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滾動習題(六)
1.C　[解析] cos 121°cos 61°+sin 121°sin 61°=cos(121°-61°)=cos 60°=.故選C.
2.D　[解析] ==
==2.故選D.
3.D　[解析] 由已知得m=(1+tan 10°)cos 40°=cos 40°=cos 40°====1,故選D.
4.A　[解析] 由題意可得,f(x)=cos xcos φ-sin xsin φ+2sin x=(2-sin φ)sin x+cos φcos x=sin(x+θ),其中tan θ=,則=2,解得sin φ=,又φ為第一象限角,所以cos φ==,所以f=cos+2sin=-cos φ-sin φ+=-×-×+=.故選A.
5.A　[解析] 因為====tan α+=2,所以tan α=3,所以tan 2α===-.故選A.
6.B　[解析] 由sin α+sin β=-,cos α-cos β=,兩式平方求和得2+2(sin αsin β-cos αcos β)=3,所以cos(α+β)=-.由α,β∈得α+β∈[-π,π],所以α+β=-或α+β=,又sin α+sin β=-,所以sin α,sin β<0,所以α,β∈,所以α+β=-,則sin(α+β)=-.故選B.
7.AC　[解析] tan 75°=tan(45°+30°)===2+,故 A正確;由半角公式知tan 75°=,故B錯誤;tan 75°===,故C正確;=
==
=≠tan 75°,故D錯誤.故選AC.
8.AC　[解析] f(x)=sin2x+sin xcos x-=+sin 2x-=sin.對于A,f=sin=0,則f(x)的圖象關于點中心對稱,故A中說法錯誤;對于B,當x∈時,2x-∈,則函數f(x)在區間上單調遞增,故B中說法正確;對于C,函數f(x)的圖象的縱坐標不變,橫坐標變為原來的2倍,可得到y=sin的圖象,故C中說法錯誤;對于D,y=cos 2x的圖象向右平移個單位得y=cos 2=cos=cos=sin的圖象,故D中說法正確.故選AC.
9.　[解析] 因為α∈,且cos α=,所以sin α=-=-=-,因為α∈,所以+∈,所以sin=-=-=-=-,因為cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-,所以==.
10.　[解析] y=coscos===-cos 2x,因為-1≤cos 2x≤1,所以y=coscos的最大值為.
11.[-7,7]　[解析] f(x)=3sin(20°+x)+5sin(x+80°)=3sin(20°+x)+5sin(x+20°+60°)=3sin(20°+x)+5sin(x+20°)×+5cos(x+20°)×=sin(x+20°)+cos(x+20°)=7sin(x+20°+φ),其中tan φ=.因為-1≤sin(x+20°+φ)≤1,所以-7≤7sin(x+20°+φ)≤7,所以函數f(x)的值域為[-7,7].
12.解:(1)因為tan(12°+33°)==tan 45°=1,所以tan 12°+tan 33°=1-tan 12°tan 33°,
所以tan 12°tan 33°+tan 12°+tan 33°=1.
(2)2sin 50°·(1+tan 10°)=2sin 50°·=2sin 50°·=2sin 50°·=2sin 50°·===2.
(3)sin 42°-cos 12°+sin 54°=sin 42°-sin 78°+sin 54°=sin(60°-18°)-sin(60°+18°)+sin 54°=
-2cos 60°sin 18°+sin 54°=sin 54°-sin 18°=
2cos 36°sin 18°====.
13.解:(1)f(x)=2sin xcos x-2sin2x=sin 2x-2·=2sin-1.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
則函數f(x)的單調遞增區間為,k∈Z.
(2)將函數f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位,可得y=2sin-1的圖象,
所得圖象上每個點縱坐標不變,橫坐標變為原來的2倍,得到函數g(x)=2sin-1的圖象.
若函數g(x)的圖象關于直線x=對稱,則+2m+=kπ+,k∈Z,所以m=·kπ+,k∈Z.
又m>0,所以當k=0時,m的最小值為,此時g(x)=2sin-1.
14.解:(1)由題意得cos 2α=1-2sin2α=-,因為α為第四象限角,所以sin α=-,
所以cos α===,
則cos=coscos α-sinsin α=×-×=.
(2)由(1)可知tan α===-2,
所以tan β=tan[(α+β)-α]===-.(時間:45分鐘　分值:100分)
一、單項選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.
1.[2024·山東濟寧育才中學高一期中] cos 121°cos 61°+sin 121°sin 61°= (　 )
A.1 B.-
C. D.
2.[2024·浙江寧波鎮海中學高二期中] = (　 )
A.-1 B.1
C.-2 D.2
3.若-tan 10°-1=0,則實數m的值為 (　 )
A.3 B.2
C. D.1
4.[2024·廣東梅州曾憲梓中學高一期中] 已知φ為第一象限角,若函數f(x)=cos(x+φ)+2sin x的最大值是2,則f= (　 )
A. B.
C. D.
5.已知=2,則tan 2α= (　 )
A.- B.-
C. D.
6.[2024·山西晉中高一期末] 已知α,β∈,sin α+sin β=-,cos α-cos β=,則sin(α+β)=(　 )
A. B.- C. D.-
二、多項選擇題:本題共2小題,每小題6分,共12分.
7.[2023·江蘇南京高一期中] tan 75°= (　 )
A.2+ B.
C. D.
8.已知函數f(x)=sin2x+sin xcos x-,則以下說法中不正確的是 (　 )
A.f(x)的圖象關于直線x=對稱
B.函數f(x)在區間上單調遞增
C.函數f(x)的圖象的縱坐標不變,橫坐標變為原來的2倍,可得到y=sin的圖象
D.由y=cos 2x的圖象向右平移個單位可以得到f(x)的圖象
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
9.[2023·上海普陀區曹楊二中高一月考] 已知α∈,且cos α=,則的值是　　　　.
10.函數y=coscos的最大值是　　　　.
11.函數f(x)=3sin(20°+x)+5sin(x+80°)的值域為　　　　.
四、解答題:本題共3小題,共43分.
12.(13分)[2023·江西南昌二中高一期中] 求值:
(1)tan 12°tan 33°+tan 12°+tan 33°;
(2)2sin 50°·(1+tan 10°);
(3)sin 42°-cos 12°+sin 54°.
13.(15分)[2024·江蘇天一中學高一期末] 已知f(x)=2sin xcos x-2sin2x.
(1)求函數f(x)的單調遞增區間;
(2)將函數f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度,圖象上每個點縱坐標不變,橫坐標變為原來的2倍,得到函數g(x)的圖象,若函數g(x)的圖象關于直線x=對稱,求m取最小值時,g(x)的解析式.
14.(15分)已知角α是第四象限角,且滿足cos 2α=-.
(1)求cos的值;
(2)若tan(α+β)=5,求tan β的值.

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