資源簡介

(共50張PPT)
7.3 三角函數的性質與圖象
7.3.5 已知三角函數值求角
探究點一 利用三角函數線求角的值（范圍）
探究點二 利用，，求角
【學習目標】
1.掌握利用三角函數線求角的方法；
2.了解用信息技術求,, 表示的角.
知識點一 利用三角函數線求角
1.當應用三角函數線求解與函數值有關的問題時,正弦線對應的函數
值在_____上找,余弦線對應的函數值在_____上找,正切線對應的函數
值在_____上找.
軸
軸
軸
2.應用三角函數線求角的取值范圍問題時,要注意角的取值范圍是“
__________________________________”.
按照逆時針方向旋轉的，且由小到大
【診斷分析】
判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）正弦線的起點一定在 軸上，余弦線的起點一定是原點，正切
線的起點一定是 .( )
√
（2）若角 的余弦線是長度為單位長度的有向線段，則其終邊落在
軸的正半軸上.( )
×
（3）終邊在第一、三象限角的平分線上的角的正、余弦線長度相等、
符號相同.( )
√
知識點二 利用，， 求角
1.事實上，在數學中，任意給定一個，當 且
時，通常記作 ________.
2.在區間內，滿足的 只有一個，通常記
作 _________.
3.在區間內，滿足的 只有一個，通常記作
_________.
【診斷分析】
判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）若,則 .( )
√
（2）若，，則可以寫成 .( )
×
[解析] 當時，正弦函數 不是單調函數，所以不能
寫成 .
（3）若，，則 .
( )
√
（4）若，，則可以寫成 ( )
×
[解析] 當時，余弦函數 不是單調函數，所以不
能寫成 .
（5）當時， ，則可以寫成
.( )
×
[解析] 當時，，則角 是鈍角，可以寫成
.
（6）,；, .( )
√
探究點一 利用三角函數線求角的值（范圍）
［探索］ 已知 是三角形的內角，且，則 ______.
或
[解析] 因為 是三角形的內角，所以，
又 ，所以或 .
例1 根據下列條件，利用三角函數線求滿足條件的角 .
（1） ；
解：由可知,角 對應的正弦線方向朝上，且長度為 .
作出示意圖，如圖所示.
由圖可知角 的終邊可能是,也可能是 .
因為 ,
所以 或 , .
（2） .
解：由可知,角 對應的余弦線方向朝左，
且長度為 .
作出示意圖，如圖所示.
由圖可知角的終邊可能是,也可能是 .
因為 ,
所以 或 , ,
即 或 , .
例2 [2024·江西南昌二中高一月考]已知,, ，
則( )
A. B. C. D.
√
[解析] 首先證明當時， .
如圖，圓為單位圓，為圓 在第一象限上的一點，
則.設，則 ，
過點A作直線垂直于軸，交所在直線于點 ，
由，得，所以 .
由圖可知 ，
即，即 .
又，， ，
所以 .故選D.
變式（1） 已知,求滿足條件的角 .
解：由可知，角 對應的正切線方向朝上，
且長度為 .
作出示意圖，如圖所示.
由圖可知角 的終邊可能是，也可能是 .
因為,所以, .
（2）利用單位圓中的正弦線、余弦線或三角函數圖象解下列各題.
①求滿足不等式的角 的取值范圍；
解：由得.
若 ，則角 對應的余弦線方向朝左，且長度為 .
作示意圖，如圖所示.由圖可知角 的終邊可能為 ，也可能為 ，
因為,所以 或 , .
當角的終邊在中時，,所以滿足條件的角 的取值范圍
是 .
②求函數 的定義域.
解：由題知，即 .
若,則角 對應的正弦線方向朝上，且長度為 .
作示意圖，如圖所示.由圖可知角 的終邊可能是 ，
也可能是 .
因為,所以 或 , .
當角的終邊與優弧有交點時，,
所以滿足條件的角 的取值范圍是
,
即函數的定義域為 ，
.
［素養小結］
利用三角函數線求角或角的取值集合時，對于， ，
只需作直線， 與單位圓相交，連接原點和交點即得角的
終邊所在位置，在求角的取值集合時可先寫出在 內滿足條件
的角，再根據函數的周期性，寫出符合要求的角或角的集合.
