資源簡介

初 2028 屆初一（上）入學調研數學
（全卷共四個大題，滿分 100 分，考試時間 90 分鐘）
一、選擇題：（本大題 8 個小題，每小題 3 分，共 24 分）在每個小題的下面，都給出代號為
A、B、C、D 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡題號右側的正確答案所對應的
方框涂黑．
1 3
1. 在 3 ，0.38， 8 和 40% 中，最小的數是（ ）
1 3
A. B. 0.38 C. D. 40%
3 8
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了小數、分數、百分數的關系，將各數統一轉換為小數后比較大小即可，掌握知識點的
應用是解題的關鍵．
1
【詳解】解：因為 0.3333
3
， = 0.375， 40% = 0.4 ，
3 8
且0.3333 < 0.375 < 0.38 < 0.4 ，
1
所以最小的數是 ，
3
故選：A．
2. 某款原神周邊，第一次降價 20% 后，第二次又降價 20% ，現在這批周邊的價格比原價降低了（ ）
A. 40% B. 38% C. 36% D. 64%
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了百分數的運用，理解數量關系正確計算是關鍵．
設原價為100元，根據降價的計算求解即可．
【詳解】解：根據題意，設原價為100元，
∴第一次降價 20% 后的價格為100 1- 20% = 80 （元），
第二次又降價 20% 后的價格為80 1- 20% = 64（元），
∴100 - 64 = 36（元），
36
∴ 100% = 36%，
100
∴現在這批周邊的價格比原價降低了36%，
故選：C ．
3. 在一次獻愛心活動中，初一年級各班的捐款統計如圖，虛線所在的位置能反映 4 個班平均捐款錢數的是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了條形統計圖．根據條形統計圖的特征以及平均數的意義解答即可．
【詳解】解：虛線所在的位置能反映 4 個班平均捐款錢數的是
．
故選：B
4. 如圖，蜂窩結構在工程學中有廣泛應用，圖①由 4 個房孔組成，圖②由 7 個房孔組成，圖③由 10 個房
孔組成．．．．．．，按照這樣的規律，第⑧個圖形中房孔的個數是（ ）
A. 27 B. 25 C. 26 D. 29
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了圖形變化的規律．根據所給圖形，依次求出房孔的個數，發現規律即可解決問
題．
【詳解】解：由所給圖形可知，
圖①中房孔的個數為 4 =1 3+1；
圖②中房孔的個數為7 = 2 3 +1；
圖③中房孔的個數為10 = 3 3 +1；
…，
所以圖 中房孔的個數為 3n +1 個．
所以第⑧個圖形中房孔的個數是3 8 +1 = 25；
故選：B．
5. 如果甲數:乙數 = 0.4 ，那么下列說法錯誤的是（ ）
A. 甲數是乙數的 40% B. 乙數比甲數多150%
C. 甲數比乙數多50% D. 乙數是甲數的 250%
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了比例與百分數的性質，熟練掌握比例的概念是解決本題的關鍵．
本題可根據甲數與乙數的比值關系，分別分析每個選項．
2 2
【詳解】解：設乙數為 x ，因為甲數:乙數= 0.4 = ，所以甲數為 x．
5 5
2 x
選項 A：∵ 5 100% = 0.4 100% = 40% ，
x
∴甲數是乙數的 40% ，該選項正確．
x 2 x 32 3 - x5
選項 B：乙數比甲數多 x - x = x，則 2 100% =
5 100% =1.5 100% =150% ，
5 5 x 2 x
5 5
∴乙數比甲數多150% ，該選項正確．
2 2 3
選項 C：甲數比乙數少 x - x 3= x x - x x，則
5 5 5 100% = 5 100% = 0.6 100% = 60% 50%
，
x x
∴甲數比乙數少60% ，該選項錯誤．
x
2 100% = 2.5 100% = 250%選項 D：∵ x ，
5
∴乙數是甲數的 250% ，該選項正確．
故選：C．
6. 中國建筑中經常有方圓結合，方形代表穩重和規矩，圓形象征著圓滿和靈動．這種設計源于我國古代哲
學中“天圓地方”的觀念，體現了陰陽互生、剛柔相濟的哲學思想，同時體現了中國人對和諧與均衡的美學
追求．因此門、墻、窗、廊等隨處可見方中圓（正方形中最大的圓）和圓中方（圓中最大的正方形）的設
