資源簡介

浙教版（2024）七年級下冊 第1章 相交線與平行線 單元測試
一、選擇題
1.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛要用4小時；從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛要用5小時.已知水流速度為3千米/小時，則船在靜水中的平均速度是(　　)
A. 6千米/小時 B. 9千米/小時 C. 27千米/小時 D. 54千米/小時
2.如圖，請指出圖中與∠B是內錯角的是（　　）
A.∠C B.∠EAC C.∠BAC D.∠DAB
3.要生產一種容積為36π的球形容器，則球形容器的半徑R的值是（球的體積公式是V＝πR3）（　　）
A.9 B.6 C. D.3
4.解一元一次方程3x+7＝32﹣2x，移項正確的是（　　）
A.3x+2x＝32﹣7 B.3x+2x＝32+7 C.3x﹣2x＝32﹣7 D.3x﹣2x＝32+7
5.已知的三邊長a，b，c滿足等式，則的形狀是（ ）
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形
6.按語句“畫出線段PQ的延長線”畫圖正確的是（　　）
A. B. C. D.
7.如圖，直線、相交于點，且，則的度數是（ ）
A. B. C. D.
8.下列圖中∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A. B. C. D.
9.將長為30cm，寬為10cm的長方形白紙按如圖的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設x張白紙粘合后的總長度為y cm，當x＝20時，y的值為（　　）
A.600cm B.597cm C.543cm D.540cm
10.一次數學活動中，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用了兩種不同的方法：小明把紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗把紙帶②沿GH折疊，發現GD與GC重合，HF與HE重合，且點C，G，D在同一直線上，點E，H，F也在同一直線上．則下列判斷正確的是（　　）
A.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行
B.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行
C.紙帶①、②的邊線都平行
D.紙帶①、②的邊線都不平行
11.如圖，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一個以下條件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能證明AB∥CD的個數是（　　）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
12.如圖，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF＝100°，CD與AB在直線EF異側．若∠DCF＝60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t秒，在射線CD轉動一周的時間內，當時間t的值為（　　）時，CD與AB平行．（　　）
A.4秒 B.10秒 C.40秒 D.4或40秒
二、填空題
13.把兩個半徑分別為1cm和cm的鉛球熔化后做成一個更大的鉛球，則這個大鉛球的半徑是 　　cm（球的體積公式V＝πr3，其中r是球的半徑）．
14.甲、乙兩列火車從相距60千米的兩站同時出發，同向而行，甲車在后，每小時行駛70千米，乙車在前，每小時行駛50千米，則經過 　 　小時后兩車相距20千米．
15.某商場購進一批服裝，每件進價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這批服裝按標價的8折銷售．若打折后每件服裝仍能獲利30%，則這批服裝每件的標價為 　 　元．
16.我們規定：[x]表示不超過x的最大整數．如：[3.2]＝3，．的值為 　　．
17.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點B、D重合，若固定三角形AOB，
改變△ACD的位置（其中A點位置始終不變），使三角形ACD的一邊與三角形AOB的某一邊平行時，寫出∠BAD的所有可能的值　　．
三、解答題
18.如圖，已知∠1＝∠2，試說明a∥b的理由．
19.電流通過導體時會產生熱量，電流（單位：安培）、導線電阻（單位：歐姆）、通電時間（單位：秒）與產生的熱量（單位：焦耳）滿足．若導線電阻為10歐姆，電流為安培，則1秒內導線電阻產生的熱量為多少焦耳？
20.求x的值：25x2﹣36＝0．
21.如圖，直線相交于點D，．
(1)若，求證：；
(2)在（1）的條件下，若，求的度數．
22.綜合與探究
問題情境：2023年12月26日，是太原市中環快速路通車十周年的紀念日．中環快速路主線全長近50千米，創造了當年謀劃、當年開工、當年拆遷、當年通車的“中環速度”，成為載入我市城建史冊的標志性工程．某日，甲、乙兩組記者計劃從中環路上同一起點出發，沿相反方向駕車繞中環路行駛一圈，利用固定機位拍攝沿路風光．已知甲組的平均速度為45千米時，乙組比甲組晚出發24分，平均速度為35千米/時．設甲組行駛的時間為x時．
數學思考：
（1）在兩組記者駕車行駛過程中，甲組的路程為 　　千米，乙組的路程為 　 　千米（均用含x的代數式表示）；
問題解決：
（2）求甲、乙兩組相遇時x的值；
（3）若甲組回到起點后，立即掉頭，以54千米/時的平均速度沿原路反向行駛，掉頭時間忽略不計．在乙組回到起點前，當甲、乙兩組之間的路程為20千米時，求x的值．
浙教版（2024）七年級下冊 第1章 相交線與平行線 單元測試（參考答案）
一、選擇題
1.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛要用4小時；從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛要用5小時.已知水流速度為3千米/小時，則船在靜水中的平均速度是(　　)
A. 6千米/小時 B. 9千米/小時 C. 27千米/小時 D. 54千米/小時
【答案】C
【解析】設船在靜水中的平均速度是x千米/小時，根據題意得：4(x+3)=5(x-3)，
去括號得：4x+12=5x-15，解得：x=27，則船在靜水中的平均速度是27千米/小時.
