資源簡介

蘇科版數學九年級上冊第一章一元二次方程同步提優訓練（含答案）
1.4用一元二次方程解決問題第二課時市場銷售問題
1.某商家購進一批沙棘汁，每天可售出 160 盒，平均每盒盈利70元，后經市場調查發現，當平均每盒盈利減少 1 元時，每天可多售出 8 盒。若要每天盈利 16000 元，設平均每盒盈利減少 元，則可列方程為
2．一學校為了綠化校園環境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規定：如果購買樹苗不超過 60 棵，每棵售價為 120 元；如果購買樹苗超過 60 棵，在一定范圍內，每增加 1 棵，所出售的這批樹苗每棵售價降低 0.5 元，若該校最終向園林公司支付樹苗款 8800 元，設該校共購買了 棵樹苗，則可列出方程 。
3．（2024鎮江中考）某商場出售一種商品，經市場調查發現，日銷售量 （件）與每件售價 （元）滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：
每件售價 元 45 55 65
日銷售量 件 55 45 35
（1）求 與 之間的函數關系式（不要求寫出自變量 的取值范圍）；
（2）該商品日銷售額能否達到 2600 元？如果能，求出每件售價；如果不能，請說明理由。
4．（無錫中考改編）某旅行社為吸引游客組團去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區旅游，推出了如下收費標準：
如果人數超過 25 人，
每超過 1 人，人均旅
游費用降低 20 元，
但人均旅游費用不
低于 700 元．
某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區旅游，共支付給旅行社旅游費用 27000 元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區旅游？
5．某超市銷售一批玩具，平均每天可售出 120 件，每件盈利 4 元，市場調查發現售價每漲1元，銷售量減少 10 件；售價每降 1 元，銷售量增加 10 件。愛動腦的嘉嘉發現：在一定范圍內，漲 元與降 元所獲得的利潤相同，則 與 滿足（ ）。
A．B．
C． D．
6．為了倡導節能低碳的生活，某公司對集體宿舍用電收費作如下規定：一間宿舍一個月用電量不超過 千瓦時，則一個月的電費為 20 元；若超過 千瓦時，則除了交20元外，超過部分每千瓦時要交 元。某宿舍3月份用電80千瓦時，交電費 35 元； 4 月份用電 45 千瓦時，交電費 20 元，則 的值為 。
7．某水果批發商經銷一種高檔水果，每千克水果盈利（毛利潤） 5 元時，每天可賣出 1000 千克。經市場調查后發現，在進價不變的情況下，若每千克售價漲 0.5 元，每天銷量將減少 40 千克。若水果批發商想保證每天銷售這種水果的毛利潤為 6000 元，同時又要使顧客覺得價格不太貴，則每千克水果應漲價多少元？
（1）解法 1：設每千克水果應漲價 元，由題意得方程： ；
解法 2：設每千克水果漲價后盈利（毛利潤） 元，由題意得方程： 。
（2）請你選擇一種解法完成解答。
8．一商場從順德以每臺 430 元的價格購進一批微波爐，計劃以每臺 500 元的價格銷售。在銷售過程中發現：每月微波爐的銷售量 （臺）與每臺微波爐上漲價格 （元）之間滿足一次函數關系，如圖是 與 的函數圖像．
（1）求 與 之間的函數表達式；
（2）若該商場要求微波爐的月銷售量不少于 750 臺，并且每月銷售微波爐的利潤率不低于
，當該商場每月微波爐的銷售利潤為 71250 元時，微波爐的銷售單價應定為多少？
9．（2025徐州校級月考）葡萄作為人們最喜歡的水果之一，有著越來越多的品種。某水果店出售陽光玫瑰葡萄和妮娜皇后葡萄兩個品種，其中妮娜皇后的售價比陽光玫瑰每斤高出 6元。
（1）該水果店第一周賣出陽光玫瑰 300 斤，妮娜皇后 600 斤。這兩種葡萄的銷售總額為 11700 元。請問陽光玫瑰和妮娜皇后每斤售價分別為多少元？
（2）根據第一周的銷售情況，該水果店對葡萄的售價進行了調整。第二周與第一周相比，該水果店的陽光玫瑰每斤售價降低 ，銷量增加 斤；妮娜皇后售價不變，銷量增加 。于是這兩種葡萄的第二周銷售總額比第一周的銷售總額多 。求 的值。
10．（2024南通校級模擬）正月十五是中華民族傳統的節日——元宵節，家家掛彩燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習俗。位于北關古城內的盼盼手工湯圓店，計劃在元宵節前用 21 天的時間生產袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要 0.3 斤湯圓餡和 0.5 斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產 450 斤湯圓餡或 300 斤湯圓粉 （每天只能生產其中一種）。
（1）若這 21 天生產的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時加工成湯圓，則總共生產了多少袋手工湯圓？