探究點二 利用，， 求角
［探索］ 已知角 為銳角，且 ,則當 為第一、二、
三、四象限角時，如何用 及 , 表示 ？
解：當為第一象限角時，，則可以表示為 ， ；
當為第二象限角時，，則可以表示為 ， ；
當為第三象限角時，,則可以表示為 , ;
當為第四象限角時， ，則可以表示為 ， .
例3 已知 .
（1）當時,求 ;
解：,且， .
（2）當時,求 ;
解：，且, 為第一象限角或第二象限角,
或 .
（3）當時,求 .
解：結合（2）可知,當時, , 或
, .
例4 已知 .
（1）當時，求 ；
解：，且 ，
.
（2）當時，求 ；
解：，且 ，
為第二象限角或第三象限角，
或 .
（3）當時，求 .
解：當時，, 或
，，
， .
例5 已知，求滿足下列條件的角 .
（1） ；
解：正切函數在上單調遞增，
符合 的角只有一個，即 .
（2） ；
解：， 是第二象限角或第四象限角，
或 .
（3） .
解：由（1）可知，當時， ，
函數的周期為 ，
當時， .
［素養小結］
已知三角函數值求角的方法：
（1）若為特殊角的三角函數值，則根據角的范圍確定角的大小；
（2）若為非特殊角的三角函數值，則對應關系如下表.
， ，
，
， ，
續表
1.[2024· 廣東佛山華僑中學高一月考]下列角 不滿足 的是
( )
A. B.
C. D.
[解析] 對于A， ；
對于B，，則 ，所以
；
對于C，；對于D， .故選D.
√
2.在區間上，方程 的解的個數為( )
A.5 B.4 C.3 D.2
[解析] ， ，
即，
的可能取值為1,2,3,4，此時 的值分別為，，， .故選B.
√
3.[2023·上海莘莊中學高一期中]設，則“ ”是“
”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
[解析] 若，則 或
，故充分性不成立；
若 ，則，故必要性成立.
所以“ ”是“ ”的必要不充分條件．故選B.
√
4.[2023·上海華東師大松江實驗中學高一期末] 已知 ,
，則 ___________.
[解析] 由,，得 .
5.已知,,則 ___________________________
_______________________.
，或,
[解析] , 是第三或第四象限角，
故 ，或, .
1.已知三角函數值求角的步驟:
（1）由已知三角函數值的符號確定角的終邊所在的象限.
（2）若函數值為正數，則先求出對應的銳角 ；若函數值為負數，
則先求出與其絕對值對應的銳角 .
（3）根據角的終邊所在象限，由三角函數線或誘導公式得出
內的角 .如果滿足已知條件的角是第二象限角，那么它等于 ；
如果滿足已知條件的角是第三或第四象限角，那么它等于 或
.
（4）若要在整個實數集上求滿足條件的角的集合，則利用終邊相同
的角的表達式來寫出.
2.（1） 的含義及性質:
①表示在區間上正弦值等于 的角.
② .
③ .
（2） 的含義及性質：
①表示在區間上余弦值等于 的角.
② .
③ .
（3） 的含義及性質：
①表示在區間上正切值等于 的角.
② .
③ .
1.已知三角函數值求角的一般步驟:
①先確定函數值為正數的銳角，即,, .
②再根據象限求角，
若所求角為第一象限角，則為 ,
, .
若所求角為第二象限角，則為 ,
, .
若所求角為第三象限角，則為 ,
, .
若所求角為第四象限角，則為 ,
, .
2.對,, 含義的探究
思考一 的含義
（1）對于 要從以下三個方面去理解：
①當時， 表示一個角；
②這個角在區間內取值，即 ;
③這個角的正弦值等于,即 .
因此，的取值范圍必是,否則 無意義.
例1 請你根據 的含義寫出下列式子的結果：
__; ____;
__; ____;
___; ____;
__; __.
0
（2）對于 還要從以下方面去理解：
若,則；
若,則 .
思考二 的含義
（1）對于 要從以下三個方面去理解：
①當時， 表示一個角；
②這個角在區間內取值，即 ;
③這個角的余弦值等于,即 .
因此，的取值范圍必是,否則無意義.例如
是沒有任何含義的.
例2 請你根據 的含義寫出下列式子的結果：
__; ____;
__; ____;
___; ___;
____; __.
0
（2）對于 還要從以下方面去理解：
①若，則;
若 ,則 .
② .
思考三 的含義
（1）對于 也要從以下三個方面去理解：
① 表示一個角；
②這個角在區間內取值，即 ;
③這個角的正切值是,根據正切函數的值域是，可知 ,即
.