計（如圖）．如果量得圖中“方中圓”和“圓中方”圓的直徑都一樣，那么圖中大小正方形的面積比為（ ）
A. 2：1 B. 4：1 C. p：2 D. 4：p
【答案】A
【解析】
【分析】此題主要考查正方形的面積公式、三角形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式；
設圓的半徑都是 r 厘米，方中圓，正方形的邊長等于圓的直徑，根據正方形的面積公式： S = a2 ，把數據
代入公式解答；圓中方的正方形，可以看作兩個完全一樣的三角形，每個三角形的底等于圓的直徑，每個
三角形的高等于圓的半徑，根據三角形的面積公式： S = ah 2，把數據代入公式求出圓中方的正方形面
積，然后根據比的意義解答．
【詳解】解：設圓的半徑都是 r 厘米，
則方中圓的正方形的面積為： 2r 2r = 4r 2 （平方厘米），
圓中方的正方形的面積為： 2r r 2 2 = 2r2（平方厘米），
4r 2：2r 2 = 2：1，
答：圖中大小正方形的面積比為 2：1．
故選：A．
7. 有長度相等粗細不同的兩根蠟燭，一支可以燃燒 4 小時，另一支可以燃燒 5 小時．同時點燃，同時熄滅，
余下的長度一支是另一支的 4 倍，蠟燭點燃了（ ）分鐘．
A. 210 B. 165 C. 185 D. 225
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要查了分數的混合運算。設點燃的時間為 x 小時，根據題意，列出方程，即可求解。
【詳解】解：設點燃的時間為 x 小時，根據題意得：
1 x 4 1 x- = -

÷ ，5 è 4
1 x- = 4 - x ，
5
4 x = 3，
5
x 3= 3 ，
4
3 3 （小時）= 225（分鐘），
4
答：蠟燭點燃了 225 分鐘．
故選：D
8. “幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現將數字1 : 9填入如圖所示的“幻方”中，使得每個圓圈
上的四個數字的和都等于 21，若每個圓圈上的四個數字的平方和分別記為 A、B、C （如 a、b 、c的平方
和即為 a2 + b2 + c2 ），且 A + B + C = 411．如果將交點處的三個圓圈填入的數字分別記為 x、y、x + y ，則
x y 的值為（ ）
A. 6 B. 18 C. 10 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了整式的運算，乘法公式，有理數的乘方，加法運算，由每個圓圈上的四個數字的和都
等于 21，則三個大圓圈上的數字之和應為3 21 = 63，故有 45 + x + y + x + y = 63，可得 x + y = 9，
又 A + B + C = 411，由條件可知12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 = 285，所以
x2 + y2 + x + y 2 =126，即 x2 + y2 + xy = 63，然后通過 x2 + y2 + 2xy = 81即可求解，熟練掌握知識點
的應用是解題的關鍵．
【詳解】解：∵每個圓圈上的四個數字的和都等于 21，
∴三個大圓圈上的數字之和應為3 21 = 63，
∵各個小圓圈的數字之和為1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45，
∴ 45 + x + y + x + y = 63，
∴ 2 x + y = 63 - 45 =18，
∴ x + y = 9，
∵ A + B + C = 411，
由條件可知12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 = 285，
∴ x2 + y2 + x + y 2 = 411- 285 =126 ，
整理得： 2 x2 + y2 + xy =126，
∴ x2 + y2 + xy = 63，則 x2 + y2 = 63 - xy
∵ x + y = 9，
∴ x2 + y2 + 2xy = 81，
∴ 63- xy + 2xy = 83，
∴ x y = 81- 63 =18，
故選：B．
二、填空題：（本大題 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）請將每小題的正確答案直接填在答題
卡中對應的橫線上．
9. 如圖，長方形 ABCD，點A 和點C 的位置用數對表示分別是 A 4，8 、C 8，6 ，那么點 B 的位置用數對
