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單元素養測評卷(一)A
1.A　[解析] 對于A,y=cos 2x的最小正周期為π,且y=cos 2x是偶函數,故A正確;對于B,y=tan x為奇函數,故B錯誤;對于C,y=sin的最小正周期為2π,故C錯誤;對于D,y=sin 2x為奇函數,故D錯誤.故選A.
2.B　[解析] 因為點P(tan α,cos α)在第三象限,所以tan α<0,cos α<0,所以角α的終邊落在第二象限.故選B.
3.B　[解析] 設扇形所在圓的半徑為R,根據題意可得R===2,所以扇形的面積S=×α×R2=×2×22=4.故選B.
4.A　[解析] 因為所以sin2α=,cos2α=,又α∈,所以sin α=,cos α=,所以cos=-sin α=-.故選A.
5.B　[解析] y=sin x的最小正周期是2π,不符合題意.y=tan x在區間上單調遞增,不符合題意.對于y=cos 2x,當6.A　[解析] 因為sin=,所以cos=cos=sin=.故選A.
7.B　[解析] 因為直線y=a與函數f(x)的圖象的相鄰兩個交點的距離為一個周期,所以ω=,所以f(x)=tan.由kπ-8.C　[解析] 當t∈[6,14]時,t+∈,則函數T=25+10sin在[6,14]上單調遞增.設花開、花謝的時間分別為t1,t2.由T=20,得sin=-,可得t1=≈8.7;由T=31,得sin=0.6≈sin,可得t2≈11.6.故在6時~14時內,觀花的最佳時段約為8.7時~11.6時.故選C.
9.BCD　[解析] 對于A,在△ABC中,cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,故A錯誤;對于B,若α是第三象限角,則2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,所以+<<+,k∈Z,當k=3n+1,n∈Z時,是第三象限角,故B正確;對于C,因為tan θ=2, 所以sin2θ-2cos2θ====,故C正確;對于D,點(-cos 2,sin 2)關于y軸對稱的點的坐標為(cos 2,sin 2), 則α+2=π,所以α=π-2,故D正確.故選BCD.
10.AD　[解析] 由題圖可得T=-=,所以T=π,所以ω==2,又f為f(x)的最大值,所以2×+φ=+2kπ,k∈Z,所以φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin.f(x)=sin=cos,故A正確,B錯誤;令2x+=kπ,k∈Z,得x=-,k∈Z,當k=1時,x=,故函數f(x)的圖象的一個對稱中心為,所以f=-f,故C錯誤,D正確.故選AD.
11.AD　[解析] ∵直線x=為函數f(x)的圖象的一條對稱軸,所以ω+φ=kπ+,k∈Z,由f=,得ω+φ=2mπ+,m∈Z或ω+φ=2mπ+,m∈Z,兩式聯立解得ω=8(k-2m)+,k∈Z,m∈Z或ω=8(k-2m)-,k∈Z,m∈Z.∵f(x)在上單調,∴--=≤,∴0<ω≤8,∴ω=或ω=.故選AD.
12.　[解析] 因為點M轉一周所需的時間為12秒,所以經過3秒后,轉了×2π=,設點M的初始位置的坐標為(cos α,sin α),則cos α=,sin α=,則經過3秒后,動點M所處的位置的坐標為,即(-sin α,cos α),所以經過3秒后,動點M所處的位置的坐標為.
13.-5　[解析] 由題意可知,f(x)的定義域為,關于原點對稱.令g(x)=atan x+bsin x,則g(x)+g(-x)=0,所以g(x)為奇函數,所以g(2)+g(-2)=0,又f(2)=g(2)-3=-1,所以g(2)=2,所以g(-2)=-2,所以f(-2)=g(-2)-3=-5.
14.　　[解析] 因為函數f(x)的圖象經過點A,所以sin φ=,又|φ|<,所以φ=.當x∈時,ωx+∈,因為f(x)在區間上單調遞增,所以 ,k∈Z,所以
k∈Z,解得-4+12k≤ω≤+3k,k∈Z,由ω>0,k∈Z,可得k=0,0<ω≤.
15.解:(1)f(α)===-sin α.
(2)因為f(α)=-sin α=,α∈,所以cos α===,所以cos(π-α)=-cos α=-.
16.解:(1)由題意得=π,則ω=2,因為函數f(x)的圖象關于點中心對稱,所以2×+φ=kπ(k∈Z),即φ=-+kπ(k∈Z),
又-<φ<,所以φ=,所以f(x)=2sin.
(2)因為x∈,所以2x+∈,所以當2x+=-,即x=-時,f(x)取得最小值f=2sin=-,當2x+=,即x=時,f(x)取得最大值f=2sin=2.
17.解:(1)∵函數f(x)=2cos(ωx-φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為4π,∴=4π,解得ω=.
∵f(x)的圖象經過點(0,1),∴f(0)=2cos(-φ)=2cos φ=1,即cos φ=,又0<φ<π,∴φ=,∴f(x)=2cos.
令2kπ≤-≤2kπ+π,k∈Z,解得4kπ+≤x≤4kπ+,k∈Z,
故函數f(x)的單調遞減區間為,k∈Z.
(2)當x∈[0,2π]時,-∈,則cos∈,則f(x)∈[-1,2].當-=0,即x=時,函數f(x)取得最大值2;當-=,即x=2π時,函數f(x)取得最小值-1.
