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6.3線段的長短比較
【知識點1】比較線段的長短 1
【知識點2】線段的性質：兩點之間線段最短 2
【知識點3】兩點間的距離 3
【題型1】用刻度尺量出線段的長度 5
【題型2】用圓規比較線段的長短 7
【題型3】線段的基本事實及應用 9
【題型4】兩點間的距離 12
【知識點1】比較線段的長短
（1）比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．
就結果而言有三種結果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．
（2）線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點．
（3）線段的和、差、倍、分及計算
做一條線段等于已知線段，可以通過度量的方法，先量出已知線段的長度，再利用刻度尺畫條等于這個長度的線段，也可以利用圓規在射線上截取一條線段等于已知線段．
如圖，AC=BC，C為AB中點，AC=AB，AB=2AC，D 為CB中點，則CD=DB=CB=AB，AB=4CD，這就是線段的和、差、倍、分．
1.（2023秋 龍巖期末）如圖，若AB=CD，則AC與BD的大小關系為（　?。?br/>A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．不能確定
【答案】C
【分析】由題意已知AB=CD，根據等式的基本性質，兩邊都加上BC，等式仍然成立．
【解答】解：根據題意和圖示可知AB=CD，而CB為AB和CD共有線段，故AC=BD．
故選：C．
2.（2023秋 濟南期末）小華認為從A點到B點的三條路線中，②是路程最短的，他做這個判斷所依據的是（　?。?br/>A．線動成面
B．兩點之間，線段最短
C．兩點確定一條直線
D．連接兩點之間的線段的長度叫做兩點間的距離
【答案】B
【分析】根據兩點之間，線段最短即得答案．
【解答】解：由圖可知，在連接A、B兩點的線中，②是線段，
∴②最短，根據是兩點之間，線段最短，
故選：B．
3.（2023秋 阜平縣期末）在線段MN上，分別以點M，N為圓心，c為半徑畫弧，交線段MN于點E，F，如圖所示，則線段MF與NE的大小關系是（　?。?br/>A．MF＞NE B．MF＜NE C．MF=NE D．不能確定
【答案】C
【分析】由題意可得ME=NF，再根據線段的和差關系可得答案．
【解答】解：由題意得ME=NF，
又∵MF=MN-NF，NE=MN-ME，
∴MF=NE．
故選：C．
【知識點2】線段的性質：兩點之間線段最短
線段公理
兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．
簡單說成：兩點之間，線段最短．
1.（2024秋 承德縣期末）高速公路在建設過程中，有時要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直以縮短路程，其中的數學原理是（　　）
A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短
C．兩點之間，直線最短 D．線段比直線短
【答案】B
【分析】根據線段的性質進行解答即可．
【解答】解：由題意得，其中的數學原理是：兩點之間，線段最短．
故選：B．
2.（2024秋 寧明縣期末）如圖，經過刨平的木板上的A，B兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是（　　）
A．兩點之間，線段最短
B．兩點確定一條直線
C．過一點，有無數條直線
D．連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離
【答案】B
【分析】根據“經過兩點有且只有一條直線”即可得出結論．
【解答】解：∵經過兩點有且只有一條直線，
∴經過木板上的A、B兩個點，只能彈出一條筆直的墨線．
∴能解釋這一實際應用的數學知識是兩點確定一條直線．