（2）為保證手工湯圓的最佳風味，湯圓店計劃把這 21 天生產的湯圓在 10 天內銷售完。據統計，每袋手工湯圓的成本為 13 元，售價為 25 元時每天可售出 225 袋，售價每降低 2 元，每天可多售出 75 袋。湯圓店按售價 25 元銷售 2 天后，余下 8 天進行降價促銷，第 10 天結束后將還未售出的手工湯圓以 15 元／袋的價格全部賣給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷時每袋應降價多少元？
某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每輛汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出 1 輛汽車，則該輛汽車的進價為 27 萬元，每多售出 1 輛，所有售出的汽車的進價均降低 0.1 萬元／輛，月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在 10 輛以內（含 10 輛），每輛返利 0.5 萬元；銷售量在 10 輛以上，每輛返利 1 萬元。
（1）若該公司當月售出 3 輛汽車，則每輛汽車的進價為 萬元。
（2）如果汽車的售價為 28 萬元／輛，該公司計劃當月盈利 12 萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利 銷售利潤 + 返利）
參考答案
某商家購進一批沙棘汁，每天可售出 160 盒，平均每盒盈利70元，后經市場調查發現，當平均每盒盈利減少 1 元時，每天可多售出 8 盒。若要每天盈利 16000 元，設平均每盒盈利減少 元，則可列方程為
2．一學校為了綠化校園環境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規定：如果購買樹苗不超過 60 棵，每棵售價為 120 元；如果購買樹苗超過 60 棵，在一定范圍內，每增加 1 棵，所出售的這批樹苗每棵售價降低 0.5 元，若該校最終向園林公司支付樹苗款 8800 元，設該校共購買了 棵樹苗，則可列出方程 。
3．（2024鎮江中考）某商場出售一種商品，經市場調查發現，日銷售量 （件）與每件售價 （元）滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：
每件售價 元 45 55 65
日銷售量 件 55 45 35
（1）求 與 之間的函數關系式（不要求寫出自變量 的取值范圍）；
（2）該商品日銷售額能否達到 2600 元？如果能，求出每件售價；如果不能，請說明理由。
3．（1）設 與 之間的函數表達式為 ，將 ， 45）代入 得 解得 與 之間的函數表達式為 ．
（2）該商品日銷售額不能達到 2600 元，理由如下：依題意得 ，整理得 ，方程無解， 該商品日銷售額不能達到 2600 元。
4．（無錫中考改編）某旅行社為吸引游客組團去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區旅游，推出了如下收費標準：
如果人數超過 25 人，
每超過 1 人，人均旅
游費用降低 20 元，
但人均旅游費用不
低于 700 元．
某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區旅游，共支付給旅行社旅游費用 27000 元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區旅游？
4．設該單位這次共有 名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區旅游，
因為 ，
所以 ，
則人均費用為 元．
由題意得 ，
整理得 ，解得 。
當 時，人均旅游費用為 （元）＜ 700 元，不符合題意，應舍去。
當 時，人均旅游費用為 （元）＞ 700 元，符合題意。
故該單位這次共有 30 名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區旅游。
5．某超市銷售一批玩具，平均每天可售出 120 件，每件盈利 4 元，市場調查發現售價每漲1元，銷售量減少 10 件；售價每降 1 元，銷售量增加 10 件。愛動腦的嘉嘉發現：在一定范圍內，漲 元與降 元所獲得的利潤相同，則 與 滿足（ ）。
A．B．
C． D．
5．B 解析：當漲價 元時，每天的利潤為 元，降 元可視為漲 元，設漲 元與降 元所獲得的利潤均為 ，則由題意可得 和 分別是一元二次方程 的兩個根，由根與系數的關系可得 ，故選 B．
6．為了倡導節能低碳的生活，某公司對集體宿舍用電收費作如下規定：一間宿舍一個月用電量不超過 千瓦時，則一個月的電費為 20 元；若超過 千瓦時，則除了交20元外，超過部分每千瓦時要交 元。某宿舍3月份用電80千瓦時，交電費 35 元； 4 月份用電 45 千瓦時，交電費 20 元，則 的值為 。
6． 50 解析：根據 3 月份用電 80 千瓦時，交電費 35 元，得 ，即 ，解得 或 ．由 4 月份用電 45 千瓦時，交電費 20 元，得 ．
7．某水果批發商經銷一種高檔水果，每千克水果盈利（毛利潤） 5 元時，每天可賣出 1000 千克。經市場調查后發現，在進價不變的情況下，若每千克售價漲 0.5 元，每天銷量將減少 40 千克。若水果批發商想保證每天銷售這種水果的毛利潤為 6000 元，同時又要使顧客覺得價格不太貴，則每千克水果應漲價多少元？
