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2024至2025學(xué)年度下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題
八年級(jí)數(shù)學(xué)
溫馨提示：
1．本試卷卷面分值100分，考試時(shí)間90分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”．
3．答題時(shí)，請(qǐng)將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共24分）
1. 下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使得代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列計(jì)算正確是（　　）
A. B.
C. D.
4. 我們知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，以數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸負(fù)半軸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
5. 順次連接下列圖形的各邊中點(diǎn)，所得圖形為矩形的是（ ）
①矩形 ②菱形 ③對(duì)角線相等的四邊形 ④對(duì)角線互相垂直的四邊形
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
6. 函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則方程組的解是（ ）
A. B. C. 任意數(shù)對(duì) D. 不能確定
7. 某校競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席分為現(xiàn)場(chǎng)演講和答辯兩個(gè)環(huán)節(jié)，其中現(xiàn)場(chǎng)演講分占，答辯分占，小明參加并在這兩個(gè)環(huán)節(jié)中分別取得85分和90分的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)椋? ）
A. 80分 B. 84分 C. 86分 D. 88分
8. 如圖，在底面周長(zhǎng)約為6米的石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面盤繞2圈到達(dá)柱頂正上方，每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍至少為（ ）
A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米
二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．每小題3分，共12分）
9. 寫出一條矩形特殊于平行四邊形的性質(zhì)_______．
10. 如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN＝30m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)___．
11. 如圖，在四邊形中，對(duì)角線，，，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，依次作正方形，正方形，正方形，……使得點(diǎn)，，，……在直線上，，，，……在x軸正半軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)________．
三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無(wú)效，解答時(shí)要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．共6題，滿分64分）
13. 計(jì)算：
（1）．
（2）已知，，求代數(shù)式的值．
14. 春節(jié)期間，人工智能題材新聞密集發(fā)酵，Deepseek廣受關(guān)注，相關(guān)話題討論持續(xù)火熱．某校為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)人工智能的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的視野，計(jì)劃組織學(xué)生進(jìn)行“人工智能知識(shí)競(jìng)賽”．王老師為了從甲、乙兩名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參賽，讓他們進(jìn)行了十次模擬答題，并繪制了如下的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表：
甲、乙成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
平均成績(jī)（分） 中位數(shù)（分） 方差（分2）
甲 96 8.6
乙 96 96
（1）求與的值；
（2）若乙第11次模擬答題的成績(jī)?yōu)?6分，則乙成績(jī)的方差將_____（填“變大”、“變小"或“不變”）．
（3）假如你是王老師，你會(huì)選擇哪位同學(xué)代表班級(jí)參賽？請(qǐng)說(shuō)明理由．
15. 已知甲、乙兩地相距，李老師和王老師周末相約騎行游玩，兩人沿同一條公路從甲地到乙地，李老師騎自行車到達(dá)．王老師騎摩托車比李老師晚出發(fā)，騎行時(shí)追上李老師，停留后繼續(xù)以原速騎行，在整個(gè)行程中，兩人與甲地的距離y與李老師騎行時(shí)間x的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別如圖中線段和折線段所示，與的交點(diǎn)為F．
（1）李老師騎自行車的速度為_(kāi)______；
（2）求王老師在段的速度以及n的值；
（3）求王老師第二次追上李老師時(shí)與乙地的距離．
16. 定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．
（1）用三角板拼出如圖所示的上述4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有_______．（填序號(hào)）
（2）如圖，在中，，，，，N為上一點(diǎn)．且四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，連接，求的長(zhǎng)及的度數(shù)．
17. 對(duì)于函數(shù)（m為常數(shù)），小明用特殊到一般的方法，探究了它的圖象及部分性質(zhì)，請(qǐng)將小明的探究過(guò)程補(bǔ)充完整，并解決問(wèn)題．
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，用描點(diǎn)法畫出了這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)的圖象關(guān)于_______對(duì)稱：
對(duì)于函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)，；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為
①在圖中畫出函數(shù)的圖象：
②對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________；
（3）結(jié)合函數(shù)，和的圖象，可知函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，它們具有類似的性質(zhì)．若，寫出由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象的平移方式．
18. 矩形在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，F(xiàn)為上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)B恰好落在與y軸的交點(diǎn)E處．連接，若的長(zhǎng)滿足．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以E，F(xiàn)，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2024至2025學(xué)年度下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