故選：B．
【知識點3】兩點間的距離
（1）兩點間的距離
連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．
（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．
1.（2024秋 大名縣期末）如圖，點M、點C在線段AB上，M是線段AB的中點，AC=2BC，若AB=12，則MC的長為（　?。?br/>A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】先設BC=x,則AC=2BC=2x,AB=3x,MB=MC+BC=2+x,然后根據線段中點的定義得AM=MC=AB，據此可得2+x=×3x,由此解出x即可得線段AB的長．
【解答】解：設BC=x,則AC=2BC=2x,
∴AB=AC+BC=2x+x=3x,
∵AB=12，3x=12，
∴BC=x=4，
∵點M為AB的中點，
∴AM=MB=AB=6，
∴MC=MB-BC=6-4=2，
故選：C．
2.（2025春 合肥校級月考）如圖，C是線段AB上的一點，D是線段CB的中點，已知AC=p,且p,q,r為質數，p＜q,p+q=r,又知圖中所有線段長度之和為27，則線段AB的長是（　?。?br/>A．8 B．7 C．6 D．非上述答案
【答案】A
【分析】根據p只能為2，如果p不為2，那么p、q、r均為奇質數，而奇數+奇數=偶數，這是矛盾的，所以p=2，設CD=DB=x,那么所有線段長度分別為AC=2、AD=2+x、AB=2+2x、CD=x、CB=2x、DB=x,總長度為6+7x=27，x=3，所以AB=2+2x=8．
【解答】解：這里p只能為2，如果p不為2，那么p、q、r均為奇質數，而奇數+奇數=偶數，這是矛盾的，所以p=2，
設CD=DB=x,那么所有線段長度分別為AC=2、AD=2+x、AB=2+2x、CD=x、CB=2x、DB=x,
總長度為6+7x=27，
解得：x=3，
所以AB=2+2x=8，
故選：A．
3.（2025春 芝罘區期中）下列說法：①射線AB與射線BA是同一條射線；②兩點確定一條直線；③把一個角分成兩個角的射線叫作這個角的平分線；④連接兩點的線段叫作這兩點之間的距離．其中正確的個數是（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】A
【分析】根據射線的定義，直線的性質，兩點間的距離，角平分線的定義逐句判斷，作出結論即可．
【解答】解：①射線AB與射線BA的端點不同，是兩條不同的射線，故①錯誤；
②兩點確定一條直線，是直線的性質，故②正確；
③從一個角的頂點出發，把一個角分成兩個相等的角的射線叫作這個角的平分線，故③錯誤；
④連接兩點的線段的長度叫作這兩點之間的距離，故④錯誤，
∴正確的個數有1個．
故選：A．
【題型1】用刻度尺量出線段的長度
【典型例題】如圖，一支水筆正好與一把直尺平靠放在一起，小明發現：水筆的筆尖端（A點）正好對著直尺刻度約為5.6 cm處，另一端（B點）正好對著直尺刻度約為20.6 cm．則水筆的中點位置的刻度約為（　?。?br/>A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm
【答案】C
【解析】∵水筆的筆尖端（A點）正好對著直尺刻度約為5.6 cm處，另一端（B點）正好對著直尺刻度約為20.6 cm．
∴水筆的長度為20.6﹣5.6＝15，水筆的一半＝15÷2＝7.5，
∴水筆的中點位置的刻度約為5.6+7.5＝13.1．
故選：C．
【舉一反三1】如圖所示，用刻度尺度量線段AB，可以讀出線段AB的長度為（　　）
A.5.2 cm B.5.4 cm C.6.2 cm D.6.4 cm
【答案】B
【解析】由圖可知，AB的長度為：6.4﹣1＝5.4（cm）．
故選：B．
【舉一反三2】如圖，一支水筆正好與一把直尺平靠放在一起，小明發現：水筆的筆尖端（A點）對著直尺的刻度約為8.6 cm，另一端（B點）對著直尺的刻度約為21.6 cm，則水筆的中點位置的刻度約為　 cm．