（1）解法 1：設每千克水果應漲價 元，由題意得方程： ；
解法 2：設每千克水果漲價后盈利（毛利潤） 元，由題意得方程： 。
（2）請你選擇一種解法完成解答。
7．（1）
（2）不妨選擇解法 1 解答：
設每千克水果應漲價 元，
由題意得 ，
解得 ．
要使顧客覺得價格不太貴， ．
故每千克水果應漲價 2.5 元。
8．一商場從順德以每臺 430 元的價格購進一批微波爐，計劃以每臺 500 元的價格銷售。在銷售過程中發現：每月微波爐的銷售量 （臺）與每臺微波爐上漲價格 （元）之間滿足一次函數關系，如圖是 與 的函數圖像．
（1）求 與 之間的函數表達式；
（2）若該商場要求微波爐的月銷售量不少于 750 臺，并且每月銷售微波爐的利潤率不低于
，當該商場每月微波爐的銷售利潤為 71250 元時，微波爐的銷售單價應定為多少？
8．（1） 與 之間滿足一次函數關系， 設 與 的函數表達式為 ．
點 在函數圖像上， 解得 與 的函數表達式為 ．
（2）由題意得
的取值范圍是 該商場每月微波爐的銷售利潤為 71250 元， ，解得 （不符合題意，舍去）， 銷售單價為 （元），故微波爐的銷售單價應定為 525 元。
9．（2025徐州校級月考）葡萄作為人們最喜歡的水果之一，有著越來越多的品種。某水果店出售陽光玫瑰葡萄和妮娜皇后葡萄兩個品種，其中妮娜皇后的售價比陽光玫瑰每斤高出 6元。
（1）該水果店第一周賣出陽光玫瑰 300 斤，妮娜皇后 600 斤。這兩種葡萄的銷售總額為 11700 元。請問陽光玫瑰和妮娜皇后每斤售價分別為多少元？
（2）根據第一周的銷售情況，該水果店對葡萄的售價進行了調整。第二周與第一周相比，該水果店的陽光玫瑰每斤售價降低 ，銷量增加 斤；妮娜皇后售價不變，銷量增加 。于是這兩種葡萄的第二周銷售總額比第一周的銷售總額多 。求 的值。
9．（1）設陽光玫瑰每斤售價為 元，則妮娜皇后每斤售價為 元，根據題意可得 ，解得 ．答：陽光玫瑰每斤售價為 9 元，妮娜皇后每斤售價為 15 元。
（2）根據題意，可得 ，解得 （舍去）， 的值為 30 ．
10．（2024南通校級模擬）正月十五是中華民族傳統的節日——元宵節，家家掛彩燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習俗。位于北關古城內的盼盼手工湯圓店，計劃在元宵節前用 21 天的時間生產袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要 0.3 斤湯圓餡和 0.5 斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產 450 斤湯圓餡或 300 斤湯圓粉 （每天只能生產其中一種）。
（1）若這 21 天生產的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時加工成湯圓，則總共生產了多少袋手工湯圓？
（2）為保證手工湯圓的最佳風味，湯圓店計劃把這 21 天生產的湯圓在 10 天內銷售完。據統計，每袋手工湯圓的成本為 13 元，售價為 25 元時每天可售出 225 袋，售價每降低 2 元，每天可多售出 75 袋。湯圓店按售價 25 元銷售 2 天后，余下 8 天進行降價促銷，第 10 天結束后將還未售出的手工湯圓以 15 元／袋的價格全部賣給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷時每袋應降價多少元？
10．（1）設總共生產了 袋手工湯圓，依題意得 ，解得 9000 ，經檢驗 符合題意。
答：總共生產了 9000 袋手工湯圓。
（2）設促銷時每袋應降價 元，當剛好 10 天全部銷售完時，依題意得 ．
整理得 方程無解， 天不能全部銷售完， 第 10 天結束后將還未售出的手工湯圓以 15 元／袋的價格全部賣給古城小吃店的利潤為（15－13） 依題意得 40500 ，解得 要促銷， ，即促銷時每袋應降價4 元。
某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每輛汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出 1 輛汽車，則該輛汽車的進價為 27 萬元，每多售出 1 輛，所有售出的汽車的進價均降低 0.1 萬元／輛，月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在 10 輛以內（含 10 輛），每輛返利 0.5 萬元；銷售量在 10 輛以上，每輛返利 1 萬元。
（1）若該公司當月售出 3 輛汽車，則每輛汽車的進價為 萬元。
（2）如果汽車的售價為 28 萬元／輛，該公司計劃當月盈利 12 萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利 銷售利潤 + 返利）
11．（1） 26.8
（2）設需要售出 輛汽車，則每輛汽車的進價為 1） 萬元，當 時， 12 ，整理得 ，解得 （舍去）， ．
當 時， ，整理得 ，解得 （舍去），（舍去）．
綜上，需要售出 6 輛汽車。

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