資源簡介

九年級（上）數學定時作業（一）
時間：70分鐘 滿分：120分
一、選擇題（共10小題，每小題5分）
1. 下列關系式中，y是x的反比例函數的是（ ）
A. B. C. D.
2. 拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）
A. m＜2 B. m＞2 C. 0＜m≤2 D. m＜﹣2
3. 已知點在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
4. 點在函數圖像上，下列說法中錯誤的是( )
A. 它的圖象分布在二、四象限 B. 當時，的值隨的增大而增大
C. 當時，的值隨的增大而減小 D. 它的圖象過點
5. 一次函數與反比例函數）在同一坐標系中的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知二次函數，當時，的最小值為，則的值為（ ）
A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4
7. 如圖，雙曲線與直線交于點，，并且點坐標為，點的縱坐標為．根據圖象信息可得關于的不等式的解集為（ ）
A. 或 B.
C. D. 或
8. 菱形的面積為2，其對角線分別為x、y，則y與x的圖象大致（）．
A. B.
C. D.
9. 反比例函數和在第一象限內的圖象如圖所示，點在的圖象上，過點作軸于點，交的圖象于點軸于點，交的圖象于點．當點的橫坐標逐漸變大時，四邊形的面積（ ）
A. 逐漸變大 B. 逐漸變小 C. 不變 D. 無法確定
10. 如圖，過點C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A,B兩點，若反比例函數 （x＞0）的圖像與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（ ）
A 2≤k≤8 B. 2≤k≤9 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8
二、填空題（共5小題，每小題5分）
11. 在平面直角坐標系中，正比例函數圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為，那么點B的坐標為______．
12. 拋物線經過點、兩點，則關于的一元二次方程的解是___________
13. 如圖，正方形的中心在直角坐標系的原點，正方形的邊與坐標軸平行，點是正方形與反比例函數圖象的一個交點．已知圖中陰影部分的面積等于18，則這個反比例函數的表達式為________．
14. 如圖，拋物線的頂點為，對稱軸與軸交于點，當以為對角線的正方形的另外兩個頂點、恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形為它的內接正方形．
（1）當拋物線是“美麗拋物線”時，則________．
（2）若拋物線是“美麗拋物線”，則，之間的數量關系為________．
三、解答題（8分+8分+10分+12分+12分）
15. 已知函數為反比例函數．
（1）求k的值；
（2）求出時，y取值范圍．
16. 如圖，中，頂點的坐標是，軸，交軸于點，頂點的縱坐標是，的面積是．反比例函數的圖象經過點和，求反比例函數的表達式．
17. 如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，，且一次函數與x軸，y軸分別交于點C，D．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）在第三象限的反比例函數圖象上有一點P，使得，求點P的坐標．
18. 某文具店購進一批紀念冊，每本進價為元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于元且不高于元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量本與每本紀念冊的售價元之間滿足一次函數關系；當銷售單價為元時，銷售量為本；當銷售單價為元時，銷售量為本．
（1）求出與的函數關系式；
（2）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？
19. 如圖1所示的某種發石車是古代一種遠程攻擊的武器，將發石車置于山坡底部處，以點為原點，水平方向為軸方向，建立如圖所示的平面直角坐標系，將發射出去的石塊當作一個點看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，山坡上有一堵防御墻，其豎直截面為，墻寬米，與軸平行，點與點的水平距離為米、垂直距離為米．
