資源簡介

6.6角的大小比較
【知識點1】角的大小比較 1
【題型1】角的大小比較綜合 2
【題型2】正方形網格中角的大小比較 3
【題型3】直角、銳角、鈍角 5
【題型4】三角板中角的大小比較 6
【知識點1】角的大小比較
（1）比較角的大小有兩種方法：
①測量法，即用量角器量角的度數，角的度數越大，角越大．
②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置．
（2）表示法：
①∠AOB＞∠A′O′B′，
②∠AOB=∠A′O′B′，
③∠AOB＜∠A′O′B′．
1.（2024秋 霸州市期末）若∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，∠C=20.35°，則（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
2.（2023秋 沂水縣期末）比較∠CAB與∠DAB的大小，把它們的頂點A和邊AB重合，把它們的另一邊AC和AD放在AB的同一側，若∠CAB＞∠DAB，則（　　）
A．AD落在∠CAB的內部 B．AD落在∠CAB的外部
C．AC和AD重合 D．不能確定AD的位置
【題型1】角的大小比較綜合
【典型例題】如圖是一張跑步示意圖，其中的4面小旗表示4個飲水點，跑步者在經過某個飲水點時需要改變的方向的角度最大，這個飲水點是（　?。?br/>A.1 B.2 C.3 D.4
【舉一反三1】下列角度中，比20°小的是（　?。?br/>A.19°38′ B.20°50′ C.36.2° D.56°
【舉一反三2】比較圖中∠BOC、∠BOD的大小：因為OB和OB是公共邊，OC在∠BOD的內部，所以∠BOC___________∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【舉一反三3】如圖，已知三個角α，β，γ，將這三個角按從大到小的順序排列：　　，　　，　　．
【舉一反三4】如圖，求解下列問題：
（1）比較∠AOC與∠BOC，∠BOD與∠COD的大小；
（2）將∠AOC寫成兩個角的和與兩個角的差的形式．
【舉一反三5】根據圖片，回答下列問題：
（1）比較∠FOD與∠BOD的大小；
（2）比較∠AOD與∠BOD的大??；
（3）借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小．
【題型2】正方形網格中角的大小比較
【典型例題】如圖，在4×4的正方形網格中，記∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE＝γ，則（　?。?br/>A.β＜α＜γ B.β＜γ＜α C.α＜γ＜β D.α＜β＜γ
【舉一反三1】如圖，在正方形網格中有∠α和∠β，則∠α和∠β的大小關系是（　　）
A.∠α＞∠β B.∠α＜∠β C.∠α＝∠β D.無法確定
【舉一反三2】如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都為1，則∠α與∠β的大小關系為（　?。?br/>A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.無法估測
【舉一反三3】如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都為1，則∠α與∠β的大小關系為（　　）
A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.無法估測
【舉一反三4】如圖所示，正方形網格中有∠α和∠β，如果每個小正方形的邊長都為1，則∠α與∠β的大小關系為（　?。?br/>A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.無法估測
【舉一反三5】如圖所示的網格是正方形網格，∠DEF 　　∠ABC．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【舉一反三6】如圖所示的網格是正方形網格，∠DEF 　　∠ABC．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【舉一反三7】如圖所示，正方形網格中有∠α和∠β，如果每個正方形的邊長都相等，那么估測∠α與∠β的大小關系為∠α 　　∠β．（填“＞”“＝”或“＜”）
【題型3】直角、銳角、鈍角
【典型例題】兩個銳角的和（　?。?br/>A.一定是銳角
B.一定是鈍角
C.一定是直角
D.可能是直角、銳角、鈍角
【舉一反三1】下列說法：①1周角＝2平角；②1平角＝2直角；③1直角＝2銳角；④鈍角是大于90°的角，其中正確的有（　?。?br/>A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【舉一反三2】一副三角板如圖擺放，則最大的鈍角的度數是（　?。?br/>A.180° B.150° C.135° D.90°
【舉一反三3】如圖，回答問題．
（1）∠BAC是 　　角，∠B是 　　角，∠C是 　　角，∠BAD是 　　角；