例3 請你根據 的含義寫出下列式子的結果：
__; ____;
__; ____;
__; ____;
___; ____.
0
（2）對于 還要從以下方面去理解：
①若,則；
若,則 .
② .
3.反三角函數的性質與圖象
定義域
值域
單調性 在 上單調 遞增，無單調遞 減區間 在 上單調遞 減，無單調遞增區 間 在 上單調遞增，無
單調遞減區間
奇偶性 奇函數 非奇非偶函數 奇函數
圖象 _______________________________ _________________________________ ________________________________________
運算公 式1 ， ， ，
續表
運算公 式2 , , ,
運算公 式3 , , ,
續表7.3.5　已知三角函數值求角
【課前預習】
知識點一
1.y軸　x軸　y軸　2.按照逆時針方向旋轉的,且由小到大
診斷分析
(1)√　(2)×　(3)√
知識點二
1.arcsin y　2.arccos y　3.arctan y
診斷分析
(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√
[解析] (2)當x∈[0,π]時,正弦函數y=sin x不是單調函數,所以不能寫成x=arcsin y.
(4)當x∈時,余弦函數y=cos x不是單調函數,所以不能寫成x=arccos y.
(5)當x∈(0,π)時,tan x=-<0,則角x是鈍角,可以寫成x=π-arctan.
【課中探究】
探究點一
探索 或　[解析] 因為α是三角形的內角,所以α∈(0,π),又sin α=,所以α=或.
例1　解:(1)由sin α=>0可知,角α對應的正弦線方向朝上,且長度為.
作出示意圖,如圖所示.
由圖可知角α的終邊可能是OP1,也可能是OP2.
因為sin=sin=,所以α=+2kπ或α=+2kπ,k∈Z.
(2)由cos=-<0可知,角α+對應的余弦線方向朝左,且長度為.
作出示意圖,如圖所示.
由圖可知角α+的終邊可能是OP1,也可能是OP2.
因為cos=cos=-,所以α+=+2kπ或α+=+2kπ,k∈Z,
即α=+2kπ或α=+2kπ,k∈Z.
例2　D　[解析] 首先證明當0變式　解:(1)由tan α=>0可知,角α對應的正切線方向朝上,且長度為.
作出示意圖,如圖所示.
由圖可知角α的終邊可能是OT,也可能是OT'.
因為tan=tan=,所以α=kπ+,k∈Z.
(2)①由2cos x+1≤0得cos x≤-.若cos α=-,則角α對應的余弦線方向朝左,且長度為.作示意圖,如圖所示.由圖可知角α的終邊可能為OA,也可能為OB,
因為cos =cos =-,所以α=+2kπ或α=+2kπ,k∈Z.
當角x的終邊在∠AOB中時,cos x≤-,所以滿足條件的角x的取值范圍是.
②由題知1-2sin x≥0,即sin x≤.
若sin α=,則角α對應的正弦線方向朝上,且長度為.作示意圖,如圖所示.由圖可知角α的終邊可能是OD,也可能是OE.
因為sin =sin =,所以α=+2kπ或α=+2kπ,k∈Z.
當角x的終邊與優弧ED有交點時,sin x≤,所以滿足條件的角x的取值范圍是,即函數y=的定義域為,k∈Z.
探究點二
探索 解:當x為第一象限角時,sin x>0,則可以表示為x=α+2kπ,k∈Z;
當x為第二象限角時,sin x>0,則可以表示為x=π-α+2kπ,k∈Z;
當x為第三象限角時,sin x<0,則可以表示為x=π+α+2kπ,k∈Z;
當x為第四象限角時,sin x<0,則可以表示為x=2π-α+2kπ,k∈Z.
例3　解:(1)∵x∈,且sin x=,∴x=arcsin.
(2)∵x∈[0,2π],且sin x=>0,∴x為第一象限角或第二象限角,∴x=arcsin或x=π-arcsin.
(3)結合(2)可知,當x∈R時,x=arcsin+2kπ,k∈Z或x=(2k+1)π-arcsin,k∈Z.
例4　解:(1)∵cos x=-,且x∈[0,π],∴x=arccos=π-arccos.
(2)∵x∈[0,2π],且cos x=-<0,∴x為第二象限角或第三象限角,
∴x=π-arccos或x=π+arccos.
(3)當x∈R時,x=2kπ+π-arccos,k∈Z或x=2kπ+π+arccos,k∈Z,∴x=(2k+1)π±arccos,k∈Z.