18.解:(1)由2cos2θ-cos θ-1=0,得(2cos θ+1)(cos θ-1)=0,解得cos θ=-或cos θ=1,又θ為三角形的一個內角,所以cos θ=-,所以θ=,所以f(x)=tan=-tan.
令2x-≠nπ+,n∈Z,解得x≠+,n∈Z,所以函數f(x)的定義域為.
(2)令2x-=,k∈Z,解得x=+,k∈Z,所以f(x)的圖象的對稱中心為,k∈Z.令kπ-<2x-19.解:(1)由題圖可知A=2,=-=,所以T=π,
又ω>0,T==π,所以ω=2.
因為函數f(x)的圖象經過點,所以2sin=2,
所以+φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=-+2kπ,k∈Z,
又-<φ<,所以φ=-,所以f(x)=2sin.
(2)因為x∈,所以2x-∈,所以2sin∈[-1,2],令t=2sin,t∈[-1,2].
要求F(x)=[f(x)]2-2mf(x),x∈的最小值,即求g(t)=t2-2mt,t∈[-1,2]的最小值.①當m≤-1時,g(t)在[-1,2]上單調遞增,則g(t)min=g(-1)=1+2m=m,解得m=-1;②當-1綜上所述,m的取值集合為{0,-1}.單元素養測評卷(一)A
第七章
時間:120分鐘　分值:150分
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.[2024·北京順義區高一期中] 下列函數中,最小正周期為π且是偶函數的是 (　　)
A.y=cos 2x B.y=tan x
C.y=sin D.y=sin 2x
2.已知點P(tan α,cos α)在第三象限,則角α的終邊落在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.[2024·山西渾源七中高一月考] 一個扇形的圓心角α=2,弧長l=4,則這個扇形的面積是(　　)
A.2 B.4
C.8 D.16
4.已知tan α=3,α∈,則cos= (　　)
A.- B.
C.- D.
5.[2023·遼寧錦州高一月考] 下列四個函數中,以π為最小正周期且在區間上單調遞減的是(　　)
A.y=sin x B.y=|sin x|
C.y=cos 2x D.y=tan x
6.[2024·河北張家口高一期中] 已知sin=,則cos= (　　)
A. B.
C.- D.-
7.已知直線y=a與函數f(x)=tan(ω>0)的圖象的相鄰兩個交點的距離為2π,若f(x)在(-m,m)(m>0)上單調遞增,則m的取值范圍是 (　　)
A. B.
C. D.
8.在西雙版納熱帶植物園中有一種原產于南美熱帶雨林的時鐘花,其花開花謝非常有規律.有研究表明,時鐘花開花的規律與溫度密切相關,時鐘花開花所需要的溫度約為20 ℃,但當氣溫上升到31 ℃時,時鐘花基本都會凋謝.在花期內,時鐘花每天開閉一次.已知某景區有時鐘花觀賞區,且該景區6時~14時的氣溫T(單位:℃)與時間t(單位:時)近似滿足函數關系式T=25+10sin,則在6時~14時內,觀花的最佳時段約為 (　　)
A.6.7時~11.6時 B.6.7時~12.2時
C.8.7時~11.6時 D.8.7時~12.2時
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.下列說法中正確的是 (　　)
A.在△ABC中,cos(A+B)=cos C
B.若α是第三象限角,則可能是第三象限角
C.若tan θ=2,則sin2θ-2cos2θ=
D.若銳角α的終邊過點(-cos 2,sin 2),則α=π-2
10.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則下列結論正確的是(　　)
A.f(x)=cos B.f(x)=sin
C.f=f D.f=-f
11.[2023·山東威海高一期中] 已知函數f(x)=2sin(ωx+φ),直線x=為函數f(x)的圖象的一條對稱軸,且f=.若f(x)在上單調,則ω的值可以是 (　　)
A. B. C. D.
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.在平面直角坐標系中,動點M在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動,點M轉一周所需的時間為12秒,若點M的初始位置為,則經過3秒后,動點M所處的位置的坐標為　　　　.
13.[2024·四川眉山高一期中] 已知f(x)=atan x+bsin x-3,且f(2)=-1,則f(-2)=　　　　.
14.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)的圖象經過點A,則φ=　　　　;若f(x)在區間上單調遞增,則ω的取值范圍為　　　　.
四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(13分)已知α∈,f(α)=.
(1)化簡f(α);
(2)若f(α)=,求cos(π-α)的值.
16.(15分)已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期為π,且f(x)的圖象關于點中心對稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈時,求f(x)的最大值和最小值,并指出相應的x的取值.
17.(15分)[2024·山東臨沂高一期末] 已知函數f(x)=2cos(ωx-φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為4π,且圖象經過點(0,1).
(1)求f(x)的單調遞減區間;
(2)當x∈[0,2π]時,求f(x)的最值以及取得最值時x的值.
18.(17分)[2024·福建廈門外國語學校高一月考] 已知函數f(x)=tan(-2x+θ),其中θ為三角形的一個內角,且2cos2θ-cos θ-1=0.
(1)求函數f(x)的解析式及定義域;
(2)求函數f(x)的單調區間及其圖象的對稱中心.
19.(17分)已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若函數F(x)=[f(x)]2-2mf(x),x∈的最小值為m,求m的取值集合.

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