（2）把∠B，∠C，∠BAD按從小到大的順序排列：　 ?。?br/>【舉一反三4】已知∠α是直角，∠β是鈍角，∠γ是銳角，則用“＜”號將三個角連接起來是　 　．
【舉一反三5】如圖，AO⊥OC，解答下列問題：
①比較∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的銳角、直角、鈍角及平角；
②寫出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之間的兩個等量關系．
【題型4】三角板中角的大小比較
【典型例題】如圖，用同樣大小的三角板比較∠A和∠B的大小，下列判斷正確的是（　?。?br/>A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.沒有量角器，無法確定
【舉一反三1】如圖1，圖2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，則∠AOB的度數可能（　?。?br/>A.60° B.50° C.40° D.30°
【舉一反三2】如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O．
（1）比較大?。骸螦OD 　 　∠BOC；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）若∠DOC＝30°30'，則∠AOB的度數是 　 　．
【舉一反三3】如圖，兩個三角形表示兩塊三角板．
（1）用疊合法比較∠1，∠α，∠2的大??；
（2）量出圖中各角的度數，并把圖中的6個角用“＜”從小到大排列．6.6角的大小比較
【知識點1】角的大小比較 1
【題型1】角的大小比較綜合 2
【題型2】正方形網格中角的大小比較 5
【題型3】直角、銳角、鈍角 9
【題型4】三角板中角的大小比較 11
【知識點1】角的大小比較
（1）比較角的大小有兩種方法：
①測量法，即用量角器量角的度數，角的度數越大，角越大．
②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置．
（2）表示法：
①∠AOB＞∠A′O′B′，
②∠AOB=∠A′O′B′，
③∠AOB＜∠A′O′B′．
1.（2024秋 霸州市期末）若∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，∠C=20.35°，則（　?。?br/>A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
【答案】D
【分析】先把∠C的度數化成度、分、秒，再比較即可，也可把∠A和∠B的度數化成度，再進行比較．
【解答】解：∵∠C=20.35°=20°+0.35°，0.35°=0.35×60′=21′，
∴∠C=20°21′，
∵∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，
∴∠C＞∠A＞∠B．
故選：D．
2.（2023秋 沂水縣期末）比較∠CAB與∠DAB的大小，把它們的頂點A和邊AB重合，把它們的另一邊AC和AD放在AB的同一側，若∠CAB＞∠DAB，則（　?。?br/>A．AD落在∠CAB的內部 B．AD落在∠CAB的外部
C．AC和AD重合 D．不能確定AD的位置
【答案】A
【分析】如果兩個角的頂點重合，且有一條邊重合，兩角的另一邊落在重合邊的同一側，如果這兩邊也重合，說明兩角相等；如果兩邊不重合，另一邊在里面的小，在外面的大，由此解答即可，
【解答】解：根據題意得，AD落在∠CAB的內部，
故選：A．
【題型1】角的大小比較綜合
【典型例題】如圖是一張跑步示意圖，其中的4面小旗表示4個飲水點，跑步者在經過某個飲水點時需要改變的方向的角度最大，這個飲水點是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】如圖，跑步者經過1，2，3，4飲水點時需要改變的方向的角度為∠1，∠2，∠3，∠4，
∵∠2，∠4均小于∠1，∠3，
∴最大旋轉角在∠1和∠3之間，∵∠1＝180°﹣∠5，∠3＝180°﹣∠6，
∵由圖知∠5＜∠6，
∴∠1＞∠3，∴跑步者在經過1號飲水點需要改變的方向的角度最大，
故選：A．
【舉一反三1】下列角度中，比20°小的是（　?。?br/>A.19°38′ B.20°50′ C.36.2° D.56°
【答案】A
【解析】∵19°38′＜20°，
20°50′＞20°，
36.2°＞20°，
56°＞20°，
∴比20°小的是19°38，
故選：A．
【舉一反三2】比較圖中∠BOC、∠BOD的大?。阂驗镺B和OB是公共邊，OC在∠BOD的內部，所以∠BOC___________∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】因為OB和OB是公共邊，OC在∠BOD的內部，所以∠BOC＜∠BOD．
故答案為：＜．
【舉一反三3】如圖，已知三個角α，β，γ，將這三個角按從大到小的順序排列：　　，　　，　　．
【答案】β；γ；α．
【解析】由圖可得，β＞γ＞α．
∴三個角按從大到小的順序排列為：β，γ，α．
故答案為：β，γ，α．
【舉一反三4】如圖，求解下列問題：
