第二個(gè)．
故答案為：三；二．
【舉一反三5】某汽車(chē)配件廠生產(chǎn)一批圓形的橡膠墊，從中抽取6件進(jìn)行檢驗(yàn)，比標(biāo)準(zhǔn)直徑長(zhǎng)的毫米數(shù)記作正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)直徑短的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查記錄如下：
（1）找出哪些零件的質(zhì)量相對(duì)來(lái)講好一些，怎樣用學(xué)過(guò)的絕對(duì)值知識(shí)來(lái)說(shuō)明這些零件的質(zhì)量好；
（2）若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)直徑相差不大于0.2毫米為合格產(chǎn)品，則6件產(chǎn)品中有幾件不合格產(chǎn)品．
【答案】解　（1）第3件、第4件、第5件的質(zhì)量相對(duì)來(lái)講好一些，比較記錄數(shù)字的絕對(duì)值，絕對(duì)值越小越接近標(biāo)準(zhǔn)尺寸，所以絕對(duì)值較小的相對(duì)來(lái)講好一些．
（2）有2件產(chǎn)品不合格．
【題型2】利用絕對(duì)值的非負(fù)性求最值
【典型例題】如果x為有理數(shù)，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，這個(gè)最大值是（　　）
A.2016 B.2017 C.2019 D.2021
【答案】C
【解析】∵x為有理數(shù)，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，
∴|x﹣2|＝0時(shí)，2019﹣|x﹣2|最大為2019，
故選：C．
【舉一反三1】式子|x﹣2|+1的最小值是（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】當(dāng)絕對(duì)值最小時(shí)，式子有最小值，
即|x﹣2|＝0時(shí)，式子最小值為0+1＝1．
故選：B．
【舉一反三2】如果x為有理數(shù)，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，這個(gè)最大值是（　　）
A.2023 B.4046 C.20 D.0
【答案】A
【解析】∵絕對(duì)值具有非負(fù)性，
∴|x﹣2023|≥0，
∵2023﹣|x﹣2023|有最大值，
∴當(dāng)|x﹣2023|＝0時(shí)，式子有最大值，此時(shí)的值是2023，故A正確．
故選：A．
【舉一反三3】當(dāng)a＝　 　時(shí)，|1﹣a|+5會(huì)有最小值，且最小值是 　 　．
【答案】1　　5
【解析】∵|1﹣a|≥0，
∴當(dāng)1﹣a＝0時(shí)，|1﹣a|+5會(huì)有最小值，
∴當(dāng)a＝1時(shí)，|1﹣a|+5會(huì)有最小值，且最小值是5．
故答案為：1，5．
【舉一反三4】式子|x|+1有沒(méi)有最小值，如果有，請(qǐng)你求出這個(gè)最小值和x的值，如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由．
【答案】解　根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得：|x|≥0，
∴|x|+1≥1，
∴當(dāng)x＝0時(shí)，|x|+1有最小值1．
【題型3】利用絕對(duì)值的非負(fù)性求值
【典型例題】若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（　　）
A.3 B.﹣3 C.0 D.3或﹣3
【答案】A
【解析】∵|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，
∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，
又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
a+b＝1+2＝3．
故選：A．
【舉一反三1】若|a﹣1|+|b+3|＝0，則a×b﹣的值是（　　）
A.﹣ B.﹣3 C.﹣1 D.2
【答案】B
【解析】∵|a﹣1|+|b+3|＝0，
∴a﹣1＝0，b+3＝0，
解得：a＝1，b＝﹣3，
則a×b﹣＝1×（﹣3）﹣
＝﹣3﹣
＝﹣3．
故選：B．
【舉一反三2】若|a|+|b|＝0，則a與b的大小關(guān)系是（　　）
A.a＝b＝0 B.a，b異號(hào) C.a＞b D.a＜b
【答案】A
【解析】因?yàn)閨a|+|b|＝0，|a|≥0，|b|≥0，所以|a|＝0，|b|＝0，
所以a＝0，b＝0．
故選：A．
【舉一反三3】已知|x﹣3|+|y﹣2|＝0，則xy+x﹣12＝　 　．
【答案】﹣3
【解析】∵|x﹣3|+|y﹣2|＝0，而|x﹣3|≥0，|y﹣2|≥0，
∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝3，y＝2，
則xy+x﹣12＝6+3﹣12＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【舉一反三4】紅武發(fā)現(xiàn)：如果|x|+|y|＝0，那么x＝y(tǒng)＝0．他的理由如下：
∵|x|≥0，|y|≥0且|x|+|y|＝0，
∴|x|＝0，|y|＝0，
∴x＝0，y＝0．
請(qǐng)根據(jù)紅武的方法解決下面的問(wèn)題：已知|m﹣4|+|n|＝0，求m+n的值并說(shuō)明理由．
【答案】解　∵|m﹣4|+|n|＝0，
∴|m﹣4|＝0，|n|＝0
∴m＝4，n＝0，
故m+n＝4．
【題型4】利用數(shù)軸求絕對(duì)值
【典型例題】有理數(shù)a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A.a﹣b＞0 B.|a|＞|b| C.＜0 D.a+b＜0
【答案】C
【解析】由題意得，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
