資源簡(jiǎn)介

人教版九年級(jí)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 單元測(cè)試
一、選擇題
1.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(x,y)在第四象限,且|x|-2=0,y2-9=0,則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(　　)
A.(2,-3)　　　　 B.(-3,2)　　　　 C.(-2,3)　　　　 D.(-2,-3)
2.如圖，用左面的三角形連續(xù)的旋轉(zhuǎn)可以得到右面的圖形，每次旋轉(zhuǎn)（　　）度．
A.60 B.90 C.120 D.150
3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則∠B的大小為（　　）
A.60° B.50° C.45° D.40°
4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線(xiàn)的格點(diǎn)上，將三角形ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A.（0，4） B.（1，1） C.（1，2） D.（2，1）
5.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，當(dāng)點(diǎn)C'落在邊AB上時(shí)，線(xiàn)段CC'的長(zhǎng)為（　　）
A. B.1 C. D.2
6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），B（3，1）將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1O，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（　　）
A.（﹣2，3） B.（2，﹣3） C.（﹣3，2） D.（3，﹣2）
7.(2023·遼寧盤(pán)錦月考)點(diǎn)P(2a+1,4)與P'(1,3b-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則2a+b=(　　)
A.-3　　　　 B.-2　　　　 C.3　　　　 D.2
8.如圖，教室內(nèi)地面有個(gè)傾斜的畚箕，箕面AB與水平地面的夾角∠CAB為61°，小明將它扶起（將畚箕繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面，箕面AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（　　）
A.119° B.120° C.61° D.121°
9.(2023·山東日照東港月考)如圖,△AOB中,OA=4,∠AOB=60°,將△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　)
A.(4,2)或(-4,2)
B.(2,-4)或(-2,4)
C.(-2,2)或(2,-2)
D.(2,-2)或(-2,2)
10.如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P繞AB上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)后可以與點(diǎn)B重合，則AQ的長(zhǎng)為（　　）
A.6 B. C.3 D.4
11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△OA1B1的斜邊OA1＝4，且OA1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1落在第一象限內(nèi)．將RtΔOA1B1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，又得到Rt△OA3B3，…；依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到RtΔOA2024B2024，則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（　　）
A.（2，﹣2） B. C. D.（0，2）
12.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),連接EF,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),連接DG.在△BEF中,BE=2,∠BFE=30°.若將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,線(xiàn)段DG的長(zhǎng)的最大值是(　　)
A.　　　　 B. C.10　　　　 D.12
二、填空題
13.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，則∠ACB′＝　 　度．
14.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，且BE＝DF，已知矩形ABCD的面積是32，那么圖中陰影部分的面積為 　 　．
15.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，若以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)B落在B'處，則BB'為　 　．
16.從數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)的角度看下面的幾組大寫(xiě)英文字母:
①ANEC;②KBXM;③XIHO;④HWDZ.
不同于另外三組的一組是　　　　,這一組的特點(diǎn)是　　　　　　　　　　　　.
17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC，BD是對(duì)角線(xiàn)．將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG．則下列結(jié)論：
四邊形AEGF是菱形；
②△AED≌△GED；
∠DFG＝112.5°；
BC+FG＝1.5.