【答案】15.1
【解析】∵水筆的筆尖端（A點）對著直尺的刻度約為8.6 cm，另一端（B點）對著直尺的刻度約為21.6 cm，
∴水筆的長度為21.6﹣8.6＝13（cm），水筆長的一半＝13÷2＝6.5（cm），
∴水筆的中點位置的刻度約為8.6+6.5＝15.1（cm）．
故答案為：15.1 cm．
【舉一反三3】比較圖中二人的身高，我們有　 　種方法．一種為直接用卷尺量出，另一種可以讓兩人站在一塊平地上，再量出差．這兩種方法都是把身高看成一條　 ?。?br/>方法（1）是直接量出線段的　 　，再作比較．
方法（2）是把兩條線段的一端　 　，再觀察另一個　 　．
【答案】2；線段；長度；重合；端點
【解析】比較圖中二人的身高，我們有2種方法．一種為直接用卷尺量出，另一種可以讓兩人站在一塊平地上，再量出差．這兩種方法都是把身高看成一條線段．
方法（1）是直接量出線段的長度，再作比較．
方法（2）是把兩條線段的一端重合，再觀察另一個端點．
故答案為：2，線段，長度，重合，端點．
【舉一反三4】有一把長為9 cm的直尺，請在直尺上確定三條刻度線的位置，使得用這把直尺可以一次量出從1 cm到9 cm的所有整厘米長的線段的長度，請你在下列所示的直尺上，至少設計出三種方案．
【答案】解：如圖所示的四種方法中的任意一種都能滿足要求．
【題型2】用圓規比較線段的長短
【典型例題】有不在同一直線上的兩條線段AB和CD，李明很難判斷出他們的長短，因此他借助于圓規，操作如圖所示，由此可得出（　?。?br/>A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.無法確定
【答案】B
【解析】∵AB＝AD（CD）+BD，
∴AB＞CD，
故選：B．
【舉一反三1】如圖，用圓規比較兩條線段A′B′和AB的長短，其中正確的是（　?。?br/>A.A′B′＞AB B.A′B′＝AB C.A′B′＜AB D.A′B′≤AB
【答案】A
【解析】由圖可知，A'B'＞AB，
故選：A．
【舉一反三2】有不在同一直線上的兩條線段AB和CD，李明很難判斷出他們的長短，因此他借助于圓規，操作如圖所示，由此可得出（　?。?br/>A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.無法確定
【答案】B
【解析】∵AB＝AD（CD）+BD，
∴AB＞CD，
故選：B．
【舉一反三3】如圖，用圓規比較兩條線段A′B′和AB的長短，其中正確的是（　　）
A.A′B′＞AB B.A′B′＝AB C.A′B′＜AB D.A′B′≤AB
【答案】A
【解析】由圖可知，A'B'＞AB，
故選：A．
【題型3】線段的基本事實及應用
【典型例題】如圖，由A到B有(1)、(2)、(3)三條路線，最短路線選(1)的理由是(　　)
A. 兩點確定一條直線
B. 兩點確定一條射線
C. 兩點之間距離最短
D. 兩點之間線段最短
【答案】D
【解析】根據兩點之間，線段最短，得到D選項正確
【舉一反三1】如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站P應建在AB與MN的交點處，這種做法用幾何知識解釋應是(　　)
A. 兩點之間，線段最短
B. 射線只有一個端點
C. 兩直線相交只有一個交點
D. 兩點確定一條直線
【答案】A
【解析】要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站P應建在AB與MN的交點處，
這種做法用幾何知識解釋應是：兩點之間，線段最短．
故選：A．
【舉一反三2】如圖是某住宅小區平面圖，點B是某小區“菜鳥驛站”的位置，其余各點為居民樓，圖中各條線為小區內的小路，從居民樓點A到“菜鳥驛站”點B的最短路徑是(　　)
A. A－C－G－E－B B. A－C－E－B C. A－D－G－E－B D. A－F－E－B
【答案】D
【解析】由題意可得，BE是必須經過的路段，
所以由兩點之間，線段最短，可得點A到點E的最短路徑是A－F－E，
所以從居民樓點A到“菜鳥驛站”點B的最短路徑是A－F－E－B.