溫馨提示：
1．本試卷卷面分值100分，考試時(shí)間90分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”．
3．答題時(shí)，請(qǐng)將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共24分）
1. 下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【詳解】解：A. =2，故不符合題意；
B. 是最簡(jiǎn)二次根式；符合題意
C. ，故不符合題意；
D. ，故不符合題意
故選：B．
2. 要使得代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【詳解】解：由題意，得：，
∴；
故選B．
3. 下列計(jì)算正確是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【詳解】解：．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
．無(wú)法合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
．，故該選項(xiàng)正確；
故選：．
4. 我們知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，以數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸負(fù)半軸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【詳解】解：如圖，
正方形的邊長(zhǎng)為1，
，
，
點(diǎn)表示1，
點(diǎn)到的距離為：，
∵點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，
點(diǎn)表示，
故選：B．
5. 順次連接下列圖形的各邊中點(diǎn)，所得圖形為矩形的是（ ）
①矩形 ②菱形 ③對(duì)角線相等的四邊形 ④對(duì)角線互相垂直的四邊形
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】C
【詳解】∵矩形的對(duì)角線相等，
∴中點(diǎn)四邊形的四邊相等，故形狀是菱形；
故①錯(cuò)誤；
∵ 菱形的對(duì)角線互相垂直，
∴中點(diǎn)四邊形的一個(gè)內(nèi)角是直角，故形狀是矩形；
故②正確；
∵四邊形的對(duì)角線相等，
∴中點(diǎn)四邊形的四邊相等，故形狀是菱形；
故③錯(cuò)誤；
∵ 四邊形的對(duì)角線互相垂直，
∴中點(diǎn)四邊形的一個(gè)內(nèi)角是直角，故形狀是矩形；
故④正確；
故選C．
6. 函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則方程組的解是（ ）
A. B. C. 任意數(shù)對(duì) D. 不能確定
【答案】B
【詳解】解：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，
所以方程組的解是．
故選：B．
7. 某校競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席分為現(xiàn)場(chǎng)演講和答辯兩個(gè)環(huán)節(jié)，其中現(xiàn)場(chǎng)演講分占，答辯分占，小明參加并在這兩個(gè)環(huán)節(jié)中分別取得85分和90分的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)椋? ）
A. 80分 B. 84分 C. 86分 D. 88分
【答案】C
【詳解】解：分，
∴小明的最終成績(jī)?yōu)?6分，
故選：C．
8. 如圖，在底面周長(zhǎng)約為6米的石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面盤繞2圈到達(dá)柱頂正上方，每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍至少為（ ）
A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米
【答案】A
【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得，底面周長(zhǎng)約為米，柱身高約米，
米，（米），
（米），
故雕刻在石柱上的巨龍至少為（米），
故選：A．
二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．每小題3分，共12分）
9. 寫出一條矩形特殊于平行四邊形的性質(zhì)_______．
【答案】對(duì)角線相等或四個(gè)角都是直角（答案不唯一）
【詳解】解：∵矩形的性質(zhì)：①矩形的對(duì)邊平行且相等；②矩形的四個(gè)角都是直角；③矩形的對(duì)角線相等且互相平分；
平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形對(duì)邊平行且相等；②平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；③平行四邊形的對(duì)角線互相平分
∴矩形特殊于平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線相等或四個(gè)角都是直角．
故答案為：對(duì)角線相等或四個(gè)角都是直角（答案不唯一）．
10. 如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN＝30m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)___．
【答案】60m
【詳解】∵M(jìn)、N分別是OA、OB的中點(diǎn)，
∴MN是△OAB的中位線，
∴AB=2MN=60m，
故答案為：60m．
11. 如圖，在四邊形中，對(duì)角線，，，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．
【答案】5
【詳解】解：取的中點(diǎn)M，連接，
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴分別是的中位線，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：5．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，依次作正方形，正方形，正方形，……使得點(diǎn)，，，……在直線上，，，，……在x軸正半軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)________．
【答案】
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)．
∵四邊形為正方形，
∴點(diǎn)．
同理，可得出：，，，，…，
∴，，，，…，
∴（n為正整數(shù)），
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
故答案為：．
三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無(wú)效，解答時(shí)要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．共6題，滿分64分）
13. 計(jì)算：
（1）．
（2）已知，，求代數(shù)式的值．
【答案】（1）
（2）
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，，
∴
．
14. 春節(jié)期間，人工智能題材新聞密集發(fā)酵，Deepseek廣受關(guān)注，相關(guān)話題討論持續(xù)火熱．某校為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)人工智能的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的視野，計(jì)劃組織學(xué)生進(jìn)行“人工智能知識(shí)競(jìng)賽”．王老師為了從甲、乙兩名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參賽，讓他們進(jìn)行了十次模擬答題，并繪制了如下的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表：