其中正確的結(jié)論是　 　．
三、解答題
18.如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，4），B（4，1），C（2，1）．將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)得到△A1B1C1．
（1）畫(huà)出△A1B1C1；
（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 　 　，點(diǎn)C、C1之間的距離是 　 　．
19.作圖：
（1）如圖甲，以點(diǎn)O為中心，把點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°．
（2）如圖乙，以點(diǎn)O為中心，把線(xiàn)段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（3）如圖丙，以點(diǎn)O為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°．
（4）如圖丁，以點(diǎn)B為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°．
20.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）．
（1）請(qǐng)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的△A'B'C'；
（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作出△A'C'B'的角平分線(xiàn)C′P（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
21.利用對(duì)稱(chēng)性可以設(shè)計(jì)美麗的圖案，在邊長(zhǎng)為1的正方形方格紙中，有如圖所示的△ABC（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）先作出該三角形關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；
（2）再作將△A′B′C′繞點(diǎn)B′逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A″B′C″；
（3）求△A″B′C″的面積．
22.如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF．求證：BE+CF＞EF．
人教版九年級(jí)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 單元測(cè)試（參考答案）
一、選擇題
1.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(x,y)在第四象限,且|x|-2=0,y2-9=0,則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(　　)
A.(2,-3)　　　　 B.(-3,2)　　　　 C.(-2,3)　　　　 D.(-2,-3)
【答案】C
【解析】∵點(diǎn)P(x,y)在第四象限,∴x>0,y<0,∵|x|-2=0,y2-9=0,
∴x=2,y=-3,∴P(2,-3),其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-2,3).
2.如圖，用左面的三角形連續(xù)的旋轉(zhuǎn)可以得到右面的圖形，每次旋轉(zhuǎn)（　　）度．
A.60 B.90 C.120 D.150
【答案】C
【解析】根據(jù)圖形可得出：這是一個(gè)由基本圖形繞著中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)120度角形成的圖案．
故選：C．
3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則∠B的大小為（　　）
A.60° B.50° C.45° D.40°
【答案】D
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．
故選：D．
4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線(xiàn)的格點(diǎn)上，將三角形ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A.（0，4） B.（1，1） C.（1，2） D.（2，1）
【答案】C
【解析】解：由圖知，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（1，2），
故選：C．
5.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，當(dāng)點(diǎn)C'落在邊AB上時(shí)，線(xiàn)段CC'的長(zhǎng)為（　　）
A. B.1 C. D.2
【答案】D
【解析】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，
∴AC＝2，∠CAC'＝60°，
∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，
∴AC'＝AC＝2，
∴△CAC'為等邊三角形，
∴CC'＝AC＝2，
故選：D．
6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），B（3，1）將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1O，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（　　）
A.（﹣2，3） B.（2，﹣3） C.（﹣3，2） D.（3，﹣2）
【答案】C
【解析】解：將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖所示，
所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣3，2）．
故選：C．
7.(2023·遼寧盤(pán)錦月考)點(diǎn)P(2a+1,4)與P'(1,3b-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則2a+b=(　　)
A.-3　　　　 B.-2　　　　 C.3　　　　 D.2
【答案】A
【解析】∵點(diǎn)P(2a+1,4)與P'(1,3b-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
∴2a+1=-1,3b-1=-4,∴a=-1,b=-1,∴2a+b=2×(-1)+(-1)=-3.故選A.
8.如圖，教室內(nèi)地面有個(gè)傾斜的畚箕，箕面AB與水平地面的夾角∠CAB為61°，小明將它扶起（將畚箕繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面，箕面AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（　　）
A.119° B.120° C.61° D.121°
【答案】A
【解析】解：∵AB與地面的夾角∠CAB為61°，
∴∠BAB'＝180°﹣∠CAB＝180°﹣61°＝119°，
即旋轉(zhuǎn)角為119°，
∴箕面AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為119°．
故選：A．
9.(2023·山東日照東港月考)如圖,△AOB中,OA=4,∠AOB=60°,將△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　)
A.(4,2)或(-4,2)
B.(2,-4)或(-2,4)
C.(-2,2)或(2,-2)
D.(2,-2)或(-2,2)
【答案】C
【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于H,
在Rt△AOH中,∵OA=4,∠AOH=60°,
∴∠OAH=30°,OH=2,AH=,∴A(2,2).
①設(shè)將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),OA轉(zhuǎn)到了OA'的位置,如圖,過(guò)點(diǎn)A'作A'J⊥x軸于點(diǎn)J,易知△AOH≌△OA'J,∴OJ=AH=2,A'J=OH=2,∴A'的坐標(biāo)是(-2,2).