表示為___________．
【答案】 B 4，6
【解析】
【分析】本題主要考查了有序數對．根據有序數對的表示方法解答即可．
【詳解】解：∵點A 和點C 的位置用數對表示分別是 A 4，8 、C 8，6 ，
∴點 B 的位置用數對表示為 B 4，6 ．
故答案為： B 4，6 ．
10. 工程隊修一條路，前 8 天一共修了 x 米，余下的每天修 y 米，還需要 10 天才能修完，那么工程隊修完
這條路時，平均每天修路___________米．
x +10y
【答案】
18
【解析】
【分析】本題考查了列代數式，以及工程問題中的基本數量關系，解決本題的關鍵是求解出這條路的總長
度．
先求出這條路的總長度，再求出修路的總天數，最后根據“平均每天修路的長度 = 路的總長度÷修路的總
天數”來計算平均每天修路的長度．
【詳解】解：已知前8天一共修了 x 米，余下的每天修 y 米，還需要10天才能修完，
∴余下的路的長度為10y 米．
∴這條路的總長度為 (x +10y) 米，
∵修路的總天數為8 +10 =18（天）．
x +10y
可得平均每天修路 米．
18
x +10y
故答案為： ．
18
11. 將一副三角尺按如圖所示的方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上），連接另外兩個銳角頂點，并測得
1 = 40°．則 2的度數為___________ ° ．
【答案】65
【解析】
【分析】本題考查了三角尺的角度特征，求解出 3的度數是解決本題的關鍵．本題可先根據三角尺的特
征得出相關角的度數，再利用三角形內角和定理求出 2的度數．
【詳解】解：如圖，
因為 3 =180° - 60° - 45° = 75° ，
所以 2 =180° - 1- 3 =180° - 40° - 75° = 65°．
故答案為：65．
12. 如圖所示，在長方形 ABCD中放入8個完全相同的小長方形，若 AB = 5，則圖中陰影部分面積之和
為______．
【答案】6
【解析】
ìx + 2y = 5
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設小長方形的長為 x ，寬為 y ，由圖可知 í ，
2x = 6y
ìx = 3
BC = 6y ，求出 í ，然后代入求解即可，讀懂圖形，找出等量關系，列出方程組是解題的關鍵．
y =1
【詳解】解：設小長方形的長為 x ，寬為 y ，
ìx + 2y = 5
由圖可知： í ， BC = 6y ，
2x = 6y
ìx = 3
解得： í ，
y =1
圖中陰影部分面積之和為5 6y -8xy = 5 6 -8 3 1 = 6，
故答案為：6 ．
13. 小華 5 點半吃完晚飯，之后出門散步，并在六點半前回家，出發時看到分針與時針垂直，回來時分針
與時針還是垂直，則小華散步的時長為_______分鐘．
8
【答案】32
11
【解析】
【分析】本題主要考查鐘表問題中的角度計算，涉及分針與時針的相對運動速度，以及如何利用方程求解特
定角度對應的時間點，一元一次方程的應用．
分針每分鐘轉6°，時針每分鐘轉0.5°，兩者相對速度為5.5° /分鐘，分針與時針夾角為90°，出發時間在
5 : 30 后，回家時間在6 : 30 前，需分別計算這兩個時間段內的垂直時刻，然后求出出發時刻到 6 時的分鐘
數，再加上回家時刻的分鐘數，即散步的時長．
【詳解】解：設出發時間為 5 點 m 分，此時時針角度：150° + 0.5m（5 時對應150°，每分走0.5°），分
針角度：6m （每分走6°），
所以6m - 150° + 0.5m = 90°
7
解得：m = 43
11
7
即小華出門時刻是 43 分鐘．
11
設回家時間為 6 點 n 分，此時時針角度：180° + 0.5n （6 時對應180°），分針角度：6n （每分走6°），
所以6n - 180 + 0.5n = 90°
4
解得： n =16
11
4
即小華回家的時刻是16 分鐘．
11
60 - 43 7 4 8+16 = 32 （分鐘）
11 11 11
8
答：小華散步的時長為32 分鐘．
11
8
故答案為：32 ．
11
14. 對于一個自然數，用與這個數互質且大于 2 的最小自然數替換這個數，稱為一次“互質替換”，在黑板
上任意寫出一個大于 2025 的自然數，反復進行“互質替換”，最多經過_______次“互質替換”首次出現 3．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查了基于數論中互質概念的邏輯推理的應用．