甲、乙成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
平均成績(jī)（分） 中位數(shù)（分） 方差（分2）
甲 96 8.6
乙 96 96
（1）求與的值；
（2）若乙第11次模擬答題的成績(jī)?yōu)?6分，則乙成績(jī)的方差將_____（填“變大”、“變小"或“不變”）．
（3）假如你是王老師，你會(huì)選擇哪位同學(xué)代表班級(jí)參賽？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1），
（2）變小 （3）選擇乙去參加比賽，理由見(jiàn)解析．
【小問(wèn)1詳解】
解：甲的成績(jī)從小到大排列如下：91,92,94,95,95,97,98,99,99,100
∴甲中位數(shù)
乙的成績(jī)從小到大排列如下：94,95,95, 96,96, 96,96,97, 97,98
乙的方差
故答案為：，
【小問(wèn)2詳解】
若乙第11次模擬答題的成績(jī)?yōu)?6分，則
乙成績(jī)的平均數(shù)仍然為，
乙成績(jī)方差為
∵，
∴乙成績(jī)方差將變小，
故答案為：變小
【小問(wèn)3詳解】
選擇乙去參加比賽，理由如下：甲和乙的平均數(shù)相同，甲的方差大于乙的方差，乙成績(jī)比較穩(wěn)定，
∴應(yīng)該選擇乙去參加比賽．
15. 已知甲、乙兩地相距，李老師和王老師周末相約騎行游玩，兩人沿同一條公路從甲地到乙地，李老師騎自行車到達(dá)．王老師騎摩托車比李老師晚出發(fā)，騎行時(shí)追上李老師，停留后繼續(xù)以原速騎行，在整個(gè)行程中，兩人與甲地的距離y與李老師騎行時(shí)間x的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別如圖中線段和折線段所示，與的交點(diǎn)為F．
（1）李老師騎自行車的速度為_(kāi)______；
（2）求王老師在段的速度以及n的值；
（3）求王老師第二次追上李老師時(shí)與乙地的距離．
【答案】（1）
（2），
（3）王老師第二次追上李老師時(shí)與乙地的距離為
【小問(wèn)1詳解】
解：∵甲、乙兩地相距，李老師騎自行車到達(dá)，
∴李老師騎自行車的速度為，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：李老師騎自行車的速度為，則行駛的時(shí)間是，
∴王老師在段行駛的時(shí)間為，
∴王老師的行駛速度為，n的值為
【小問(wèn)3詳解】
解：∵李老師騎自行車的速度為，
∴段的解析式為，
由（2）可知，，
設(shè)段的解析式為，
將，，代入得，
解得：，
∴段的解析式為
∵王老師在段的速度與在段的速度相同，
∴．
設(shè)線段的解析式為．
∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得，
∴線段的解析式為．
∵點(diǎn)F為線段和線段的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是方程組的解，
解得
∴．
∵，
∴王老師第二次追上李老師時(shí)與乙地的距離為．
16. 定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．
（1）用三角板拼出如圖所示的上述4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有_______．（填序號(hào)）
（2）如圖，在中，，，，，N為上一點(diǎn)．且四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，連接，求的長(zhǎng)及的度數(shù)．
【答案】（1）②④ （2），
【小問(wèn)1詳解】
解：觀察可知，圖①和圖③不存在對(duì)角互補(bǔ)，所以不符合題意；圖②和圖④存在對(duì)角互補(bǔ)且鄰邊相等，所以②和④是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形；
故答案為：②④；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，
在中，,
∴．
根據(jù)勾股定理，得．
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴．
由四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形得，
∴
∴在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，的度數(shù)為．
17. 對(duì)于函數(shù)（m為常數(shù)），小明用特殊到一般的方法，探究了它的圖象及部分性質(zhì)，請(qǐng)將小明的探究過(guò)程補(bǔ)充完整，并解決問(wèn)題．
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，用描點(diǎn)法畫出了這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)的圖象關(guān)于_______對(duì)稱：
對(duì)于函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)，；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為
①在圖中畫出函數(shù)的圖象：
②對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________；
（3）結(jié)合函數(shù)，和的圖象，可知函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，它們具有類似的性質(zhì)．若，寫出由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象的平移方式．
【答案】（1）y軸，或；
（2）①見(jiàn)解析；②
（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象
【小問(wèn)1詳解】
∵中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
∵函數(shù)中，，
∴，
∴，
解得，，或，
∴當(dāng)，或時(shí)，；
故答案為：y軸，或；
【小問(wèn)2詳解】
①在中，令，則，令，則，令，則，
過(guò)作射線，即得函數(shù)的圖象；
②由函數(shù)圖象看出，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)對(duì)稱，頂點(diǎn)是，
∴當(dāng)時(shí)，；
故答案為： ；
【小問(wèn)3詳解】
將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)即的圖象
18. 矩形在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，F(xiàn)為上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)B恰好落在與y軸的交點(diǎn)E處．連接，若的長(zhǎng)滿足．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以E，F(xiàn)，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）A（-4,8）B（-4,0）
（2）D（6,8） （3）P1（2,-3）、P2（10,3）、P3（-10,13）
【小問(wèn)1詳解】
由得：
AE-4=0且AB-8=0
∴AE=4
AB=8
∴A（-4,8）
B（-4,0）
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)ED為y，根據(jù)勾股定理有：
解得：y=6
∴D（6,8）
【小問(wèn)3詳解】
∵點(diǎn)E到點(diǎn)F：（0-4,8-3）=F（-4,5）
∴P1=（6-4,0-3）=（2,-3）
∵點(diǎn)F到點(diǎn)E：（—4+4,5+3）=E（0,8）
∴P2=（6+4,0+3）=（10,3）
∵點(diǎn)C到點(diǎn)E：（6-6,0+8）=E（0,8）
∴P3=（-4-6,5+8）=（-10,13）

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