例5　解:(1)正切函數y=tan x在上單調遞增,符合tan α=-2的角只有一個,即α=arctan(-2).
(2)∵tan α=-2<0,∴α是第二象限角或第四象限角,∴α=π+arctan(-2)或α=2π+arctan(-2).
(3)由(1)可知,當α∈時,α=arctan(-2),
∵函數y=tan x的周期為π,∴當α∈R時,α=kπ+arctan(-2)(k∈Z).
【課堂評價】
1.D　[解析] 對于A,sin=sin=;對于B,α=arccos,則cos α=,所以sin=sin α===;對于C,sin=;對于D,sin=-.故選D.
2.B　[解析] ∵tan=,∴2x+=kπ+(k∈Z),即x=-(k∈Z).∵x∈[0,2π],∴k的可能取值為1,2,3,4,此時x的值分別為,,,.故選B.
3.B　[解析] 若sin θ=,則θ=arcsin+2kπ(k∈Z)或θ=π-arcsin+2kπ(k∈Z),故充分性不成立;若θ=arcsin,則sin θ=sin=,故必要性成立.所以“sin θ=”是“θ=arcsin”的必要不充分條件.故選B.
4.arccos　[解析] 由cos x=-,x∈[0,π],得x=arccos.
5.-arcsin+2kπ,k∈Z或(2k+1)π+arcsin,k∈Z
[解析] ∵sin x=-<0,∴x是第三或第四象限角,故x=-arcsin+2kπ,k∈Z或x=(2k+1)π+arcsin,k∈Z.7.3.5　已知三角函數值求角
【學習目標】
　　1.掌握利用三角函數線求角的方法;
　　2.了解用信息技術求arcsin x,arccos x,arctan x表示的角.
◆ 知識點一　 利用三角函數線求角
1.當應用三角函數線求解與函數值有關的問題時,正弦線對應的函數值在　　　　上找,余弦線對應的函數值在　　　　上找,正切線對應的函數值在　　　　上找.
2.應用三角函數線求角的取值范圍問題時,要注意角的取值范圍是“　　　　　　　　　　　　　　　　　　”.
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)正弦線的起點一定在x軸上,余弦線的起點一定是原點,正切線的起點一定是(1,0). (　 )
(2)若角θ的余弦線是長度為單位長度的有向線段,則其終邊落在x軸的正半軸上. (　 )
(3)終邊在第一、三象限角的平分線上的角的正、余弦線長度相等、符號相同. (　 )
◆ 知識點二　 利用arcsin x,arccos x,arctan x
求角
1.事實上,在數學中,任意給定一個y∈[-1,1],當sin x=y且x∈時,通常記作x=　　　　　.
2.在區間[0,π]內,滿足cos x=y(y∈[-1,1])的x只有一個,通常記作x=　　　　　.
3.在區間內,滿足tan x=y(y∈R)的x只有一個,通常記作x=　　　　　.
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)若arcsin a∈,則a∈[-1,1].(　 )
(2)若x∈[0,π],y=sin x,則可以寫成x=arcsin y.(　 )
(3)若x∈[0,π],cos x=-,則x=arccos=π-arccos. (　 )
(4)若x∈,y=cos x,則可以寫成x=arccos y.(　 )
(5)當x∈(0,π)時,tan x=-,則可以寫成x=arctan=-arctan. (　 )
(6)arctan(tan x)=x,x∈;tan(arctan x)=x,x∈R. (　 )
◆ 探究點一　利用三角函數線求角的值(范圍)
[探索] 已知α是三角形的內角,且sin α=,則α=　　　　　　.
例1 根據下列條件,利用三角函數線求滿足條件的角α.
(1)sin α=;
(2)cos=-.
例2 [2024·江西南昌二中高一月考] 已知a=sin,b=tan,c=log162,則 (　 )
A.aC.c變式 (1)已知tan α=,求滿足條件的角α.
(2)利用單位圓中的正弦線、余弦線或三角函數圖象解下列各題.
①求滿足不等式2cos x+1≤0的角x的取值范圍;
②求函數y=的定義域.
[素養小結]
利用三角函數線求角或角的取值集合時,對于sin x=b,cos x=a,只需作直線y=b,x=a與單位圓相交,連接原點和交點即得角的終邊所在位置,在求角的取值集合時可先寫出在[0, 2π)內滿足條件的角,再根據函數的周期性,寫出符合要求的角或角的集合.