根據題意，分析不同類型大于 2025 的自然數經過“互質替換”得到 3 的過程和次數．
【詳解】解：設對于任意大于 2025 的自然數為 n，
當 n 不是 3 的倍數時，根據“互質替換”定義，與 n 互質且大于 2 的最小自然數是 3，因此，只需替換 1 次
即可得到 3；
當 n 是 3 的倍數時，其替換結果設為 n1，根據定義， n1是與 n 互質且大于 2 的最小自然數，因此 n1本身
不能是的位數．對于 n1進行第二次替換，由于 n1不是 3 的倍數，其替換結果必然是 3，此過程需要 2 次替
換．例如：當 n 為奇數且是 3 的位數（如 2031），第一次替換得到 4，第二次替換得到 3．當 n 為偶數且是
3 的位數（如 2028），第一次替換得到 5，第二次替換得到 3．
綜上所述，最多經過 2 次“互質替換”首次出現 3．
故答案為：2．
三、計算題：（本大題 2 個小題，共 24 分）
15. 計算題：
8 9 1 3
（1）
49
-
8
+
è 8 7
÷

（2）35.21 73 - 3521 0.29 352
1 3
+ 5
10 5
12
（3） 2 1.375 + 93
7 3

19 19 8
9 16 16- 4 + 8 - 5 16（4） ÷ ÷ +L+

4 - 9

è 39 è 39 è 39 ÷
2
【答案】（1）
7
（2）3521
（3）38 8
19
（4）23
【解析】
【分析】本題考查了分數的四則混合運算，乘法分配律，小數與分數的相互轉化，正確運算求解是解決本題
的關鍵．
（1）先計算括號內的分數，再根據分式的除法運算計算即可；
1 3
（2）由3521 0.29 = 35.21 29 ，352 5 = 35.21 56再使用乘法分配律計算即可；
10 5
11
（3）將1.375轉化為 ，然后將式子變形，再利用四則運算法則進行計算即可；
8
（4）先去括號，再使用乘法分配律計算即可．
【小問 1 詳解】
8 9 1 3 - + 解：
49 ÷ 8 è 8 7
8 9 1 3= - -

49 è 8 8 7 ÷
8 3
= 1-

49 7 ֏
8 7
=
49 4
2
= ；
7
【小問 2 詳解】
解：35.21 73 - 3521 0.29
1
+ 352 5 3
10 5
= 35.21 73- 3521 0.29 + 352.1 5.6
= 35.21 73- 35.21 29 + 35.21 56
= 35.21 73- 29 + 56
= 35.21 100
= 3521；
【小問 3 詳解】
解： 2
12
1.375 + 93 7 3
19 19 8
212 11= + 93 7 3
19 8 19 8
50 11 1774 3
= +
19 8 19 8
550 5322
= +
152 152
5872
=
152
= 38 8 ；
19
【小問 4 詳解】
16 16 16
解： 9 - 4 +39 ÷
8 - 5÷ +L+ 4 - 9÷
è è 39 è 39
9 16 4 8 16 5 L 4 16= - + - + + - 9
39 39 39
9 8 L 4 16 4 16 5 L 16= + + + - + + + 9

è 39 39 39 ÷
13 3 16= - 4 + 5 +L+ 9
39
39 16= - 13 3
39
= 39 -16
= 23．
16. 解下列一元一次方程：
x -1
（1） x - = 2
x + 2
- ；
2 3
3 2 x -1 2 （2） ÷ - = 2 - x ；2 3 è 4
【答案】（1） x =1
（2） x
24
=
5
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的求解，熟練掌握一元一次方程的求解步驟是解決本題的關鍵．
（1）先去分母，等號兩邊同乘 6，再去括號，并移項合并同類項求解即可；
（2）先去括號，再去分母，等號兩邊同乘 4，并移項合并同類項求解即可．
【小問 1 詳解】
解：方程為 x
x -1 2 x + 2- = - ，
2 3
去分母可得，6x - 3 x -1 =12 - 2 x + 2 ，
去括號可得，6x - 3x + 3 =12 - 2x - 4，
移項并合并同類項可得，5x = 5，
解得 x =1，
∴方程的解為 x =1；
【小問 2 詳解】
3 2 x
解：方程為 -1

2 3 4 ÷
- 2 = 2 - x ，
è


x
去括號可得， -1- 3 = 2 - x ，
4
去分母可得， x - 4 -12 = 4 2 - x ，
去括號可得， x -16 = 8 - 4x，
移項并合并同類項可得，5x = 24 ，
x 24解得 = ，
5
24