（1）若發射石塊在空中飛行的最大高度為米，
①求拋物線解析式；
②試通過計算說明石塊能否飛越防御墻；
（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括端點、），求的取值范圍，
九年級（上）數學定時作業（一）
參考答案
一、選擇題（共10小題，每小題5分）
1. 下列關系式中，y是x的反比例函數的是（ ）
A. B. C. D.
解：A、不符合的形式，不是反比例函數，不符合題意；
B、不符合的形式，不是反比例函數，不符合題意；
C、不符合的形式，不是反比例函數，不符合題意；
D、可化為，符合的形式，是反比例函數，符合題意，
故選：D．
2. 拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）
A. m＜2 B. m＞2 C. 0＜m≤2 D. m＜﹣2
解：由題意知拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案選A．
3. 已知點在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
解：，，
反比例函數圖像分布在二、四象限，在每一個象限y隨x的增大而增大，
，，
，，
．
故選：C．
4. 點在函數圖像上，下列說法中錯誤的是( )
A. 它的圖象分布在二、四象限 B. 當時，的值隨的增大而增大
C. 當時，的值隨的增大而減小 D. 它的圖象過點
解：把點代入，得
，
解得：，
∴，
A、∵，∴的圖象分布在二、四象限，原說法正確，故此選項不符合題意；
B、∵，∴當時，的值隨的增大而增大，原說法正確，故此選項不符合題意；
C、∵，∴當時，的值隨的增大而增大，原說法錯誤，故此選項符合題意；
D、∵把代入，得，∴它的圖象過點，原說法正確，故此選項不符合題意；
故選：C．
5. 一次函數與反比例函數）在同一坐標系中的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
解：當時，直線經過第一、三、四象限，雙曲線經過第一、三象限，故A符合題意；
當時，直線經過第一、二、四象限，雙曲線經過第二、四象限，沒有符合題意的．
故選：A．
6. 已知二次函數，當時，的最小值為，則的值為（ ）
A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4
解：二次函數的對稱軸為：直線，
（1）當時，當時，隨的增大而減小，當，隨的增大而增大，
當時，取得最小值，
，
；
（2）當時，當時，隨的增大而增大，當，隨的增大而減小，
當時，取得最小值，
，
．
故選：D．
7. 如圖，雙曲線與直線交于點，，并且點的坐標為，點的縱坐標為．根據圖象信息可得關于的不等式的解集為（ ）
A. 或 B.
C. D. 或
解：∵在反比例函數圖象上，
∴，
∴反比例函數解析式為：，
∵N也在反比例函數圖象上，點N的縱坐標為．
∴，
∴，
∴關于x不等式的解為或，
故選：A．
8. 菱形的面積為2，其對角線分別為x、y，則y與x的圖象大致（）．
A. B.
C. D.
解：∵菱形的面積S=
∴，即y=
其中，x＞0
故選：C
9. 反比例函數和在第一象限內的圖象如圖所示，點在的圖象上，過點作軸于點，交的圖象于點軸于點，交的圖象于點．當點的橫坐標逐漸變大時，四邊形的面積（ ）
A. 逐漸變大 B. 逐漸變小 C. 不變 D. 無法確定
解：由于點C和點D均在同一個反比例函數的圖象上，
∴，
∴與的面積相等，
∵矩形的面積是k、而、的面積為定值1，則四邊形的面積只與k有關，
∴四邊形面積不會發生變化，
故選：C．
10. 如圖，過點C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A,B兩點，若反比例函數 （x＞0）的圖像與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（ ）
A. 2≤k≤8 B. 2≤k≤9 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8
解：∵點C(1,2),BC∥y軸,AC∥x軸，
∴當x=1時，y= 1+6=5，
當y=2時， x+6=2，解得x=4，
∴點A. B的坐標分別為A(4,2),B(1,5)，
根據反比例函數系數的幾何意義，當反比例函數與點C相交時，k=1×2=2最小，
設反比例函數與線段AB相交于點(x, x+6)時k值最大，
則k=x( x+6)= x +6x= (x 3) +9，
∵1 x 4，
∴當x=3時，k值最大，
此時交點坐標為(3,3)，
因此，k的取值范圍是2 k 9.
故選B.
二、填空題（共5小題，每小題5分）
11. 在平面直角坐標系中，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為，那么點B的坐標為______．
解：根據題意，知點A與B關于原點對稱，
∵點A的坐標是，
∴B點的坐標為．
故答案為：．
12. 拋物線經過點、兩點，則關于的一元二次方程的解是___________
解：依題意，得：，
解得：，
所以，關于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx為：，
即：，
化為：，
解得：，，
故答案為，.
