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蘇科版數學九年級上冊第二章圓同步提優訓練
2.2圓的對稱性——垂徑定理
1.如圖， 是 的直徑， 是 的弦， ，垂足為 ．若 ， ，則 的長為（ ）。
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
2．（2024鎮江中考）如圖，圓形拱門最下端 在地面上， 為 的中點， 為拱門最高點，線段 經過拱門所在圓的圓心，若 ， ，則拱門所在圓的半徑為（ ）。
A． 1.25 m B． 1.3 m
C． 1.4 m D． 1.45 m
3．如圖，以點 P為 圓心的圓弧與x軸交于A、B兩 點，點 P的坐標 為 (4,2) ,點 A 的坐標為(2, 0),則 點 B的坐標為_____.
4．（2023南通中考）如圖， 都是 的弦， ， ，垂足分別為 ，若 ，則 的長為____ 。
5．如圖，在 中，弦 ，點 在 上移動，連接 ，過點 作 交 于點 ，則 的最大值為____ 。
6．尺規作圖 如圖， 是 的直徑， 是 上的一點．
（1）實踐與操作：請用兩種不同的方法在 上求作點 ，使得 為 的中點；
（2）推理與計算：在（1）的條件下，連接 、 ，若 ，求 的半徑．
7．（2024蘇州模擬）如圖（1），平底燒瓶是實驗室中使用的一種燒瓶類玻璃器皿，主要用來盛液體物質，可以輕度受熱，如圖（2），它的截面圖可以近似看作是由 去掉兩個弓形后與矩形 組合而成的圖形，其中 ，若 的半徑為 ，則該平底燒瓶的高度為（ ）。
A． 20
B． 40
C． 60
D． 80
8．（2024常州中考）如圖，是 的直徑，弦 交 于點 ， ，則 的長為（ ）。
A．
B．
C．
D． 8
（1）已知 的直徑 是 的弦， ，垂足為 ，且 ，則 的長為____ 。
（2）（2024蘇州月考）在半徑為 5 cm 的圓內有兩條平行弦，一條弦長為 6 cm ，另一條弦長為 8 cm ，則兩條平行弦之間的距離為 ____。
10．如圖， 的半徑為 是圓上任意兩點，且 ，以 為邊作正方形 （點 在直線 兩側）。若 邊繞點 旋轉一周，則 邊掃過的面積為
11．如圖，隧道的截面由 和矩形 構成，矩形的長 為 12 m ，寬 為 3 m ，隧道的頂端 （ 的中點）高出道路 ．
（1）求 所在圓的半徑；
（2）如果該隧道內設雙行道，現有一輛超高貨運卡車高 6.4 m ，寬 2.5 m ，問這輛貨運卡車能否通過該隧道。
12．（2024宿遷期中）如圖，在平面直角坐標系中， 的圓心是 ，半徑為 2 ，函數 的圖像被 截得的弦 的長為 ，則 的值為____ 。
（1）如圖（1），多邊形 是由邊長為 2 的等邊三角形 和正方形 組成的， 過 三點，求 的半徑。
（2）如圖（2），若多邊形 是由一個等腰三角形和一個矩形組成的， ， 過 三點，則 的半徑與（1）中所求半徑是否相等？
參考答案
1．B 2．B 3．
5． 解析：連接 ，則 為半徑是定值， 最小時， 最大， 當 時， 最小，此時 與 （或 重合，由垂徑定理可得， 的最大值是 ．
6．（1）方法一：如圖（1）所示：
（1）
方法二：如圖（2）所示：
（2）如圖（3），連接 交 于點 ，由（1）可知 為 的中點，則 ，在 Rt 中， ．設 的半徑為 ，在 Rt 中， ，解得 ，即 的半徑為 5 ．
（3）
7．D 解析：如圖，連接 ，過點 作 ，交 于點 ，交 于點 ，且易知 平分 ． ，在 Rt 和 Rt 中， ，由勾股定理得 該燒瓶的高度為 ．故選 D．
8．C 解析：作 于點 ，連接 ， ．在 Rt 中， ．在 Rt 中， ， ．故選 C ．
9．（1） 或 解析：連接 ．在 Rt 中， ．如圖（1）， ，在Rt 中， ；如圖（2）， ，在 Rt 中， ．故答案為 或 ．
（2） 1 cm 或 7 cm 解析：由題意構造圖形，如圖，弦 ，弦 。過圓心 作 于點 ，且交 于點 ， 即為兩條平行弦之間的距離．當弦 和 在圓心同側時，如圖（3）所示．
（3）
1 cm ．
（4）
當弦 和 在圓心異側時，如圖（4）所示． ， ， ．故兩條平行弦之間的距離為 1 cm 或 7 cm ．
10． 解析：連接 ，過點 作 于點 ， 交 于點 ，則 邊掃過的面積為以 為外圓半徑、 為內圓半徑的圓環面積，如圖所示． ．又 為 的弦，
邊掃過的面積為 ．
11．（1） 四邊形 是矩形， ，
（1）
（2）
設圓心為 ，半徑為 ，如圖，連接 交 于點 ，連接 ，由垂徑定理得 垂直平分 ，在 Rt 中， ，即 ，解得 ，即 所在圓的半徑為 6.5 m ．
（2）能．如圖，在 上取點 ，過 作 于點 ，且 2.5 m ，連接 ，在 Rt 中， 點 離道路的高度為 這輛貨運卡車能通過該隧道．
12． 解析：過 點作 于點 ，過點 作 軸于點 ，交 于點 ，連接 ，半徑為 ，根據勾股定理得 點 在直線 上， 是等腰直角三角形， 的圓心是 ， ．
13．（1）如圖，過 作 的垂線并延長交 于點 ，由于 為等邊三角形，則 垂直平分 ．
四邊形 為正方形，
也垂直平分 ，
過 三點的圓的圓心 在 上．
連接 ，則 ，
．
又 ．
，
，
四邊形 為菱形，
，即 的半徑為 2 ．
（2）相等．求法與（1）相同．

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