故選：C.
2.如圖，請指出圖中與∠B是內錯角的是（　　）
A.∠C B.∠EAC C.∠BAC D.∠DAB
【答案】D
【解析】根據內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角即可解答．
∠B的內錯角是∠DAB．
故選：D．
3.要生產一種容積為36π的球形容器，則球形容器的半徑R的值是（球的體積公式是V＝πR3）（　　）
A.9 B.6 C. D.3
【答案】D
【解析】由題可知，πR3＝36π，解得R＝3．
故選：D．
4.解一元一次方程3x+7＝32﹣2x，移項正確的是（　　）
A.3x+2x＝32﹣7 B.3x+2x＝32+7 C.3x﹣2x＝32﹣7 D.3x﹣2x＝32+7
【答案】A
【解析】移項得：3x+2x＝32﹣7.
故選：A．
5.已知的三邊長a，b，c滿足等式，則的形狀是（ ）
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形
【答案】D
【解析】∵，∴，
解得：，∴是等邊三角形.
故選：D．
6.按語句“畫出線段PQ的延長線”畫圖正確的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.圖形和語言符合，故本選項正確；
B.不是表示線段PQ的延長線，故本選項錯誤；
C.不是表示線段PQ的延長線，故本選項錯誤；
D.不是表示線段PQ的延長線，故本選項錯誤；
故選：A．
7.如圖，直線、相交于點，且，則的度數是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵直線、相交于點，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故選：A．
8.下列圖中∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據同位角的定義進行判斷即可．
A．由圖可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合題意．
B．由圖可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合題意．
C．由圖可知，∠1，∠2不是同位角，故C符合題意．
D．由圖可知，∠1，∠2是同位角，故D不符合題意．
故選：C．
9.將長為30cm，寬為10cm的長方形白紙按如圖的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設x張白紙粘合后的總長度為y cm，當x＝20時，y的值為（　　）
A.600cm B.597cm C.543cm D.540cm
【答案】C
【解析】由題意得：y＝30x﹣3（x﹣1）＝27x+3，
∴當x＝20時，y＝27×20+3＝543．
故選：C．
10.一次數學活動中，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用了兩種不同的方法：小明把紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗把紙帶②沿GH折疊，發現GD與GC重合，HF與HE重合，且點C，G，D在同一直線上，點E，H，F也在同一直線上．則下列判斷正確的是（　　）
A.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行
B.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行
C.紙帶①、②的邊線都平行
D.紙帶①、②的邊線都不平行
【答案】B
【解析】對于紙帶①，
∵∠1=∠2=50°，
∴∠1=∠ADB=50°，
∴∠DBA=180°-∠ADB-∠2=80°，
由翻折的性質得：∠ABC=∠DBA=80°，
∴∠DEB=180°-∠ABC-∠DBA=20°，
∴∠1≠∠DEB，
∴AD與EB不平行．
對于紙帶②中，由翻折的性質得：∠CGH=∠DGH，∠EHG=∠FHG，
又∵C，G，D在同一直線上，點E，H，F也在同一直線上
∴∠CGH+∠DGH=180°，∠EHG+∠FHG=180°，
∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，
∴∠CGH+∠EHG=180°，
∴CD∥EF．
綜上所述：紙帶①邊線不平行，紙帶②的邊線平行．
故選：B．
