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蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章圓同步提優(yōu)訓(xùn)練
2.2圓的對(duì)稱性——圓心角、弧、弦之間的關(guān)系
1．下列說(shuō)法正確的是( ).
A．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
B．在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等
C．在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等
D．相等的弦所對(duì)的圓心角相等
2．（2024蘇州中考）如圖， 都是 上的點(diǎn)，若 ，則 ( ).
（第2題）
A．
B．
C．
D．
（第3題）
3．（2024鹽城模擬）如圖，在 中， ，以 為直徑作 ，分別交 于點(diǎn) ，則 的度數(shù)為 _____.
4．（1）在半徑為 1 的圓中，長(zhǎng)度等于 的弦所對(duì)的圓心角是 。
（2）（2024無(wú)錫中考）在圓中，與半徑相等的弦所對(duì)的弧的度數(shù)為 _____ ．
5．如圖，點(diǎn) 在 上，分別連接 ．若 ，則 _____ ．
6．（2025南京期中）如圖， 是 的弦， 是 的半徑，且 ， ，求證： ．
7．（2024宿遷期中）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開(kāi)，圖中的虛線表示折痕，則 的度數(shù)是( ).
A．
B．
C．
D．
8．如圖，點(diǎn) 是 的八等分點(diǎn)。若 ，四邊形 的周長(zhǎng)分別為 ，則下列正確的是( ).
A．
B．
C．
D． 大小無(wú)法比較
9．如圖，已知點(diǎn) 是 的直徑 上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作弦 ，使 。若 的度數(shù)為 ，則 的度數(shù)是 .
10．如圖（1）為某酒店的圓形旋轉(zhuǎn)門，可看成如圖 （2）由外圍的 和 3 翼隔風(fēng)玻璃組成，外圍圓有通道 和 ，且它們關(guān)于圓心 中心對(duì)稱，圓內(nèi)的 3 翼隔風(fēng)玻璃可繞圓心 轉(zhuǎn)動(dòng)，且所成的夾角 翼隔風(fēng)玻璃在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，始終使大廳內(nèi)外空氣隔離，起到對(duì)大廳內(nèi)保溫作用。例如：當(dāng)隔風(fēng)玻璃轉(zhuǎn)到如圖（2）位置時(shí)，大廳內(nèi)外空氣被隔風(fēng)玻璃 隔離。則通道 所對(duì)圓心角的度數(shù)的最大值為 _____.
（2）
11．如圖所示，以 的頂點(diǎn) 為圓心，為半徑作圓，分別交 于點(diǎn) ，延長(zhǎng) 交 于點(diǎn) ．
（1）求證： ；
（2）若 的度數(shù)為 ，求 的度數(shù)．
12．如圖， 是 的直徑，點(diǎn) 是半圓上的三等分點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) 為直線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，則：
（1） 的最小值為 _____ ；
（2） 的最大值為 _____ ．
13．小明在完成作業(yè)＂如圖， 是以點(diǎn) 為圓心的 的三等分點(diǎn)，弦 分別交 于點(diǎn) ，求證：＂的基礎(chǔ)上，做了如下嘗試：＂把 改為 ，其他不變＂，證明成功后，大膽猜想：＂如圖， 是以點(diǎn) 為圓心的 的三等分點(diǎn)，弦 分別交 于點(diǎn) ，求證：＂．請(qǐng)寫出小明 ＂嘗試＂和＂猜想＂的證明過(guò)程．
參考答案
1．B 2．B 3.70
4．（1）
（2） 或
5． 解析：連接 ， ． ．
6．如圖，連接 ，在 與 中， ．
7．A 解析：如圖，過(guò)點(diǎn) 作 ，交 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ，連接 ，由折疊得 ， ． 是等邊三角形， 的度數(shù)是 ．故選 A．
8． A 解析：如圖，連接 點(diǎn) 是 的八等分點(diǎn)，
， ．故選 A．
9． 解析：連接 的度數(shù)為 ． ， 的度數(shù)是 ．
10． 60 解析： 與 的最小值為 與 的最大值的和為 和 關(guān)于圓心 中心對(duì)稱， ，最大值為 ．
11．（1）連接 為圓心， 四邊形 為平行四邊形，.
（2） 的度數(shù)為 四邊形 為平行四邊形， ．
12．（1） 解析：如圖（1），作點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn) ，連接 ，交 于點(diǎn) ，此時(shí) 最小，連接 點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于 對(duì)稱，點(diǎn) 是半圓上的三等分點(diǎn)， ， 點(diǎn) 是 的中點(diǎn)， ．又 的最小值
（1）
（2）
（2） 解析：由三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)， 有最大值 ，如圖（2），連接 ，連接 并延長(zhǎng)交直線 于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作 ，垂足為 是 的直徑，點(diǎn) 是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)， ， 的最大值為 .
13．嘗試證明：如圖，連接 ， ．． 為以 為圓心的 的三等分點(diǎn)，
， ． ， ．同理， 是 的三等分點(diǎn)， ．
猜想證明：連接 ，
為以 為圓心的 的三等分點(diǎn)， ．同理， 是 的三等分點(diǎn)， ．

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