【舉一反三3】19.下列生活、生產現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②筑路公司修建一條隧道縮短了甲、乙兩地的路程；③建筑工人在砌墻時，時常在兩個墻角分別立一根標志桿，在兩根標志桿之間拉一根繩子；④從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設．其中能用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有 　 ?。?br/>【答案】②④
【解析】①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是“兩點確定一條直線”，故①不合題意；
②筑路公司修建一條隧道縮短了甲、乙兩地的路程，可用“兩點之間線段最短”來解釋，故②符合題意；
③建筑工人在砌墻時，時常在兩個墻角分別立一根標志桿，在兩根標志桿之間拉一根繩子，利用的是“兩點確定一條直線”，故③不合題意；
④從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設，可用“兩點之間線段最短”來解釋，故符合④題意；
故答案為：②④．
【舉一反三4】在看中央電視臺“動物世界”節目時，我們可以看到這樣的畫面：非洲雄獅在廣闊的草原上捕食鹿時，總是沿直線狂奔，其中蘊含的數學知識是 ．
【答案】兩點之間，線段最短
【解析】根據題意可知這其中的道理是兩點之間，線段最短，
故答案為：兩點之間，線段最短．
【舉一反三5】請完成以下問題：
(1)如圖1，在比較B→A→C與B→C這兩條路徑的長短時，寫出你已學過的基本事實；
(2)如圖2，試判斷B→A→C與B→D→C這兩條路徑的長短，并說明理由．
【答案】解：(1)基本事實是：兩點之間線段最短；
(2)B→A→C比B→D→C長，理由是：
延長BD交AC于點E，
由兩點之間線段最短可知：AB+AE＞BD+DE，故：AB+AE﹣DE＞BD，①
同理：DE+EC＞DC，②
由①+②并整理可得：AB+AC＞BD+DC．
【舉一反三6】平面上有A，B，C，D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池的位置，使它與四個村莊的距離之和最小(A，B，C，D四個村莊的地理位置如圖所示)，并說明你的理由．
【答案】解：如圖所示，連接AC，BD，它們的交點是H，點H就是修建蓄水池的位置，這一點到A，B，C，D四個村莊的距離之和最?。?br/>理由：兩點之間，線段最短．
【題型4】兩點間的距離
【典型例題】如果線段AB=6，點C在直線AB上，BC=4，D是AC的中點，那么A、D兩點間的距離是(　　)
A. 5 B. 2.5 C. 5或2.5 D. 5或1
【答案】D
【解析】本題有兩種情形：(1)當點C在線段AB上時，如圖：
AC=AB-BC，又∵AB=6 cm，BC=4 cm，∴AC=6-4=2 cm，D是AC的中點，∴AD=1 cm；
(2)當點C在線段AB的延長線上時，如圖：
AC=AB+BC，又∵AB=6 cm，BC=4 cm，∴AC=6+4=10 cm，D是AC的中點，
∴AD=5 cm．故選D．
【舉一反三1】如果線段AB=4 cm，BC=3 cm，那么A、C兩點的距離為(　　)
A. 1 cm B. 7 cm C. 1 cm或7 cm D. 無法確定
【答案】D
【解析】(1)當A，B，C三點在一條直線上時，分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論．
①點B在A、C之間時，AC=AB+BC=4+3=7 cm；
②點C在A、B之間時，AC=AB-BC=4-3=1 cm．所以A、C兩點間的距離是7 cm或1 cm．
(2)當A，B，C三點不在一條直線上時，A，C兩點之間的距離有多種可能．故選D．
【舉一反三2】如圖，一條流水生產線上L1、L2、L3、L4、L5處各有一名工人在工作，現要在流水生產線上設置一個零件供應站P，使五人到供應站P的距離總和最小，這個供應站設置的位置是(　　)
A. L2處 B. L3處 C. L4處 D. 生產線上任何地方都一樣
【答案】B
【解析】在5名工人的情況下，設在L3處為最佳，這時總距離為L1L5+ L2L4，理由是：如果不設于L3處，而設于x處，則總距離應為L1L5+ L2L4+ L3x＞L1L5+ L2L4，即在L3處5個工人到供應站距離的和最小．故選B．
【舉一反三3】下面是樂樂在整理七年級上冊課本的知識點時得出的一些結論，你認為正確的有(　　)
①射線AB與射線BA是同一條射線；
②連接兩點間的線段叫做這兩點的距離；
③要將一根木條固定在墻上至少需要兩顆釘子的原理依據是“兩點確定一條直線”；
④將彎曲的河道改直，可以縮短航程，其依據是“兩點之間，直線最短”．
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
【答案】B