◆ 探究點二　利用arcsin x,arccos x,arctan x求角
[探索] 已知角α為銳角,且|sin x|=sin α,則當x為第一、二、三、四象限角時,如何用α及π,2π表示x


例3 已知sin x=.
(1)當x∈時,求x;
(2)當x∈[0,2π]時,求x;
(3)當x∈R時,求x.
例4 已知cos x=-.
(1)當x∈[0,π]時,求x;
(2)當x∈[0,2π]時,求x;
(3)當x∈R時,求x.
例5 已知tan α=-2,求滿足下列條件的角α.
(1)α∈;
(2)α∈[0,2π];
(3)α∈R.
[素養小結]
已知三角函數值求角的方法:
(1)若為特殊角的三角函數值,則根據角的范圍確定角的大小;
(2)若為非特殊角的三角函數值,則對應關系如下表.
sin x=a (|a|≤1) x∈ x∈[0,2π]
x=arcsin a 0≤a≤1 -1≤a<0
x1=arcsin a, x2=π-arcsin a x1=π-arcsin a, x2=2π+arcsin a
cos x=a (|a|≤1) x∈[0,π] x∈[0,2π]
x=arccos a x1=arccos a, x2=2π-arccos a
tan x=a (a∈R) x∈ x∈[0,2π)
x=arctan a a≥0 a<0
x1=arctan a, x2=π+arctan a x1=π+arctan a, x2=2π+arctan a
1.[2024·廣東佛山華僑中學高一月考] 下列角α不滿足sin α=的是 (　 )
A.α=π-arcsin B.α=arccos
C.α=arcsin D.α=arcsin
2.在區間[0,2π]上,方程tan=的解的個數為 (　 )
A.5 B.4 C.3 D.2
3.[2023·上海莘莊中學高一期中] 設θ∈R,則“sin θ=”是“θ=arcsin”的 (　 )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
4.[2023·上海華東師大松江實驗中學高一期末] 已知cos x=-,x∈[0,π],則x=　　　　　　.
5.已知sin x=-,x∈R,則x=　　　　　. 7.3.5　已知三角函數值求角
1.B　[解析] 由題知Δ=(-2)2-4×2×1=0,則sin α=cos α,因為sin α+cos α=,所以sin α=cos α=,又|α|<π,所以角α的大小為.故選B.
2.B　[解析] 因為tan=-,tan=-,tan=-,tan=-,且反正切函數y=arctan x的值域為,所以arctan(-)=-.故選B.
3.D　[解析] 由sin(πsin x)=-1得πsin x=-+2kπ,k∈Z,所以sin x=-+2k,k∈Z,又sin x∈[-1,1],所以sin x=-,所以x=-+2kπ,k∈Z,或x=-+2kπ,k∈Z,因為x∈(-π,π),所以x的值是-,-.故選D.
4.D　[解析] 當-1≤x≤1時,arcsin x∈,arccos x∈[0,π],當x∈R時,arctan x∈,故A,B,C中計算正確;因為arccos 1=0,所以D中計算錯誤.故選D.
5.C　[解析] 由得-<α<0,由得-<β<-,由得<γ<π,所以β<α<γ.故選C.
6.C　[解析] 令arctan=α,則α∈,∴tan α=,∵tan α7.D　[解析] 對于A,當α=,β=時,tan α>tan β成立,但cos αtan β成立,但sin αtan β成立,但cos α>cos β,所以C錯誤;對于D,不妨設α,β∈,由tan α>tan β可得 -<β<α<0,因為y=sin x在上單調遞增,所以sin α>sin β,所以D正確.故選D.
8.BD　[解析] ∵tan α=且α∈(0,2π),∴α=或α=.故選BD.
9.CD　[解析] 因為sin(x-π)=-sin(π-x)=-sin x=-,所以sin x=,所以x=2kπ+(k∈Z)或x=2kπ+(k∈Z),又-2π10.π-arctan　[解析] ∵tan x=-,x∈∪,∴x=arctan+π=-arctan+π.
11.　[解析] arcsin+arccos+arctan(-)=+-=.
12.　[解析] 令arccos=θ,則cos θ=-,θ∈[0,π],所以θ=,故sin=sin=.
13.解:(1)由題得sin=,∴2x+=kπ+(-1)k·,k∈Z,∴x=+(-1)k·-,k∈Z,
故原方程的解集為.