13. 如圖，正方形的中心在直角坐標系的原點，正方形的邊與坐標軸平行，點是正方形與反比例函數圖象的一個交點．已知圖中陰影部分的面積等于18，則這個反比例函數的表達式為________．
解：如圖，
∵正方形ABCD的中心在原點O，且AD∥x軸，
∴四邊形AEOF為正方形，
∵點P（3a，a），
∴點A的坐標為（3a，3a），
∵反比例函數的圖象以及正方形都關于原點中心對稱，
∴正方形AEOF的面積=陰影部分的面積=18，
∴3a 3a=18，
解得或（舍去），
∴P（，），
∴ ．
∴這個反比例函數的解析式為：，
故答案為：．
14. 如圖，拋物線的頂點為，對稱軸與軸交于點，當以為對角線的正方形的另外兩個頂點、恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形為它的內接正方形．
（1）當拋物線是“美麗拋物線”時，則________．
（2）若拋物線是“美麗拋物線”，則，之間的數量關系為________．
解：（1）拋物線中，
令，則，
對稱軸，頂點
對稱軸與軸交于點的坐標是，
，
正方形中，,是對角線
，
由題意知，點，關于對稱軸軸對稱，
，或，
將代入拋物線中，
得，解得．
故答案為
（2）拋物線中，
令，則，
對稱軸，頂點
對稱軸與軸交于點的坐標是，
，
正方形中，,是對角線
，
由題意知，點，關于對稱軸軸對稱，
，或，
將代入拋物線中，
得，
解得，（舍去）；
故答案為．
三、解答題（8分+8分+10分+12分+12分）
15. 已知函數為反比例函數．
（1）求k的值；
（2）求出時，y的取值范圍．
（1）解：函數為反比例函數
且，
；
（2）解：由（1）知，，
反比例函數的解析式為，
當時，；當時，，
時，．
16. 如圖，中，頂點的坐標是，軸，交軸于點，頂點的縱坐標是，的面積是．反比例函數的圖象經過點和，求反比例函數的表達式．
解：頂點的坐標是，頂點的縱坐標是，
，
又的面積是，
，
則
，
反比例函數解析式為．
17. 如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，，且一次函數與x軸，y軸分別交于點C，D．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）在第三象限的反比例函數圖象上有一點P，使得，求點P的坐標．
（1）解：∵一次函數的圖象與反比例函數圖象交于點，，
∴，
∴，
∴反比例函數解析式為，
∵一次函數圖象過，，
∴，
解得，
∴一次函數解析式為；
（2）在一次函數中，當時，；當時，，
∴
∴，
∴，
設點P的坐標為，
∴，
解得，
∴點．
18. 某文具店購進一批紀念冊，每本進價為元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于元且不高于元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量本與每本紀念冊的售價元之間滿足一次函數關系；當銷售單價為元時，銷售量為本；當銷售單價為元時，銷售量為本．
（1）求出與的函數關系式；
（2）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？
(1)解：設與的關系式為，
把與代入，
得：，
解得：，
與之間的函數關系式為；
（2）由題意可得：
，
∵每本紀念冊的售價不低于元且不高于元，
，
∴當時，最大，，
答：該紀念冊銷售單價定為元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．
19. 如圖1所示的某種發石車是古代一種遠程攻擊的武器，將發石車置于山坡底部處，以點為原點，水平方向為軸方向，建立如圖所示的平面直角坐標系，將發射出去的石塊當作一個點看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，山坡上有一堵防御墻，其豎直截面為，墻寬米，與軸平行，點與點的水平距離為米、垂直距離為米．
（1）若發射石塊在空中飛行的最大高度為米，
①求拋物線的解析式；
②試通過計算說明石塊能否飛越防御墻；
（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括端點、），求的取值范圍，
（1）解：①∵發射石塊在空中飛行的最大高度為米，
∴拋物線解析式為：，
將點代入得，，
解得：，
∴拋物線解析式為，
∴，
②∵點與點水平距離為米、垂直距離為米．
∴，
當時，，
∴石塊能飛越防御墻；
（2）∵，，
∴
當經過點，時，
，解得：.
當經過點，時，
，解得：
∴要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括端點、），的取值范圍為

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