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滾動(dòng)習(xí)題(二)
1.D　[解析] 由2x+=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z.故選D.
2.C　[解析] 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=1+sin x,x∈[0,2π]的圖象與直線y=,如圖所示.由圖可知,函數(shù)y=1+sin x,x∈[0,2π]的圖象與直線y=有2個(gè)交點(diǎn),故選C.
3.A　[解析] 根據(jù)函數(shù)的圖象得,A=2,T=4×=3π,所以ω=,所以f(x)=2sin,又f=2,所以×+φ=+2kπ(k∈Z),解得φ=+2kπ(k∈Z),又-<φ<,所以φ=.故選A.
4.D　[解析] 因?yàn)閒(x)的定義域是,所以-1≤sin 2x≤,解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以函數(shù)f(sin 2x)的定義域?yàn)?k∈Z).故選D.
5.B　[解析] ∵f(x)=sin(ωx+φ)為偶函數(shù),∴φ=kπ+,k∈Z,又0<φ<π,∴φ=,∴f(x)=sin.∵f(x)+f(2-x)=0,∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,∴ω+=kπ,k∈Z,即ω=kπ-,k∈Z,又ω>0,∴ω的最小值為,此時(shí)f(x)=sin.由+2kπ≤x+≤2kπ+,k∈Z,得4k≤x≤4k+2,k∈Z,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[4k,4k+2],k∈Z.故選B.
6.C　[解析] 由題圖知,f(x)的最小正周期T=×=π,則ω==2,所以f(x)=Asin(2x+φ),將代入得Asin=0,則-+φ=kπ(k∈Z),解得φ=+kπ(k∈Z),又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=Asin,將代入得Asin=-2,可得A=2,所以f(x)=2sin,故A錯(cuò)誤;因?yàn)閒=2sin=-,所以點(diǎn)不是f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,故B錯(cuò)誤;因?yàn)閒=2sin=,所以直線x=不是f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸,故D錯(cuò)誤;易知f(x)在上單調(diào)遞增,且f=2sin=2sin=2,所以a>,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為,故C正確.故選C.
7.ABC　[解析] 因?yàn)閥=2sin(4x+φ)+B為偶函數(shù),所以2sin(-4x+φ)+B=2sin(4x+φ)+B,所以-4x+φ+4x+φ=π+2kπ,k∈Z,解得φ=+kπ(k∈Z),B為任意實(shí)數(shù).故選ABC.
8.ABD　[解析] 由題知=,所以f=0,故A正確;若f=f(x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x==對(duì)稱,又是f(x)的圖象上與直線x=相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心,所以=-=,即T=π,故B正確;因?yàn)閒(x)在區(qū)間上單調(diào),且f=0,所以≥-,得T≥,所以f(x)在[0,2π)上最多有3個(gè)完整周期,而f(x)=1在1個(gè)完整周期內(nèi)只有1個(gè)解,故f(x)=1在[0,2π)上最多有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,故C錯(cuò)誤;若函數(shù)f(x)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn),則2T<-≤,即2·<-≤·,解得<ω≤,又≥-=,所以×≥,即ω≤3,所以<ω≤3,故D正確.故選ABD.
9.　[解析] 由題意可得g(x)=f=sin,因?yàn)間(x)為奇函數(shù),所以-3m+=kπ,k∈Z,解得m=-,k∈Z,又m>0,所以m的最小值為.
10.　[解析] 由題得f(x)的最小正周期為π,則=π,故ω=2.因?yàn)閒(m)≤f(x)≤f對(duì)任意x∈R恒成立,所以f是f(x)的最大值,故2×+φ=2kπ+(k∈Z),解得φ=2kπ+(k∈Z),又0<φ<π,所以φ=.
11.　[解析] 由題知f(T)=sin(ωT-φ)=sin(2π-φ)=sin(-φ)=-sin φ=-,所以sin φ=,又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin,令f(x)=0,得ωx-=kπ(k∈Z),解得x=+(k∈Z).由題可知解得k+≤ω≤+(k∈Z),又ω>0,k∈Z,所以k=0,≤ω≤,故ω的取值范圍為.
12.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π,所以f(x)的最小正周期T=π,
又ω>0,所以ω==2,所以f(x)=sin(2x+φ).
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn),所以sin φ=,
又0<φ<,所以φ=,所以f(x)=sin.
(2)由(1)可知y=f=sin=sin 2x,
令2kπ+≤2x≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以函數(shù)y=f的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z).
13.解:(1)由題圖知,周期T=-=π,∴ω==2.
∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上,
∴Asin=0,
即sin=0,結(jié)合圖象知φ-=2kπ(k∈Z),
又-<φ<,∴φ=.
∵點(diǎn)(0,1)在函數(shù)圖象上,∴1=Asin,∴A=2.
故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin.
(2)依題意,得g(x)=2sin.
∵g(x)=2sin的周期為2π,
∴g(x)=2sin在區(qū)間內(nèi)有2個(gè)周期.
由x+=kπ+(k∈Z),得x=kπ+(k∈Z),
即函數(shù)g(x)=2sin的圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ+(k∈Z).
由x∈,得x+∈[0,4π],
∴g(x)=m(0∴關(guān)于x的方程g(x)=m(014.解:(1)因?yàn)閒(x)在上單調(diào),所以-≤×,可得0<ω≤3,
由x∈,0<ω≤3,可得<ω+<ωx+<ω+≤,
若f(x)在上單調(diào),則ω+≤或或ω+≥,
解得0<ω≤或1≤ω≤2或無(wú)解,
所以ω的取值范圍為∪[1,2].
①由f+f=0,且f(x)在上單調(diào),
可知f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.
②因?yàn)閒(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,
所以f=2sin=0,可得ω+=kπ,k∈Z,解得ω=2k-,k∈Z,又ω∈∪[1,2],所以k=1,ω=.
(2)若ω∈,由x∈,得<ω+≤ωx+≤2πω+≤,
因?yàn)閥=sin x在上只有1個(gè)零點(diǎn),所以不符合題意.
若ω∈[1,2],由x∈,得≤ω+≤ωx+≤2πω+≤,
可得或解得無(wú)解或≤ω≤2,所以ω的取值范圍為.(時(shí)間:45分鐘　分值:100分)
一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.
1.函數(shù)f(x)=4sin的圖象的對(duì)稱軸方程為 (　 )
A.x=+,k∈Z B.x=+kπ,k∈Z
C.x=+,k∈Z D.x=+,k∈Z
2.已知函數(shù)y=1+sin x,x∈[0,2π],則該函數(shù)的圖象與直線y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 (　 )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則 (　 )
A.ω=,φ= B.ω=,φ=-
C.ω=,φ=- D.ω=,φ=
4.[2024·長(zhǎng)沙明德中學(xué)高一期中] 已知f(x)的定義域是,則f(sin 2x)的定義域?yàn)?(　 )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
5.[2023·南昌二中高一月考] 已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)為偶函數(shù),且f(x)+f(2-x)=0,則當(dāng)ω取最小值時(shí),下列區(qū)間中f(x)單調(diào)遞減的是 (　 )
A.[-2,0] B.[0,2]
C.[-π,0] D.[0,π]
6.[2023·鄭州一中高一月考] 已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則下列說(shuō)法中正確的是 (　 )
A.φ=
B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
C.若f(x)在區(qū)間上存在最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
D.f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱
二、多項(xiàng)選擇題:本題共2小題,每小題6分,共12分.
7.[2024·遼寧本溪高級(jí)中學(xué)高一月考] 已知y=2sin(4x+φ)+B為偶函數(shù),則φ和B的可能取值分別為 (　 )
A.,0 B.,-2
C.,0 D.π,-2
8.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在區(qū)間上單調(diào),且滿足f=-f,則下列結(jié)論正確的是 (　 )
A.f=0
B.若f=f(x),則函數(shù)f(x)的最小正周期為π
C.關(guān)于x的方程f(x)=1在區(qū)間[0,2π)上最多有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解
D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍為
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
9.[2024·湖南師大附中高一期末] 將函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)為奇函數(shù),則m的最小值為　　　　.
10.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),若f(m)≤f(x)≤f對(duì)任意x∈R恒成立,且的最小值為,則φ=　　　　.
11.[2024·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考] 若函數(shù)f(x)=sin(ωx-φ)的最小正周期為T,且f(T)=-,若f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有零點(diǎn),則ω的取值范圍為　　　　.
四、解答題:本題共3小題,共43分.
12.(13分)[2024·山東濟(jì)寧高一期末] 已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象過(guò)點(diǎn),且其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f的單調(diào)遞減區(qū)間.
13.(15分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)把函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求關(guān)于x的方程g(x)=m(014.(15分)[2024·貴州遵義四中高一月考] 已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)在上單調(diào).
(1)若f+f=0.
①寫出f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;
②求ω的值.
(2)若f(x)在上恰有3個(gè)零點(diǎn),求ω的取值范圍.

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