【解析】①射線AB的端點是A，射線BA的端點是B，不是同一條射線，故本結論錯誤；②連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的距離，故本結論錯誤；③欲將一根木條固定在墻上，至少需要2顆釘子，其依據是“兩點確定一條直線”，故本結論正確；④將彎曲的河道改直，可以縮短航程，其依據是“兩點之間，線段最短”，故本結論錯誤；綜上所述，正確的結論有③，共1個．6.3線段的長短比較
【知識點1】比較線段的長短 1
【知識點2】線段的性質：兩點之間線段最短 2
【知識點3】兩點間的距離 3
【題型1】用刻度尺量出線段的長度 3
【題型2】用圓規比較線段的長短 5
【題型3】線段的基本事實及應用 6
【題型4】兩點間的距離 8
【知識點1】比較線段的長短
（1）比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．
就結果而言有三種結果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．
（2）線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點．
（3）線段的和、差、倍、分及計算
做一條線段等于已知線段，可以通過度量的方法，先量出已知線段的長度，再利用刻度尺畫條等于這個長度的線段，也可以利用圓規在射線上截取一條線段等于已知線段．
如圖，AC=BC，C為AB中點，AC=AB，AB=2AC，D 為CB中點，則CD=DB=CB=AB，AB=4CD，這就是線段的和、差、倍、分．
1.（2023秋 龍巖期末）如圖，若AB=CD，則AC與BD的大小關系為（　?。?br/>A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．不能確定
2.（2023秋 濟南期末）小華認為從A點到B點的三條路線中，②是路程最短的，他做這個判斷所依據的是（　　）
A．線動成面
B．兩點之間，線段最短
C．兩點確定一條直線
D．連接兩點之間的線段的長度叫做兩點間的距離
3.（2023秋 阜平縣期末）在線段MN上，分別以點M，N為圓心，c為半徑畫弧，交線段MN于點E，F，如圖所示，則線段MF與NE的大小關系是（　　）
A．MF＞NE B．MF＜NE C．MF=NE D．不能確定
【知識點2】線段的性質：兩點之間線段最短
線段公理
兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．
簡單說成：兩點之間，線段最短．
1.（2024秋 承德縣期末）高速公路在建設過程中，有時要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直以縮短路程，其中的數學原理是（　?。?br/>A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短
C．兩點之間，直線最短 D．線段比直線短
2.（2024秋 寧明縣期末）如圖，經過刨平的木板上的A，B兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是（　　）
A．兩點之間，線段最短
B．兩點確定一條直線
C．過一點，有無數條直線
D．連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離
【知識點3】兩點間的距離
（1）兩點間的距離
連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．
（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．
1.（2024秋 大名縣期末）如圖，點M、點C在線段AB上，M是線段AB的中點，AC=2BC，若AB=12，則MC的長為（　?。?br/>A．4 B．3 C．2 D．1
2.（2025春 合肥校級月考）如圖，C是線段AB上的一點，D是線段CB的中點，已知AC=p,且p,q,r為質數，p＜q,p+q=r,又知圖中所有線段長度之和為27，則線段AB的長是（　?。?br/>A．8 B．7 C．6 D．非上述答案
3.（2025春 芝罘區期中）下列說法：①射線AB與射線BA是同一條射線；②兩點確定一條直線；③把一個角分成兩個角的射線叫作這個角的平分線；④連接兩點的線段叫作這兩點之間的距離．其中正確的個數是（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【題型1】用刻度尺量出線段的長度
【典型例題】如圖，一支水筆正好與一把直尺平靠放在一起，小明發現：水筆的筆尖端（A點）正好對著直尺刻度約為5.6 cm處，另一端（B點）正好對著直尺刻度約為20.6 cm．則水筆的中點位置的刻度約為（　?。?br/>A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm
【舉一反三1】如圖所示，用刻度尺度量線段AB，可以讀出線段AB的長度為（　?。?br/>A.5.2 cm B.5.4 cm C.6.2 cm D.6.4 cm
【舉一反三2】如圖，一支水筆正好與一把直尺平靠放在一起，小明發現：水筆的筆尖端（A點）對著直尺的刻度約為8.6 cm，另一端（B點）對著直尺的刻度約為21.6 cm，則水筆的中點位置的刻度約為　 cm．
