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蘇科版數學九年級上冊第二章圓同步提優訓練
2.1圓——與圓有關的概念
1．下列說法中，錯誤的是（ ）。
A．半圓是弧
B．半徑相等的圓是等圓
C．過圓心的線段是直徑
D．直徑是弦
2．（2024淮安中考）如圖，在 中，半徑 ，則 的度數為
（第2題）
A． B． C． D．
3．下列說法：（1）優弧一定比劣弧長；（2）面積相等的兩個圓是等圓；（3）長度相等的弧是等弧； （4）經過圓內的一個定點可以作無數條弦；（5）經過圓內一個定點一定可以作無數條直徑。其中不正確的個數是（ ）。
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
4．（2024揚州中考）如圖，圖中有 條直徑， 條弦，以 為端點的優弧有 條，劣弧有_____條。
（第4題）
5．如圖， 是 的直徑，點 在 上， ，垂足為 ，已知 的直徑長是 ______.
（第5題）
6．（2025無錫期末）如圖，點 在 上， ，則 的度數為______ 。
（第6題）
7．（2024連云港期中）如圖，點 都在 上，且 ．
（1）求證：四邊形 為菱形；
（2）求 的度數．
8．（2024蘇州期末）如圖，半圓 的直徑 10 ，將半圓 繞點 順時針旋轉 得到半圓 與 交于點 ，那么 （ ）。
A． 2.5
B． 5
C．
D．
（第8題）
（2025揚州校級月考）如圖，在 中， 是 上一點， ，過點 作弦 交 于點 ，若 ，則 與 滿足的數量關系是（ ）。
A．
B．
C．
D．
（第9題）
10．（1）如圖（1）， 是 的直徑， 是 的弦， 的延長線相交于點 ．若 ，則 _____.
（2）
（2）（2024鹽城月考）如圖（2），過點 三點的圓的圓心為 ，過 三點的圓的圓心為 ，如果 ，那么 。
11．如圖，正方形 和正方形 的頂點 分別在半圓 的直徑和圓周上，若 ，則半圓 的半徑為 ______。
12．如圖，在 中， ，點 在 上， ，過 三點作 ，連接 并延長，交 于點 ．
（1）求證： ；
（2）若 ，求 的半徑長．
13．（2025無錫期中）如圖，在扇形 中， ，點 在半徑 上，將 沿著 翻折，點 的對稱點 恰好落在 上，再將 沿著 翻折至 （點 是點 的對稱點），那么 的長為____ 。
14．如圖，直線 經過 的圓心，與 相交于點 ，點 在 上，且 ，點 是直線 上的一個動點（與點 不重合），直線 與 相交于點 ，問：點 在直線 的什么位置上時， ？這樣的點 共有幾個？并相應地求出 的度數．
參考答案
1．C 2．A 3．C
4．
7．（1） 四邊形 為平行四邊形． ， 四邊形 為菱形．
（2）連接 四邊形 為菱形， ．又 為等邊三角形， ，同理 ， ．
8．C 解析：如圖，連接 ，由題意得 ， 是等腰直角三角形， ，故選 C．
9． C 解析：如圖，連接 ， ， ．故選 C．
10．（1） 解析：連接 ， ．
（2） 解析：如圖，連接 ，設 ，則 （1）．在 中， （2）．聯立（1）（2），解得 ，即 ．
11． 解析：如圖，連接 ，設 四邊形 是正方形且頂點 和 在半圓上， ，四邊形 是正方形， ，在 Rt 中， ，在 Rt 中， ，解得 或 （舍去）．
（第11題）
當 時， ，則半圓 的半徑是 ．
（第 12 題）
12．（1）如圖所示，連接 ．又 ．又 ， 垂直平分 ．
（2） ． ．設 半徑為 ，則 ，在 Rt 中， ，解得 的半徑長為 ．
13． 解析：如圖，連接 ，由翻折得 ， 是等邊三角形，． ，
是等腰直角三角形，設 ，則 ，在 Rt 中， ，解得 （舍
（1）
（2）
（第6題）
去）， ．
14．這樣的點 共有 3 個．
（第7題）
（1）當點 在線段 上時，使 ，如圖（1）．
在 中， ．
在 中， ．
又 ，
．
（2）當點 在線段 的延長線上時，使 ，如圖（2）．
．
．
在 中， ，把（1）（2）代入（3）得 ，則
（3）當點 在線段 的反向延長線上時，使 ，如圖（3）．
（3）
．又 ， ．
綜上，這樣的點 共有 3 個，相應的 的度數分別為 和 。

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