資源簡介

2026屆9月月考
2025/9/10
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1． i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝
A．1＋i B．5＋5i C．－5－5i D．－1－i
2． 某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30)．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是
A．56 B．60 C．140 D．120
3． 已知alog169＝1，則3－a＝
A． B．16 C．4 D．
4． 已知正整數(shù)n滿足C＝A，則n＝
A．7 B．6 C．5 D．4
5． 已知a＝(－3，4)，b＝(2，－1)，則a在b上的投影向量的模為
A．2 B．2 C． D．
6． 如果實(shí)數(shù)x、y滿足x2＋y2－6x＋4＝0，那么的最大值是
A． B． C． D．
7． 若角α滿足cos(＋α)＝，則＋tanα＝
A． B． C． D．
8． 已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上．若該球的體積為36π，且3≤l≤3，則該正四棱錐體積的取值范圍是
A．[18，] B．[，] C．[，] D．[18，27]
二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分．
9． 已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝6a3＋1a2＝2，則
A．q＝ B．?dāng)?shù)列{an}有最小項(xiàng)
C．?dāng)?shù)列{an}為遞減數(shù)列 D．a(chǎn)n＋Sn＝8
10．已知點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線C：－＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是
A．雙曲線C與雙曲線－＝1有相同的漸近線
B．若|PF1|＝2|PF2|，則△PF1F2的周長為12＋2
C．若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為2
D．若直線l與雙曲線C的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率k∈(－，)
11．已知函數(shù)f(x)＝＋，則
A．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱 B．f(x)的最小正周期為2π
C．f(x)在區(qū)間(，π)上單調(diào)遞減 D．當(dāng)x∈(0，)，f(x)的最小值為2
三 填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知 x＋＝2 ，則|x－|＋x3＋＝ ．
13．3名男生和3名女生中隨機(jī)選擇兩人，設(shè)選到男生的人數(shù)為X，則3X＋2的方差為 ．
14．已知橢圓C1：＋y2＝1，拋物線C2：x2＝2py(p＞0)，點(diǎn)A是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，B是C1的左頂點(diǎn)，直線AB交C2于點(diǎn)D，若點(diǎn)D恰為線段AB的中點(diǎn)，則p2的值為 ．
四 解答題:本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．(13分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝3n2＋kn＋k．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
16．(15分)△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，acosB＝，bsinA＝1．
(1)求∠B的大小；
(2)若b＝，求△ABC的面積．
17．(15分)如圖，在四面體ABCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，DA＝DB＝DC＝2，M是線段AD的中點(diǎn)，P是線段BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AC＝4QC．
(1)求證：PQ//平面BCD；
(2)若點(diǎn)G在平面ABC內(nèi)，且DG⊥平面BMC，求直線MG與平面ABC所成角的正弦值．
18．(17分)已知雙曲線W：－＝1的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)(4，)．
(1)求W的方程；
(2)已知M(1，0)，若垂直于x軸的直線與W相交于A，B兩點(diǎn)，直線AM和W的另外一個(gè)交點(diǎn)為C．
(i)求證：直線BC過定點(diǎn)G；
(ii)過點(diǎn)G作直線l交W的右支于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求△MEF的面積的最小值．
19．(17分)已知函數(shù)f(x)＝ln(2x＋m)＋x2(m∈R)．
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的斜率為2，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(3)當(dāng)m＝2，x∈(0，)時(shí)，求證：f(x)＜sinx＋x2＋1．
試卷第2頁，共2頁數(shù)學(xué)月考答案
2025/9/10
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有
一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)一1+31
1+2i
A.1+i
B.5+5i
C.-5-5i
D.-1-i
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，由于1+3=1+3×！-25+51=1十i,故選A.
1+2i1+2i1-2i5
2.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小
個(gè)頻率/組距
時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間0.16
的范圍是17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，
22.5,25),25,27.5),27.5,30).根據(jù)直方圖，這200
88
名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是
80
017.52022.52527.530自時(shí)間/小時(shí)
A.56
B.60
C.140
【答案】C
【解析】由題意得，自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7，故自
習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為0.7×200=140，故選C.
3.已知alog169=1,則3a=
A.1
B.16
C.4
D.1
16
4
【答案】D
【解析】因?yàn)閍log169=1,所以a=
og16910g9=log16=log,42=l10g34,所以3=3e4
1
1
10go16
=3g=41=1.故選D.
4
4.已知正整數(shù)n滿足Cm=A品，則n=
A.7
B.6
C.5
D.4
【答案】C
【解析】C=A即為C31=A品，所以n+1n-1）=n-1),n是正整數(shù)且m≥2，因此
6
解得n=5,故選C.
5.己知a=(一3,4)，b=(2,一1)，則a在b上的投影向量的模為
A.2
B.25
C.5
D.2
5
【答案】B
【解析】a=(-3,4),b=(2,-1),,所以ab=(-3)×2+4×(-1)=一10，b=22+(-1)2
=5,則a在b上的投影向量為ab.b=一10b=-2b=一22-1)=(-4,2)，其
1b|b5
模為(-4)2+22=25，故選B.
6.如果實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2-6x十4=0，那么’的最大值是
x+2
A.5
B.25
C.5
D.I
5
5
2
【答案】D
【解析】將x,y滿足的方程轉(zhuǎn)化為(x一3)2+y2=5,發(fā)現(xiàn)其是一個(gè)圓心在(3,0)，半徑為5的
試卷第1頁，共11頁

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