【舉一反三3】比較圖中二人的身高，我們有　 　種方法．一種為直接用卷尺量出，另一種可以讓兩人站在一塊平地上，再量出差．這兩種方法都是把身高看成一條　 ?。?br/>方法（1）是直接量出線段的　 　，再作比較．
方法（2）是把兩條線段的一端　 　，再觀察另一個　 ?。?br/>【舉一反三4】有一把長為9 cm的直尺，請在直尺上確定三條刻度線的位置，使得用這把直尺可以一次量出從1 cm到9 cm的所有整厘米長的線段的長度，請你在下列所示的直尺上，至少設計出三種方案．
【題型2】用圓規比較線段的長短
【典型例題】有不在同一直線上的兩條線段AB和CD，李明很難判斷出他們的長短，因此他借助于圓規，操作如圖所示，由此可得出（　?。?br/>A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.無法確定
【舉一反三1】如圖，用圓規比較兩條線段A′B′和AB的長短，其中正確的是（　　）
A.A′B′＞AB B.A′B′＝AB C.A′B′＜AB D.A′B′≤AB
【舉一反三2】有不在同一直線上的兩條線段AB和CD，李明很難判斷出他們的長短，因此他借助于圓規，操作如圖所示，由此可得出（　?。?br/>A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.無法確定
【舉一反三3】如圖，用圓規比較兩條線段A′B′和AB的長短，其中正確的是（　　）
A.A′B′＞AB B.A′B′＝AB C.A′B′＜AB D.A′B′≤AB
【題型3】線段的基本事實及應用
【典型例題】如圖，由A到B有(1)、(2)、(3)三條路線，最短路線選(1)的理由是(　　)
A. 兩點確定一條直線
B. 兩點確定一條射線
C. 兩點之間距離最短
D. 兩點之間線段最短
【舉一反三1】如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站P應建在AB與MN的交點處，這種做法用幾何知識解釋應是(　　)
A. 兩點之間，線段最短
B. 射線只有一個端點
C. 兩直線相交只有一個交點
D. 兩點確定一條直線
【舉一反三2】如圖是某住宅小區平面圖，點B是某小區“菜鳥驛站”的位置，其余各點為居民樓，圖中各條線為小區內的小路，從居民樓點A到“菜鳥驛站”點B的最短路徑是(　　)
A. A－C－G－E－B B. A－C－E－B C. A－D－G－E－B D. A－F－E－B
【舉一反三3】19.下列生活、生產現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②筑路公司修建一條隧道縮短了甲、乙兩地的路程；③建筑工人在砌墻時，時常在兩個墻角分別立一根標志桿，在兩根標志桿之間拉一根繩子；④從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設．其中能用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有 　 　．
【舉一反三4】在看中央電視臺“動物世界”節目時，我們可以看到這樣的畫面：非洲雄獅在廣闊的草原上捕食鹿時，總是沿直線狂奔，其中蘊含的數學知識是 ．
【舉一反三5】請完成以下問題：
(1)如圖1，在比較B→A→C與B→C這兩條路徑的長短時，寫出你已學過的基本事實；
(2)如圖2，試判斷B→A→C與B→D→C這兩條路徑的長短，并說明理由．
【舉一反三6】平面上有A，B，C，D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池的位置，使它與四個村莊的距離之和最小(A，B，C，D四個村莊的地理位置如圖所示)，并說明你的理由．
【題型4】兩點間的距離
【典型例題】如果線段AB=6，點C在直線AB上，BC=4，D是AC的中點，那么A、D兩點間的距離是(　　)
A. 5 B. 2.5 C. 5或2.5 D. 5或1
【舉一反三1】如果線段AB=4 cm，BC=3 cm，那么A、C兩點的距離為(　　)
A. 1 cm B. 7 cm C. 1 cm或7 cm D. 無法確定
【舉一反三2】如圖，一條流水生產線上L1、L2、L3、L4、L5處各有一名工人在工作，現要在流水生產線上設置一個零件供應站P，使五人到供應站P的距離總和最小，這個供應站設置的位置是(　　)
A. L2處 B. L3處 C. L4處 D. 生產線上任何地方都一樣
【舉一反三3】下面是樂樂在整理七年級上冊課本的知識點時得出的一些結論，你認為正確的有(　　)
①射線AB與射線BA是同一條射線；
②連接兩點間的線段叫做這兩點的距離；
③要將一根木條固定在墻上至少需要兩顆釘子的原理依據是“兩點確定一條直線”；
④將彎曲的河道改直，可以縮短航程，其依據是“兩點之間，直線最短”．
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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