（1）比較∠AOC與∠BOC，∠BOD與∠COD的大小；
（2）將∠AOC寫成兩個角的和與兩個角的差的形式．
【答案】解：（1）∵OB在∠AOC的內部，
∴∠AOC＞∠BOC；
∵OC在∠BOD的內部，
∴∠BOD＞∠COD；
（2）∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∠AOC＝∠AOD﹣∠COD．
【舉一反三5】根據圖片，回答下列問題：
（1）比較∠FOD與∠BOD的大小；
（2）比較∠AOD與∠BOD的大??；
（3）借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小．
【答案】解：（1）∵∠FOD與∠BOD有重合邊和重合頂點，且射線OF在∠BOD的內部，
∴∠FOD＜∠BOD；
（2）∵∠AOD＞90°，∠BOD＜90°，
∴∠AOD＞∠BOD；
（3）用量角器測量得：∠AOE＝30°，∠DOF＝30°，
∴∠AOE＝∠DOF．
【題型2】正方形網格中角的大小比較
【典型例題】如圖，在4×4的正方形網格中，記∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE＝γ，則（　?。?br/>A.β＜α＜γ B.β＜γ＜α C.α＜γ＜β D.α＜β＜γ
【答案】B
【解析】由圖知，∠FBG＜45°，
∴α＝∠ABF＝180°﹣45°﹣∠FBG＞90°；
由圖知，∠DGF＝45°，∠EGH＝45°，
∴γ＝∠DGE＝180°﹣∠DGF﹣∠EGH＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
由圖知，∠MCH＜45°，∠BCF＝45°，
∴β＝∠FCH＝180°﹣∠BCF﹣∠MCH＝180°﹣45°﹣∠MCH＜90°，
∴β＜γ＜α，
故選：B．
【舉一反三1】如圖，在正方形網格中有∠α和∠β，則∠α和∠β的大小關系是（　?。?br/>A.∠α＞∠β B.∠α＜∠β C.∠α＝∠β D.無法確定
【答案】A
【解析】使∠α和∠β頂點和一邊重合，
由圖直觀可得∠α＞∠β，
故選：A．
【舉一反三2】如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都為1，則∠α與∠β的大小關系為（　　）
A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.無法估測
【答案】A
【解析】將∠α平移，使∠α與∠β兩個角的頂點重合，∠α下邊的一條邊與∠β下邊的一條邊重合，
可得：∠α上面的一條邊在∠β的內部，
所以∠α＜∠β，
故選：A．
【舉一反三3】如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都為1，則∠α與∠β的大小關系為（　　）
A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.無法估測
【答案】A
【解析】將∠α平移，使∠α與∠β兩個角的頂點重合，∠α下邊的一條邊與∠β下邊的一條邊重合，
可得：∠α上面的一條邊在∠β的內部，
所以∠α＜∠β，
故選：A．
【舉一反三4】如圖所示，正方形網格中有∠α和∠β，如果每個小正方形的邊長都為1，則∠α與∠β的大小關系為（　?。?br/>A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.無法估測
【答案】A
【解析】如圖作∠γ＝∠β，
∴∠γ＞∠α，
即∠α＜∠β，
故選：A．
【舉一反三5】如圖所示的網格是正方形網格，∠DEF 　　∠ABC．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＜
【解析】過點E向下作豎直線EG，
由網格線可得，∠ABC＝∠DEG＝45°，
∵∠EDG＞∠DEF，
∴∠DEF＜∠ABC，
故答案為：＜．
【舉一反三6】如圖所示的網格是正方形網格，∠DEF 　　∠ABC．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＜
【解析】過點E向下作豎直線EG，
由網格線可得，∠ABC＝∠DEG＝45°，
∵∠EDG＞∠DEF，
∴∠DEF＜∠ABC，
故答案為：＜．
【舉一反三7】如圖所示，正方形網格中有∠α和∠β，如果每個正方形的邊長都相等，那么估測∠α與∠β的大小關系為∠α 　　∠β．（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】＜
【解析】如圖：
由題意得：∠AOB＞∠α且∠AOB＝∠β，
∴∠β＞∠α，
即∠α＜∠β，
故答案為：＜．
【題型3】直角、銳角、鈍角
【典型例題】兩個銳角的和（　?。?br/>A.一定是銳角
B.一定是鈍角
C.一定是直角
D.可能是直角、銳角、鈍角
【答案】D
【解析】∵10°+10°＝20°，80°+10°＝90°，80°+80°＝160°，
∴兩個銳角的和可能是直角、銳角、鈍角，
故選：D．
【舉一反三1】下列說法：①1周角＝2平角；②1平角＝2直角；③1直角＝2銳角；④鈍角是大于90°的角，其中正確的有（　?。?br/>A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【答案】C