∴方程的解為 x = ．
5
四、解答題：（本大題 4 個小題，共 34 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步
驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
17. 閱讀小故事，并完成下面的問題：
古代有一個小妖怪名為“歲”，他經常在除夕夜出現，喜歡用手摸熟睡中小朋友的頭，嚇得小朋友哇哇大
哭．有一次，“歲”剛準備作惡，小朋友的枕頭里發出閃閃金光，嚇得“歲”慌忙逃去．眾人翻開枕頭一看，原
來放著用紅紙包著的銅錢．當左鄰右戶知道銅錢能夠嚇退“歲”時紛紛效仿．就這樣紅紙包著的銅錢逐漸演變
成了“壓歲錢”，包含著父母長輩對孩子的愛意．
（1）古代銅錢有圓形、正方形、三角形、橢圓形、正六邊形等．誠誠家珍藏著 2 枚銅錢，如圖，形狀分
別是正方形和正六邊形（即每條邊都相等）．為了裝飾銅錢，誠誠先用金線沿著正方形銅錢的邊線纏繞，
發現正好能纏繞一周．再用這根金線沿著正六邊形銅錢的邊線纏繞時，發現剛好只能纏繞三條邊．那么正
六邊形銅錢的周長為___________ cm；（請直接填寫答案）
（2）盈盈去年用自己的壓歲錢做了一件有意義的事，她在超市購買羊毛衫并捐贈給山區小朋友．每件羊
毛衫 218 元，但是有“買二送一”的活動．盈盈一共買了 9 件，那么盈盈購買羊毛衫共花去___________元；
（請直接填寫答案）
（3）馬年新年就快到了，為營造新年氛圍，每班需要 8 張福字和 2 副對聯來裝飾教室．全校一共需要準
備 72 副對聯，那需要準備___________張福字呢；（請直接填寫答案）
1 2
（4）嘉嘉馬年的新年目標是三天看完一本書，她計劃第一天看全書的 ，第二天看全書的 ，第三天和
5 5
第一天看的同樣多．嘉嘉能完成她的新年目標嗎？（請寫出必要計算過程）
【答案】（1）24 （2）1308
（3）288 （4）不能
【解析】
【分析】本題考查了正方形和正六邊形的周長計算，整數四則混合運算的應用以及分數加減法的應用，熟練
掌握正多邊形的周長公式是解決本題的關鍵．
（1）根據正方形的周長=邊長 4 ，求出正方形的周長，用正方形的周長乘 2 即可求出正六邊形銅錢的周
長；
（2）買二送一，即一組有 3 件羊毛衫，用件數除以每組數量即可求出購買組數，用購買組數乘每組金額即
是總共花費的金額
（3）用對聯總數除以每班需要對聯的副數求出需要裝飾的教室數量，用每班需要福字的張數乘以需要裝飾
的教室數量即可；
（4）把三天看的全書的分數相加求和后和 1 比較大小，等于 1 看了，小于 1 沒有看完．
【小問 1 詳解】
解：3 4 2 = 24cm ，
∴正六邊形銅錢的周長為24cm ；
故答案為：24；
【小問 2 詳解】
解：9 (2+1) (2 218) =1308 （元），
∴盈盈購買羊毛衫共花去 1308 元；
故答案為：1308；
【小問 3 詳解】
解：72 2 8 = 288（張）；
∴需要準備 288 張福字；
故答案為：288；
【小問 4 詳解】
1 2 1 4
解：∵ + + = <1，
5 5 5 5
∴嘉嘉不能完成她的新年目標．
18. 以下是兩張不同類型火車的車票（“ Dxxx ”表示動車，“ Gxxx ”表示高鐵）
請根據車票信息，解答下列問題：
（1）已知該高鐵的平均速度比動車的平均速度快100km / h ，如果兩車均按車票信息準時出發，準時到達
終點，求該高鐵和動車的平均速度分別是多少？
（2）在（1）的條件下，若高鐵10 : 00已在A 地待命，求動車出發多長時間后，動車和高鐵的距離為
50km ？
【答案】（1）該高鐵的平均速度是300km/h ，動車的平均速度是 200km/h
（2）0.25h 或 2.5h
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應用，以及時間，速度與路程之間的關系，
（1）設出未知數，根據路程=時間 速度，表示出 A 地與 B 地之間的距離，由此列方程求解即可．
（2）分類討論出發前動車和高鐵的距離50km 與高鐵出發后距離50km 兩種情況，由此求解即可．
【小問 1 詳解】
解：設該動車的平均速度為 xkm/h ，高鐵的平均速度為 x +100 km/h ，
則： 13-10 x = 13-11 x +100 ，
解得： x = 200，
\ x +100 = 200 +100 = 300 ，
答：該高鐵的平均速度是300km/h ，動車的平均速度是 200km/h ．
【小問 2 詳解】
解：設動車出發 t 小時，
當高鐵不動時，動車在高鐵前面50km 處，
∴ 200t = 50，解得 t = 0.25h ，