②設(shè)將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),OA轉(zhuǎn)到了OA″的位置,易得A″的坐標(biāo)為(2,-2).故選C.
10.如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P繞AB上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)后可以與點(diǎn)B重合，則AQ的長(zhǎng)為（　　）
A.6 B. C.3 D.4
【答案】B
【解析】解：連接PQ，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥CD于點(diǎn)E．
則AQ＝DE，AD＝EQ．
∵點(diǎn)P繞AB上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)后可以與點(diǎn)B重合，
∴PQ＝BQ．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD＝AB＝6，EQ＝AD＝BC＝4．
∵點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，
∴DP＝3．
設(shè)AQ＝DE＝x，
則PE＝3﹣x，BQ＝PQ＝6﹣x，
在Rt△EPQ中，由勾股定理得，PQ2＝EQ2+EP2，
即（6﹣x）2＝42+（3﹣x）2，
解得x＝，
∴AQ的長(zhǎng)為．
故選：B．
11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△OA1B1的斜邊OA1＝4，且OA1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1落在第一象限內(nèi)．將RtΔOA1B1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，又得到Rt△OA3B3，…；依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到RtΔOA2024B2024，則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（　　）
A.（2，﹣2） B. C. D.（0，2）
【答案】C
【解析】解：由所給旋轉(zhuǎn)方式可知，
360°÷45°＝8，
∴每旋轉(zhuǎn)八次，點(diǎn)Bi（i為正整數(shù)）的位置便循環(huán)一次．
又∵2024÷8＝253，
∴點(diǎn)B2024的坐標(biāo)與點(diǎn)B8的坐標(biāo)相同．
又∵點(diǎn)B8在x軸的正半軸上，且，
∴點(diǎn)B8的坐標(biāo)為（），
即點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（）．
故選：C．
12.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),連接EF,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),連接DG.在△BEF中,BE=2,∠BFE=30°.若將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,線(xiàn)段DG的長(zhǎng)的最大值是(　　)
A.　　　　 B. C.10　　　　 D.12
【答案】C
【解析】如圖,將△BEF旋轉(zhuǎn)到圖中位置,連接BD、BG,
∵在△BEF中,∠EBF=90°,BE=2,∠BFE=30°,
∴EF=2BE=4,BF=2.
∵旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),
∴CD=AB=2BE=4,BC=2BF=4,∴BD=8.
∵在Rt△BEF中,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),
∴BG=EF=2,
∴在△BEF旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,BG的長(zhǎng)不變,
∵DG≤BG+BD,
∴當(dāng)D,B,G三點(diǎn)共線(xiàn),且D、G兩點(diǎn)在點(diǎn)B的兩側(cè)時(shí),DG的長(zhǎng)最大,此時(shí)DG=BG+BD=2+8=10,
∴DG的長(zhǎng)的最大值為10.
故選C.
二、填空題
13.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，則∠ACB′＝　 　度．
【答案】46
【解析】∵∠A＝27°，∠B＝40°，
∴∠ACA′＝∠A+∠B＝27°+40°＝67°，
∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠B′CA＝∠A′CB﹣∠B′CA，
即∠BCB′＝∠ACA′，
∴∠BCB′＝67°，
∴∠ACB′＝180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′＝180°﹣67°﹣67°＝46°.
14.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，且BE＝DF，已知矩形ABCD的面積是32，那么圖中陰影部分的面積為 　 　．
【答案】8
【解析】解：在矩形ABCD中，OB＝OD、AB∥DC，
∴∠EBO＝∠FDO，
在△BOE與△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴S陰影部分＝S△DOC＝S矩形ABCD＝×32＝8，
故答案為：8．
15.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，若以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)B落在B'處，則BB'為　 　．
【答案】4 cm
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：OB＝OB′，
∵在等腰△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，
∴AC＝BC＝4 cm，
∵O是AC的中點(diǎn)，
∴OC＝AC＝2 cm，
∴在Rt△BOC中，OB＝＝2 cm，
∴BB′＝2OB＝4 cm．
16.從數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)的角度看下面的幾組大寫(xiě)英文字母:
①ANEC;②KBXM;③XIHO;④HWDZ.