A．a(chǎn)﹣b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．|a|＜|b|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．＜0，故本選項(xiàng)正確；
D．a(chǎn)+b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【舉一反三1】a、b是有理數(shù)，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示a、b，正確的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，
∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|，
故選：A．
【舉一反三2】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a+b|﹣a的結(jié)果為　 　．
【答案】b
【解析】由圖可知，a＜0，b＞0，a+b＞0，
∴|a+b|﹣a＝a+b﹣a＝b．
故答案為：b．
【舉一反三3】．如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．
則：a﹣b　 　0，a+c　 　0，b﹣c　 　0．（用＜或＞或＝號(hào)填空）
你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化簡(jiǎn)嗎？能的話，求出最后結(jié)果．
【答案】解　由數(shù)軸得，
a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0，
∴|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣（a﹣b）﹣[﹣（a+c）]+[﹣（b﹣c）]
＝﹣a+b+a+c﹣b+c
＝2c．
【題型5】利用絕對(duì)值的定義求數(shù)的絕對(duì)值
【典型例題】﹣2024的絕對(duì)值是（　　）
A.﹣ B. C.﹣2024 D.2024
【答案】D
【解析】﹣2024的絕對(duì)值是2024，
故選：D．
【舉一反三1】下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A.1的絕對(duì)值是1
B.若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1，則這個(gè)數(shù)是1
C.0的絕對(duì)值是0
D.若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是0，則這個(gè)數(shù)是0
【答案】B
【解析】∵1的絕對(duì)值是1，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1，則這個(gè)數(shù)是1或﹣1，
∴選項(xiàng)B符合題意；
∵0的絕對(duì)值是0，
∴選項(xiàng)C不符合題意；
∵若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是0，則這個(gè)數(shù)是0，
∴選項(xiàng)D不符合題意，故選：B．
【舉一反三2】已知|2x﹣5|＝5﹣2x，則x的取值范圍是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵|2x﹣5|＝5﹣2x，
∴2x﹣5≤0，
∴x．
故選：D．
【舉一反三3】如果|m|＝4，且m＜0，那么m＝　 　．
【答案】﹣4
【解析】∵|m|＝4，
∴m＝±4，
又∵m＜0，
∴m＝﹣4，
故答案為：﹣4．
【舉一反三4】閱讀下面的例題：
我們知道|x|＝2，則x＝±2
請(qǐng)你那么運(yùn)用“類(lèi)比”的數(shù)學(xué)思想嘗試著解決下面兩個(gè)問(wèn)題．
（1）|x+3|＝2，則x＝　 　；
（2）5﹣|x﹣4|＝2，則x＝　 　．
【答案】解　（1）因?yàn)椋﹟x+3|＝2，則x＝﹣5或﹣1；
（2）因?yàn)?﹣|x﹣4|＝2，
可得：|x﹣4|＝3，
解得：x＝1或7；
故答案為：（1）﹣5或﹣1；（2）1或7.
【題型6】絕對(duì)值的化簡(jiǎn)
【典型例題】若2＜a＜3時(shí)，化簡(jiǎn)|2﹣a|+a﹣3＝（　　）
A.1 B.2a﹣5 C.﹣1 D.5﹣2a
【答案】B
【解析】∵2＜a＜3，
∴2﹣a＜0，
∴|2﹣a|＝﹣（2﹣a）＝a﹣2，
∴|2﹣a|+a﹣3
＝a﹣2+a﹣3
＝2a﹣5．
故答案為：B．
【舉一反三1】若|a+2|＝﹣a﹣2，則|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（　　）
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
【答案】D
【解析】∵|a+2|＝﹣a﹣2，
∴a+2≤0，
即a≤﹣2，
∴a﹣1＜0，2﹣a＞0，
∴|a﹣1|﹣|2﹣a|
＝﹣a+1﹣2+a
＝﹣1，
故選：D．
【舉一反三2】已知|3﹣a|＝3﹣a，則|a﹣3|＝　 ．
【答案】3﹣a
【解析】∵|3﹣a|＝3﹣a，
∴3﹣a≥0，則a﹣3≤0，
∴|a﹣3|＝﹣（a﹣3）＝3﹣a，
故答案為：3﹣a．
【舉一反三3】化簡(jiǎn)：
（1）﹣|﹣3|；
（2）﹣|﹣（﹣7.5）|；
（3）+|﹣（+7）|．
【答案】解　（1）﹣|﹣3|＝﹣3；
（2）﹣|﹣（﹣7.5）|
＝﹣|7.5|
＝﹣7.5；
（3）+|﹣（+7）|＝7．
【舉一反三4】三個(gè)有理數(shù)a、b、c滿足abc＞0，求++的值．
【答案】解　∵abc＞0，
∴a，b，c都是正數(shù)或兩個(gè)為負(fù)數(shù)數(shù)，
①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時(shí)，
則：++＝1+1+1＝3；
②a，b，c有一個(gè)為正數(shù)數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，
則++＝﹣1﹣1+1＝﹣1．

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