當高鐵開始出發，高鐵追上動車前相距50km 時，
200t - 300 t -1 = 50，解得 t = 2.5h ，
當高鐵開始出發，高鐵追上動車后相距50km
300 t -1 - 200t = 50，解得 t = 3.5h ，
∵動車一共運行時間為3h ，
∴動車出發0.25h 或 2.5h 后，動車和高鐵的距離為50km ．
19. 平價商場經銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價 98 元，利潤率為 40% ；乙種商品每件進價 80
元，售價 128 元．
（1）甲種商品每件進價為 元．
（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共 50 件，恰好總進價為 3800 元，求購進乙種商品多少件？
（3）在“元旦”期間，該商場只對乙種商品進行如下的優惠促銷活動：按下表優惠條件，
打折前一次性購物總金額 優惠措施
少于等于 480 元 不優惠
超過 480 元，但不超過 680 元 其中 480 元不打折，超過 480 元的部分給予 6 折優惠
超過 680 元 按購物總額給予7.5折優惠
若小華一次性購買乙種商品實際付款 576 元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？
【答案】（1）70 （2）30 件
（3）5 或 6 件
【解析】
【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，確定相等關系是解本題的關鍵．
（1）根據售價減去進價等于利潤，再建立方程求解即可；
（2）設該商場購進乙種商品 x 件，根據總進價為 3800 元，再建立方程求解即可；
（3）設小華在該商場購買乙種商品b 件，再分兩種情況討論：①當過 480 元，但不超過 680 元時， ②當
超過 680 元時，再建立方程求解即可．
【小問 1 詳解】
解：設甲種商品的進價為 a 元，則
98 - a = 40%a ．
解得 a = 70．即甲種商品每件進價為 70 元，
故答案是：70；
【小問 2 詳解】
設該商場購進乙種商品 x 件，根據題意可得：
80x + 70(50 - x) = 3800 ，
解得： x = 30 ；
答：該商場購進乙種商品 30 件．
【小問 3 詳解】
設小華在該商場購買乙種商品b 件，根據題意，得：
①當超過 480 元，但不超過 680 元時， 480 + (128b - 480) 0.6 = 576 ，
解得b = 5．
②當超過 680 元時，128b 0.75 = 576 ，
解得b = 6．
答：小華在該商場購買乙種商品 5 或 6 件．
20. 在一個“磁懸浮”的軌道架上做鋼球碰撞實驗，如圖 1 所示，軌道架上有三個大小、質量完全相同的鋼球A 、
B 、C ，軌道左右各有一個鋼制擋板 D 和 E ，其中C 到左擋板的距離為30cm， B 到右擋板的距離為60cm，
A 、B 兩球相距 40cm ，A 、C 兩球相距50cm．現以軌道所在直線為數軸，假定A 球在原點，其余各點表
示的數如圖 2 所示，解答下列問題：
碰撞實驗中（鋼球大小、相撞時間不計），鋼球的運動都是勻速，當一鋼球以一速度撞向另一靜止鋼球時，
這個鋼球停留在被撞鋼球的位置，被撞鋼球則以同樣的速度向前運動，鋼球撞到左右擋板則以相同的速度
反向運動．
（1）①現A 球以每秒10cm的速度向右勻速運動，則A 球第二次到達 B 球所在位置時用了___________
秒；
②經過 63 秒時，A 、 B 、C 三球在數軸上所對應的數分別是___________、___________、___________；
（2）如果A 、 B 兩球同時開始運動，A 球向左運動， B 球向右運動，A 球速度是每秒10cm， B 球速度是
每秒 20cm ；當A 、 B 兩球相撞時停止運動．試探究：在運動過程中各個時間段 2AD + BE 是否為定值？
請說明理由．（AD表示數軸上點A ，點 D 間的距離）
【答案】（1）①40；② -50；40；-70；
（2）當運動時間 t 滿足 3 < t 5時， 2AD + BE 是定值；當運動時間 t 滿足 0 < t 3或 5 < t 10.5時，
2AD + BE 不是定值
【解析】
【分析】本題考查了列代數式，解決本題的關鍵是要求一個點所表示的數，首先要分析它的絕對值，再分
析它的符號．
（1）①根據 A 球、B 球和 C 球的運動速度相同，可得 A 球第二次到達 B 球所在位置所需要的時間為：
2 180 + 40
，由路程=速度 時間進行計算；
10
