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滾動習(xí)題(一)
1.B　[解析] 的終邊落在射線y=x(x≥0)上,故選B.
2.C　[解析] 由sin 2θ>0,得2kπ<2θ<2kπ+π,k∈Z,即kπ<θ0”是“θ為第一或第三象限角”的充要條件.故選C.
3.A　[解析] 因為sin 675°=sin(2×360°-45°)=-sin 45°=-,cos 315°=cos(360°-45°)=cos 45°=,tan 390°=tan(360°+30°)=tan 30°=,所以sin 675°·cos 315°·tan 390°=-××=-.故選A.
4.A　[解析] 因為sin θ+sin2θ=1,所以sin θ=1-sin2θ=cos2θ,所以cos2θ+cos4θ=sin θ+sin2θ=1.故選A.
5.A　[解析] 若角θ的終邊經(jīng)過點P(4a,-3a)(a≠0),則當(dāng)a>0時,sin θ===-,cos θ===,所以sin+sin(3π+θ)=cos θ-sin θ=-=;當(dāng)a<0時,sin θ
===,cos θ===-,所以sin+sin(3π+θ)=cos θ-sin θ=--=-.故選A.
6.A　[解析] 如圖所示,根據(jù)正方形以及“窗花”的對稱性可知,窗花的一個“花瓣”(陰影部分)的面積S=S△ACE-2S扇形AOB-S△BCD,易知AE=a,AO=a,則CB=a-a,即S=a2-π·-·=a2.故“窗花”的面積為4S=a2.故選A.
7.BC　[解析] 因為角α的終邊繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)后與角β的終邊重合,所以β-α=+2kπ,k∈Z,因為cos(α+β)=1,所以α+β=2nπ,n∈Z,可得α=-+(n-k)π,k∈Z,n∈Z.當(dāng)n-k=0時,α=-,當(dāng)n-k=1時,α=.故選BC.
8.BD　[解析] 當(dāng)k<0時,sin α==-,故A錯誤;tan(-210°)=-tan 210°=-tan 30°=-,故B正確;若cos α>0,則α的終邊在第一象限或第四象限或x軸的非負(fù)半軸上,故C錯誤;由誘導(dǎo)公式得sin=cos α,因為角α和角β的終邊關(guān)于y軸對稱,所以cos α=-cos β,所以sin=-cos β,故D正確.故選BD.
9.455　[解析] 畫出扇環(huán)的示意圖,如圖所示,由題知,的長為50 cm,的長為15 cm, AC=BD=14 cm,不妨設(shè)扇形OAB的半徑為r,則扇形OCD的半徑為r+14,設(shè)∠AOB=α,則解得所以扇環(huán)的面積為S扇形OCD-S扇形OAB=α[(r+14)2-r2]=××(400-36)=455(cm2).
10.　[解析] sin=sin=cos=.
11.P=R(cos3θ-sin3θ)=(cos θ-sin θ)(cos θ+sin θ)-(cos θ-sin θ)(1+cos θsin θ)=(cos θ-sin θ)(cos θ+sin θ-1-cos θsin θ)=(cos θ-sin θ)(cos θ-1)(1-sin θ),因為θ∈,所以cos θ-sin θ>0,cos θ-1<0,1-sin θ>0,所以P-Q<0,即P12.解:(1)∵點P在單位圓上,且點P在第二象限,
∴+m2=1,且m>0,解得m=.由三角函數(shù)定義可知,tan α===-2.
(2)===-.
13.解:(1)因為sin(α+π)=,所以sin α=-,
所以cos+sin(α-3π)=-sin α-sin α=-2sin α=-2×=.
(2)因為sin=cos,所以-cos θ=sin θ,所以====-3.
14.解:∵sin α,cos α是關(guān)于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的兩根,∴sin α+cos α=-,sin αcos α=,由Δ=36m2-32(2m+1)≥0,即9m2-16m-8≥0,解得m≤或m≥.
易知-2×=1,整理得9m2-8m-20=0,即(9m+10)(m-2)=0,解得m=-或m=2(舍去).
∴+====-.(時間:45分鐘　分值:100分)
一、單項選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.
1.[2024·重慶長壽區(qū)高一期末] 下列角的終邊落在射線y=x(x≥0)上的是 (　 )
A.- B.
C. D.
2.[2024·北京延慶區(qū)高一期中] “sin 2θ>0”是“θ為第一或第三象限角”的 (　 )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
3.sin 675°·cos 315°·tan 390°= (　 )
A.- B.-
C. D.
4.已知sin θ+sin2θ=1,則cos2θ+cos4θ= (　 )
A.1 B.2
C. D.
5.[2024·江蘇如皋中學(xué)高一期末] 已知角θ的終邊經(jīng)過點P(4a,-3a)(a≠0),則sin+sin(3π+θ)= (　 )
A.± B.±
C. D.
6.[2024·昆明西南聯(lián)大研究院附屬學(xué)校高一期末] 窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一,它歷史悠久,風(fēng)格獨(dú)特,深受國內(nèi)外人士所喜愛.如圖所示的四葉形窗花是由一些圓弧構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)對稱圖形,若設(shè)外圍虛線正方形的邊長為a,則窗花的面積為 (　 )
A.a2
B.a2
C.(π+-1)a2
D.a2
二、多項選擇題:本題共2小題,每小題6分,共12分.
7.已知角α的終邊繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)后與角β的終邊重合,且cos(α+β)=1,則α的可能取值為 (　 )
A. B.- C. D.-
8.[2024·河南南陽高一期末] 下列說法正確的是 (　 )
A.若角α的終邊經(jīng)過點P(5k,12k),k≠0,則sin α=
B.tan(-210°)=-
C.若cos α>0,則α為第一或第四象限角
D.若角α和角β的終邊關(guān)于y軸對稱,則sin=-cos β
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
9.[2024·福建三明高一期末] 中國折扇有著深厚的文化底蘊(yùn).某折扇的扇環(huán)如圖所示,其中外弧線的長為50 cm,內(nèi)弧線的長為15 cm,連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段長均為14 cm,則該扇環(huán)的面積為　　　　cm2.
10.若cos=,則sin=　　　　.
11.若θ∈,記P=cos2θ-sin2θ,Q=cos3θ-sin3θ,R=cos4θ-sin4θ,則P,Q,R的大小關(guān)系為　　　　　　.
四、解答題:本題共3小題,共43分.
12.(13分)[2024·河南南陽高一期中] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊落在x軸的正半軸上,終邊與單位圓O相交于點P.
(1)求m,tan α的值;
(2)求的值.
13.(15分)(1)若sin(α+π)=,求cos+sin(α-3π)的值.
(2)若sin=cos,求的值.
14.(15分)已知sin α,cos α是關(guān)于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的兩根,求+的值.

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