(2)∵cos=cos=0,
∴2x-=kπ+,k∈Z,∴x=+,k∈Z,
故原方程的解集為.
(3)∵tan=,∴x+=kπ+arctan ,k∈Z,∴x=kπ+arctan -,k∈Z,
故原方程的解集為.
(4)由3sin x-2cos x=0,得tan x=,解得x=kπ+arctan,k∈Z,
故原方程的解集為.
14.解:(1)①當cos α=0時,α=或.當α=時,原不等式成立;
當α=時,原不等式不成立.
②當cos α≠0時,原不等式即為或解得α∈∪.
綜上可知,α的取值范圍為.
(2)作出函數y=sin x在[0,2π]上的圖象,作出直線y=和y=,如圖所示.
由圖可知,若x∈[0,2π],則當所以原不等式的解集為.
15.-　[解析] ∵2sin xcos y-sin x+cos y=,∴sin xcos y-sin x+cos y-=0,∴=0,解得sin x=-或cos y=.∵x,y∈[0,2π],∴x=或,y=或.當x=時,∵y∈[0,2π],∴(x-y)min=-2π=-;當x=時,∵y∈[0,2π],∴(x-y)min=-2π=-;當y=時,∵x∈[0,2π],∴(x-y)min=0-=-;當y=時,∵x∈[0,2π],∴(x-y)min=0-=-.綜上可知,x-y的最小值為-.
16.解:(1)因為A=,B=,且B A,所以cos x=,sin x=-,解得x=2kπ-,k∈Z.
(2)因為A∩B={y},所以y可能的取值為-,,±.
當y=-時,解得x=2kπ+π,k∈Z;
當y=時,解得x=2kπ+,k∈Z;
當y=±時,cos x=sin x,即tan x=1,解得x=kπ+,k∈Z.
經檢驗知符合題意.
綜上可得,若x=kπ+,k∈Z,則y=±;
若x=2kπ+,k∈Z,則y=;
若x=2kπ+π,k∈Z,則y=-.7.3.5　已知三角函數值求角
一、選擇題
1.[2024·安徽安慶一中高一月考] 已知sin α,cos α是關于x的一元二次方程2x2-2x+1=0的兩個實根,若|α|<π,則角α的大小為(　 )
A. B.
C. D.
2.[2023·北京人大附中高一期中] arctan(-)=(　 )
A. B.- C. D.-
3.[2024·遼寧大連高一期末] 若x∈(-π,π),則使等式sin(πsin x)=-1成立的x的值是 (　 )
A.- B.
C., D.-,-
4.下列各式中計算錯誤的是 (　 )
A.arcsin 1= B.arccos(-1)=π
C.arctan 0=0 D.arccos 1=2π
5.設α=arcsin,β=arctan(-),γ=arccos,則α,β,γ的大小關系是 (　 )
A.α<β<γ B.α<γ<β
C.β<α<γ D.β<γ<α
6.下列敘述錯誤的是 (　 )
A.arctan<
B.若x=arcsin y,0≤y≤1,則sin x=y
C.若tan=y,則x=-2arctan y
D.π-arcsin∈
7.[2024·北京順義牛欄山一中高一月考] 已知tan α>tan β,那么下列說法正確的是 (　 )
A.若α,β是第一象限角,則cos α>cos β
B.若α,β是第二象限角,則sin α>sin β
C.若α,β是第三象限角,則cos αD.若α,β是第四象限角,則sin α>sin β
8.(多選題)若tan α=,α∈(0,2π),則α的值可以為 (　 )
A. B. C. D.
9.(多選題)若sin(x-π)=-,且-2πA.- B.- C.- D.-
二、填空題
10.[2023·上海建平中學高一月考] 若tan x=-,x∈∪,則x=　　　　.
11.[2023·遼寧鐵嶺昌圖一中高一月考] arcsin+arccos+arctan(-)=　　　　.
12.[2024·遼寧鞍山一中高一月考] sin=　　　　.
三、解答題
13.求下列方程的解集:
(1)2sin=1;
(2)cos=0;
(3)tan=;
(4)3sin x-2cos x=0.
14.(1)設0≤α<2π,若sin α>cos α,求α的取值范圍;
(2)試求關于x的不等式15.已知x,y∈[0,2π],若2sin xcos y-sin x+cos y=,則x-y的最小值為　　　　.
16.已知集合A=,B=.
(1)當B A時,求x的值;
(2)當A∩B={y}時,求x和y的值.

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