11.如圖，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一個以下條件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能證明AB∥CD的個數是（　　）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【答案】B
【解析】過點F作CD的平行線FH，結合條件①可證AB∥CD；條件②得到EF∥CD；條件③得到AB∥FG；條件④的結果得到恒等式．
①過點F作FH∥CD，則：∠HFG＝∠FGD，
∵∠EFG＝∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD＝80°，
∴∠EFH+2∠FGD＝80°，
∵∠FEB+2∠FGD＝80°，
∴∠EFH＝∠FEB，
∴AB∥FH，
∴AB∥CD，故①符合題意；
②∵∠F+∠FGC＝180°，
∴CD∥FE，故②不符合題意；
③∵∠EFG+∠FEA＝180°，
∴AB∥FG，故③不符合題意；
④∵∠FGC﹣∠EFG＝100°，∠EFG+∠FGD＝80°，
∴∠FGC﹣∠EFG+∠EFG+∠FGD＝100°+80°，
∴∠FGC+∠FGD＝180°，故④不符合題意．
故選：B．
12.如圖，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF＝100°，CD與AB在直線EF異側．若∠DCF＝60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t秒，在射線CD轉動一周的時間內，當時間t的值為（　　）時，CD與AB平行．（　　）
A.4秒 B.10秒 C.40秒 D.4或40秒
【答案】D
【解析】分情況討論：①AB與CD在EF的兩側，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據內錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；②CD旋轉到與AB都在EF的右側，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③CD旋轉到與AB都在EF的左側，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解．
如圖①，AB與CD在EF的兩側時，
∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°，
要使AB∥CD，則∠ACD＝∠BAC，
即120°﹣（6t）°＝100°﹣t°，
解得：t＝4；
此時（180°﹣60°）÷6＝20，
∴0＜t＜20；
②CD旋轉到與AB都在EF的右側時，
∵∠DCF＝360°﹣6t°﹣60°＝300°﹣6t°，∠BAC＝100°﹣t°，
要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（6t）°＝100°﹣t°，
解得：t＝40，
此時（360°﹣60°）÷6＝50，
∴20＜t＜50；
③CD旋轉到與AB都在EF的左側時，
∴∠DCF＝6t°﹣（180°﹣60°+180°）＝6t°﹣300°，∠BAC＝t°﹣100°，
要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，
即（6t）°﹣300°＝t°﹣100°，
解得：t＝40，
此時t＞50，
而40＜50，
∴此情況不存在．
綜上所述，當時間t的值為4秒或40秒時，CD與AB平行．
故選：D．
二、填空題
13.把兩個半徑分別為1cm和cm的鉛球熔化后做成一個更大的鉛球，則這個大鉛球的半徑是 　　cm（球的體積公式V＝πr3，其中r是球的半徑）．
【答案】2
【解析】（cm3），大鉛球的半徑為： 2（cm）．
14.甲、乙兩列火車從相距60千米的兩站同時出發，同向而行，甲車在后，每小時行駛70千米，乙車在前，每小時行駛50千米，則經過 　 　小時后兩車相距20千米．
【答案】2或4
【解析】設經過x小時后兩車相距20千米，則：70x＝50x+60﹣20或70x＝50x+60+20，
解得x＝2或x＝4，
綜上分析可知，經過2小時或4小時后兩車相距20千米．
15.某商場購進一批服裝，每件進價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這批服裝按標價的8折銷售．若打折后每件服裝仍能獲利30%，則這批服裝每件的標價為 　 　元．
【答案】325
【解析】設這批服裝每件的標價為x元，由題意得0.8x﹣200＝200×30%，
解得x＝325，∴這批服裝每件的標價為325元.