不同于另外三組的一組是　　　　,這一組的特點(diǎn)是　　　　　　　　　　　　.
【答案】③ 每個(gè)字母既可看作軸對(duì)稱(chēng)圖形,又可看作中心對(duì)稱(chēng)圖形
【解析】①中的字母,可看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A、E、C,可看作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是N;②中的字母,可看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是K、B、X、M,其中X還可看作中心對(duì)稱(chēng)圖形;③中的所有字母既可看作軸對(duì)稱(chēng)圖形,又可看作中心對(duì)稱(chēng)圖形;④中的字母,可看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是H、W、D,可看作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是H、Z.故不同于另外三組的一組是③,這一組的特點(diǎn)是每個(gè)字母既可看作軸對(duì)稱(chēng)圖形,又可看作中心對(duì)稱(chēng)圖形.
17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC，BD是對(duì)角線(xiàn)．將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG．則下列結(jié)論：
四邊形AEGF是菱形；
②△AED≌△GED；
∠DFG＝112.5°；
BC+FG＝1.5.
其中正確的結(jié)論是　 　．
【答案】①②③
【解析】∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝DC＝BC＝AB，
∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，
∵△DHG是由△DBC旋轉(zhuǎn)得到，
∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°，
在Rt△ADE和Rt△GDE中，，
∴AED≌△GED，故②正確，
∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，
∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，
∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，
∴AE＝EG＝GF＝FA，
∴四邊形AEGF是菱形，故①正確，
∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正確．
∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，
∴BE＞AE，
∴AE＜，
∴CB+FG＜1.5，故④錯(cuò)誤．
三、解答題
18.如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，4），B（4，1），C（2，1）．將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)得到△A1B1C1．
（1）畫(huà)出△A1B1C1；
（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 　 　，點(diǎn)C、C1之間的距離是 　 　．
【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．
（2）由圖可得，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）．
由勾股定理得，CC1＝＝．
故答案為：（﹣4，﹣1）；．
【解析】
19.作圖：
（1）如圖甲，以點(diǎn)O為中心，把點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°．
（2）如圖乙，以點(diǎn)O為中心，把線(xiàn)段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（3）如圖丙，以點(diǎn)O為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°．
（4）如圖丁，以點(diǎn)B為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°．
【答案】解：（1）如圖甲，點(diǎn)P′為所求；
（2）如圖乙，線(xiàn)段A′B′為所求；
（3）如圖丙，△A′B′C′為所求；
（4）如圖丁，△A′BC′為所求．
【解析】
20.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）．
（1）請(qǐng)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的△A'B'C'；
（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作出△A'C'B'的角平分線(xiàn)C′P（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
【答案】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求；
（2）如圖所示，射線(xiàn)CP即為所求．
【解析】
21.利用對(duì)稱(chēng)性可以設(shè)計(jì)美麗的圖案，在邊長(zhǎng)為1的正方形方格紙中，有如圖所示的△ABC（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）先作出該三角形關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；
（2）再作將△A′B′C′繞點(diǎn)B′逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A″B′C″；
（3）求△A″B′C″的面積．
【答案】（1）解：如圖所示，△A′B′C′即為所求，
（2）如圖所示，△A″B′C″即為所求；
（3）△A″B′C″的面積＝×3×2＝3．
【解析】
22.如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF．求證：BE+CF＞EF．
【答案】證明：延長(zhǎng)ED至M，使MD＝ED，連接CM、FM，如圖所示：
∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，
在△BDE和△CDM中，，
∴△BDE≌△CDM（SAS），
∴BE＝CM，
∵ED＝MD，DE⊥DF，
∴EF＝MF，
∵CM+CF＞FM，
∴BE+CF＞EF．
【解析】

展開(kāi)更多......

收起↑