②易得出 AC 的距離，根據點 A 為原點，可得點 C 表示的數；進而根據 AE 之間的距離可得點 E 表示的
數；
（2）設經過 t 秒時間 A、B 兩球相撞，根據行駛的路程列出方程計算，進一步即可求解．
【小問 1 詳解】
①解：A 球從原點出發，第一次到達 B 球位置經過的路程為 40cm ，
第二次到達 B 球位置時，A 球需要先撞到 C 球，再從 C 球位置運動到 B 球位置，
最后從 B 球位置運動到 C 球位置，再從 C 球位置運動到 B 球位置，
總共經過的路程為 40 + 60 + 60 + 40 + 50 + 30 + 30 + 50 + 40 = 400cm，
已知 A 球速度為每秒10cm，
則所用時間為 400 10 = 40 秒；
②A 球第二次到達 B 球所在位置用了 40 秒，之后 A 球繼續運動，還剩下的時間為63- 40 = 23秒，
∴A 球運動的路程為 23 10 = 230cm，
由于 A 球從 B 球位置向右運動，會先撞到右擋板，右擋板到 B 球的距離為60cm ，
∴A 球撞到右擋板后反彈，反彈后又運動了 230 - 60 =170cm ，
此時 A 球對應的數為 40 + 60 -170 = -50，
∵ 63- 40 - 60 + 60 10 10 =130 cm ，
且130 - 40 - 50 - 30 =10 cm ，
∴ 50 + 30 -10 = 70 cm ，
故答案為：-50；40；-70；
【小問 2 詳解】
解：當運動時間 t 滿足3 < t 5時， 2AD + BE 是定值，
當運動時間 t 滿足0 < t 3或5 < t 10.5時， 2AD + BE 不是定值，理由如下：
設運動時間為 t 秒，
當0 < t 3時，點 A表示的數為-10t ，點 B 表示的數為40 + 20t ，
\ AD = -10t - -50 - 30 = 80 -10t cm，
BE =100 - 40 + 20t = 60 - 20t cm，
\2AD + BE =160 - 20t + 60 - 20t = 220 - 40t cm，不是定值；
當3 < t 5時，點 A表示的數為-10t ，點 B 表示的數為100 - 20 t - 3 =160 - 20t ，
\ AD = -10t - -50 - 30 = 80 -10t cm，
BE =100 - 160 - 20t = 20t - 60 cm ，
\2AD + BE =160 - 20t + 20t - 60 =100 cm ，是定值；
180 - 30
當5＜t + 3 =10.5時，此時點 A表示的數為-50，點 B 表示的數為160 - 20t ，
20
\ AD = 30cm， BE = 20t - 60 cm，
\2AD + BE = 60 + 20t - 60 = 20t cm，不是定值；
綜上所述，當運動時間 t 滿足3 < t 5時， 2AD + BE 是定值，當運動時間 t 滿足0 < t 3或5 < t 10.5
時， 2AD + BE 不是定值．初2028屆初一（上）入學調研數學
（全卷共四個大題，滿分100分，考試時間90分鐘）
一、選擇題：（本大題8個小題，每小題3分，共24分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡題號右側的正確答案所對應的方框涂黑．
1. 在，，和中，最小的數是（ ）
A. B. C. D.
2. 某款原神周邊，第一次降價后，第二次又降價，現在這批周邊的價格比原價降低了（ ）
A. B. C. D.
3. 在一次獻愛心活動中，初一年級各班的捐款統計如圖，虛線所在的位置能反映4個班平均捐款錢數的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，蜂窩結構在工程學中有廣泛應用，圖①由4個房孔組成，圖②由7個房孔組成，圖③由10個房孔組成．．．．．．，按照這樣規律，第⑧個圖形中房孔的個數是（ ）
A. 27 B. 25 C. 26 D. 29
5. 如果甲數乙數，那么下列說法錯誤的是（ ）
A. 甲數是乙數的 B. 乙數比甲數多
C. 甲數比乙數多 D. 乙數是甲數的
6. 中國建筑中經常有方圓結合，方形代表穩重和規矩，圓形象征著圓滿和靈動．這種設計源于我國古代哲學中“天圓地方”的觀念，體現了陰陽互生、剛柔相濟的哲學思想，同時體現了中國人對和諧與均衡的美學追求．因此門、墻、窗、廊等隨處可見方中圓（正方形中最大的圓）和圓中方（圓中最大的正方形）的設計（如圖）．如果量得圖中“方中圓”和“圓中方”圓的直徑都一樣，那么圖中大小正方形的面積比為（ ）
A 2 B. 4 C. D.