16.我們規定：[x]表示不超過x的最大整數．如：[3.2]＝3，．的值為 　　．
【答案】203
【解析】∵[]＝1，[]＝2，[]＝3，[]＝4，[]＝5，[]＝6，[]＝7，
∴原式＝1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13＝3+10+21+36+55+78＝203．
17.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點B、D重合，若固定三角形AOB，
改變△ACD的位置（其中A點位置始終不變），使三角形ACD的一邊與三角形AOB的某一邊平行時，寫出∠BAD的所有可能的值　　．
【答案】15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°
【解析】要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關系；再計算．
分10種情況討論：
（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時，∠BAD＝45°或135°；
（2）如圖2，當AC邊與OB平行時，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；
（3）如圖3，DC邊與AB邊平行時，∠BAD＝60°+90°＝150°，
（4）如圖4，DC邊與OB邊平行時，∠BAD＝135°+30°＝165°，
（5）如圖5，DC邊與OB邊平行時，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；
（6）如圖6，DC邊與AO邊平行時，∠BAD＝15°+90°＝105°
（7）如圖7，DC邊與AB邊平行時，∠BAD＝30°，
（8）如圖8，DC邊與AO邊平行時，∠BAD＝30°+45°＝75°；
綜上所述：∠BAD的所有可能的值為：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．
故答案為：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．
三、解答題
18.如圖，已知∠1＝∠2，試說明a∥b的理由．
【答案】證明：如圖，
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b．
【解析】
19.電流通過導體時會產生熱量，電流（單位：安培）、導線電阻（單位：歐姆）、通電時間（單位：秒）與產生的熱量（單位：焦耳）滿足．若導線電阻為10歐姆，電流為安培，則1秒內導線電阻產生的熱量為多少焦耳？
【答案】解：根據題意，得（焦耳），
答：1秒內導線電阻產生的熱量為50焦耳．
【解析】
20.求x的值：25x2﹣36＝0．
【答案】解：25x2＝36，
∴x2＝，
∴x＝±．
【解析】
21.如圖，直線相交于點D，．
(1)若，求證：；
(2)在（1）的條件下，若，求的度數．
【答案】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（1）知，
，
∴．
【解析】
22.綜合與探究
問題情境：2023年12月26日，是太原市中環快速路通車十周年的紀念日．中環快速路主線全長近50千米，創造了當年謀劃、當年開工、當年拆遷、當年通車的“中環速度”，成為載入我市城建史冊的標志性工程．某日，甲、乙兩組記者計劃從中環路上同一起點出發，沿相反方向駕車繞中環路行駛一圈，利用固定機位拍攝沿路風光．已知甲組的平均速度為45千米時，乙組比甲組晚出發24分，平均速度為35千米/時．設甲組行駛的時間為x時．
數學思考：
（1）在兩組記者駕車行駛過程中，甲組的路程為 　　千米，乙組的路程為 　 　千米（均用含x的代數式表示）；
問題解決：
（2）求甲、乙兩組相遇時x的值；
（3）若甲組回到起點后，立即掉頭，以54千米/時的平均速度沿原路反向行駛，掉頭時間忽略不計．在乙組回到起點前，當甲、乙兩組之間的路程為20千米時，求x的值．
【答案】解：（1）在兩組記者駕車行駛過程中，甲組的路程為45x千米，乙組的路程為千米．
（2）根據題意得：45x+（35x﹣14）＝50，解得：，
即甲、乙兩組相遇時.
（3）當甲、乙出發后，甲、乙之間的路程為20千米，根據題意得：45x+（35x﹣14）＝20，
解得：；
當甲、乙相遇前甲、乙兩組之間的路程為20千米，根據題意得：45x+（35x﹣14）＝50﹣20，
解得：；
當甲、乙相遇后甲、乙兩組之間的路程為20千米，根據題意得：45x+（35x﹣14）＝50+20，
解得：；
當甲掉頭后，追上乙之前，甲乙之間的路程為20千米，根據題意得：，
解得：；
當甲掉頭后，追上乙之后，甲乙之間的路程為20千米，根據題意得：，
解得：，
乙到達出發點時，35x﹣14＝50，解得：，
∵，∴不符合題意；
綜上分析可知，乙組回到起點前，甲、乙兩組相距的路程為20千米時，x的值為，，，或．
答：乙組回到起點前，甲、乙兩組相距的路程為20千米時，x的值為，，，或．
【解析】

展開更多......

收起↑