【解析】①因為1周角＝360°，1平角＝180°，所以1周角＝2平角，故符合題意；
②因為1平角＝180°，1直角＝90°，所以1平角＝2直角，故符合題意；
③因為1直角＝90°，銳角是大于0°且小于90°的角，所以1直角＝2銳角不一定成立，故不合題意；
④因為鈍角是大于90°且小于180°的角，故不合題意誤．
故選：C．
【舉一反三2】一副三角板如圖擺放，則最大的鈍角的度數是（　?。?br/>A.180° B.150° C.135° D.90°
【答案】B
【解析】由題意可知：∠ACB＝60°，∠ACD＝90°，
最大的鈍角的度數是∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝60°+90°＝150°，
故選：B．
【舉一反三3】如圖，回答問題．
（1）∠BAC是 　　角，∠B是 　　角，∠C是 　　角，∠BAD是 　　角；
（2）把∠B，∠C，∠BAD按從小到大的順序排列：　 　．
【答案】（1）銳；銳；直；鈍
（2）∠B＜∠C＜∠BAD
【解析】（1）∠BAC是銳角，∠B是銳角，∠C是銳角，∠BAD是鈍角；
故答案為：銳，銳，直，鈍；
（2）由圖可知：∠B＜∠C＜∠BAD．
故答案為：∠B＜∠C＜∠BAD．
【舉一反三4】已知∠α是直角，∠β是鈍角，∠γ是銳角，則用“＜”號將三個角連接起來是　 ?。?br/>【答案】∠γ＜∠α＜∠β
【解析】∵等于90°的角叫直角；大于90°的角叫鈍角；小于90°的角叫銳角，
∴∠γ＜∠α＜∠β．
故答案為：∠γ＜∠α＜∠β．
【舉一反三5】如圖，AO⊥OC，解答下列問題：
①比較∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的銳角、直角、鈍角及平角；
②寫出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之間的兩個等量關系．
【答案】解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，
∵AE⊥OC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOB是銳角，∠AOC是直角，∠AOD是鈍角，∠AOE是平角；
（2）∠AOB+∠BOC＝∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC＝∠AOE．
【題型4】三角板中角的大小比較
【典型例題】如圖，用同樣大小的三角板比較∠A和∠B的大小，下列判斷正確的是（　?。?br/>A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.沒有量角器，無法確定
【答案】A
【解析】∵圖中三角尺為等腰直角三角形，
∴∠A＞45°，∠B＜45°，
∴∠A＞∠B，
故選：A．
【舉一反三1】如圖1，圖2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，則∠AOB的度數可能（　?。?br/>A.60° B.50° C.40° D.30°
【答案】C
【解析】由圖1可得∠AOB＜45°，由圖2可得∠AOB＞30°，
∴30°＜∠AOB＜45°，
故選：C．
【舉一反三2】如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O．
（1）比較大?。骸螦OD 　 　∠BOC；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）若∠DOC＝30°30'，則∠AOB的度數是 　 ?。?br/>【答案】（1）＝
（2）149°30′
【解析】（1）∵∠AOD+∠DOC＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC．
故答案為：＝；
（2）∵∠AOD+∠DOC＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°，∠DOC＝30°30'，
∴∠AOD＝∠BOC＝90°﹣30°30′＝59°30′，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOC+∠DOC＝59°30′+59°30′+30°30′＝149°30′．
故答案為：149°30′．
【舉一反三3】如圖，兩個三角形表示兩塊三角板．
（1）用疊合法比較∠1，∠α，∠2的大?。?br/>（2）量出圖中各角的度數，并把圖中的6個角用“＜”從小到大排列．
【答案】解：（1）如圖所示：
根據“疊合法”可知：∠1＝∠2＝∠α；
（2）∵∠1＝∠2＝45°，∠3＝∠γ＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，
∴∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．

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