7. 有長度相等粗細不同的兩根蠟燭，一支可以燃燒4小時，另一支可以燃燒5小時．同時點燃，同時熄滅，余下的長度一支是另一支的4倍，蠟燭點燃了（ ）分鐘．
A. 210 B. 165 C. 185 D. 225
8. “幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現將數字填入如圖所示的“幻方”中，使得每個圓圈上的四個數字的和都等于，若每個圓圈上的四個數字的平方和分別記為（如、的平方和即為），且．如果將交點處的三個圓圈填入的數字分別記為，則的值為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題：（本大題6個小題，每小題3分，共18分）請將每小題的正確答案直接填在答題卡中對應的橫線上．
9. 如圖，長方形，點和點的位置用數對表示分別是、，那么點的位置用數對表示為___________．
10. 工程隊修一條路，前8天一共修了米，余下的每天修米，還需要10天才能修完，那么工程隊修完這條路時，平均每天修路___________米．
11. 將一副三角尺按如圖所示的方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上），連接另外兩個銳角頂點，并測得．則的度數為___________．
12. 如圖所示，在長方形中放入個完全相同的小長方形，若，則圖中陰影部分面積之和為______．
13. 小華5點半吃完晚飯，之后出門散步，并在六點半前回家，出發時看到分針與時針垂直，回來時分針與時針還是垂直，則小華散步的時長為_______分鐘．
14. 對于一個自然數，用與這個數互質且大于2的最小自然數替換這個數，稱為一次“互質替換”，在黑板上任意寫出一個大于2025的自然數，反復進行“互質替換”，最多經過_______次“互質替換”首次出現3．
三、計算題：（本大題2個小題，共24分）
15. 計算題：
（1）
（2）
（3）
（4）
16 解下列一元一次方程：
（1）；
（2）；
四、解答題：（本大題4個小題，共34分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
17. 閱讀小故事，并完成下面的問題：
古代有一個小妖怪名為“歲”，他經常在除夕夜出現，喜歡用手摸熟睡中小朋友的頭，嚇得小朋友哇哇大哭．有一次，“歲”剛準備作惡，小朋友的枕頭里發出閃閃金光，嚇得“歲”慌忙逃去．眾人翻開枕頭一看，原來放著用紅紙包著的銅錢．當左鄰右戶知道銅錢能夠嚇退“歲”時紛紛效仿．就這樣紅紙包著的銅錢逐漸演變成了“壓歲錢”，包含著父母長輩對孩子的愛意．
（1）古代銅錢有圓形、正方形、三角形、橢圓形、正六邊形等．誠誠家珍藏著2枚銅錢，如圖，形狀分別是正方形和正六邊形（即每條邊都相等）．為了裝飾銅錢，誠誠先用金線沿著正方形銅錢的邊線纏繞，發現正好能纏繞一周．再用這根金線沿著正六邊形銅錢的邊線纏繞時，發現剛好只能纏繞三條邊．那么正六邊形銅錢的周長為___________；（請直接填寫答案）
（2）盈盈去年用自己壓歲錢做了一件有意義的事，她在超市購買羊毛衫并捐贈給山區小朋友．每件羊毛衫218元，但是有“買二送一”的活動．盈盈一共買了9件，那么盈盈購買羊毛衫共花去___________元；（請直接填寫答案）
（3）馬年新年就快到了，為營造新年氛圍，每班需要8張福字和2副對聯來裝飾教室．全校一共需要準備72副對聯，那需要準備___________張福字呢；（請直接填寫答案）
（4）嘉嘉馬年的新年目標是三天看完一本書，她計劃第一天看全書的，第二天看全書的，第三天和第一天看的同樣多．嘉嘉能完成她的新年目標嗎？（請寫出必要計算過程）
18. 以下是兩張不同類型火車的車票（“”表示動車，“”表示高鐵）
請根據車票信息，解答下列問題：
（1）已知該高鐵的平均速度比動車的平均速度快，如果兩車均按車票信息準時出發，準時到達終點，求該高鐵和動車的平均速度分別是多少？
（2）在（1）條件下，若高鐵已在地待命，求動車出發多長時間后，動車和高鐵的距離為？
19. 平價商場經銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價98元，利潤率為；乙種商品每件進價80元，售價128元．
（1）甲種商品每件進價為 元．
（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為3800元，求購進乙種商品多少件？
（3）在“元旦”期間，該商場只對乙種商品進行如下的優惠促銷活動：按下表優惠條件，
打折前一次性購物總金額 優惠措施
少于等于480元 不優惠
超過480元，但不超過680元 其中480元不打折，超過480元的部分給予6折優惠
超過680元 按購物總額給予折優惠
若小華一次性購買乙種商品實際付款576元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？
20. 在一個“磁懸浮”的軌道架上做鋼球碰撞實驗，如圖1所示，軌道架上有三個大小、質量完全相同的鋼球、、，軌道左右各有一個鋼制擋板和，其中到左擋板的距離為，到右擋板的距離為，、兩球相距，、兩球相距．現以軌道所在直線為數軸，假定球在原點，其余各點表示的數如圖2所示，解答下列問題：
碰撞實驗中（鋼球大小、相撞時間不計），鋼球的運動都是勻速，當一鋼球以一速度撞向另一靜止鋼球時，這個鋼球停留在被撞鋼球的位置，被撞鋼球則以同樣的速度向前運動，鋼球撞到左右擋板則以相同的速度反向運動．
（1）①現球以每秒的速度向右勻速運動，則球第二次到達球所在位置時用了___________秒；
②經過63秒時，、、三球在數軸上所對應的數分別是___________、___________、___________；
（2）如果、兩球同時開始運動，球向左運動，球向右運動，球速度是每秒，球速度是每秒；當、兩球相撞時停止運動．試探究：在運動過程中各個時間段是否為定值？請說明理由．表示數軸上點，點間的距離）

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