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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
22.2.2配方法培優(yōu)提升訓(xùn)練華東師大版2025—2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
一、選擇題
1．如果方程可以配方成，那么（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．已知，（為任意實(shí)數(shù)），則P，Q的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．不能確定
3．已知方程配方后是，那么與的值分別為（ ）
A． B． C． D．
4．關(guān)于的一元二次方程的新定義：若關(guān)于的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”如與就是“同族二次方程”現(xiàn)有關(guān)于的一元二次方程：與是“同族二次方程”那么代數(shù)式能取的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．若關(guān)于x的一元二次方程有一根為2025，則關(guān)于x的一元二次方程的其中一個(gè)根必為（ ）
A．2022 B．2024 C．2025 D．2028
6．已知滿足，則（）
A． B． C．2 D．3
7．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定表示a，b中較小的數(shù)，如：，若，則x的值為（ ）
A．或 B．或
C．或 D．3或
8．已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，則的最小值為( )
A． B． C． D．
二、填空題
9．若，則的值為 ．
10．一元二次方程配方，得，則是 ．
11．已知為實(shí)數(shù)，滿足，那么的最小值為 ．
12．若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值為 ．
三、解答題
13．小明在解關(guān)于的方程時(shí)，只抄對(duì)了，，解出其中一個(gè)根是．他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的比原方程的值大．求原方程的根．
14．用配方法解下列方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)．
15．把方程配方，得到．
①求m和p的值；
②解這個(gè)方程．
16．【閱讀理解】“配方法”是一種數(shù)學(xué)思想方法，利用這種方法可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，下面是小明同學(xué)用配方法解一元二次方程的過(guò)程：
解：移項(xiàng)得，
配方得，
所以，
直接開(kāi)平方得，
所以．
【問(wèn)題解決】
（1）小明配方的依據(jù)是（ ）
A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則
（2）用配方法解方程：；
【拓展應(yīng)用】
（1）已知是實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值；
（2）已知都是實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值．
17．已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)若方程有一個(gè)根為0，求實(shí)數(shù)的值；
(2)當(dāng)時(shí)，等腰的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根．請(qǐng)用配方法解此方程，并求出的周長(zhǎng)．
18．閱讀材料：形如的式子叫做完全平方式．有些多項(xiàng)式雖然不是完全平方式，但可以通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在求代數(shù)式最值問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用．
示例：用配方法求代數(shù)式的最小值，
解：原式
，，的最小值為．
(1)若代數(shù)式是完全平方式，則常數(shù)的值為_(kāi)_____；
(2)用配方法求代數(shù)式的最小值，并求出此時(shí)的值．
(3)若實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值．
參考答案
一、選擇題
1．B
2．C
3．C
4．A
5．A
6．B
7．A
8．A
二、填空題
9．0
10．9
11．14
12．3或
三、解答題
13．【解】解：由題意可知，小明解的方程是，
把代入方程，
可得：，
解得：，
原方程為，
方程兩邊同時(shí)加可得：，
把方程左邊分解因式可得：，
兩邊同時(shí)開(kāi)平方可得：，
或，
解得：，．
14．【解】（1）解：，
，
配方得：，
，
開(kāi)方得：，
，；
（2）解：，
，
，
配方得：，
，
開(kāi)方得：，
，；
（3）解：，
，
配方得：，
，
開(kāi)方得：，
，；
（4）解：，
，
，
配方得：，
，
開(kāi)方得：，
，；
（5）解：，
，
配方得：，
，
開(kāi)方得：，
，．
15．【解】①解：∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
解得：，；
②，
配方得：，
開(kāi)平方得：，
解得：，．
16．【解】解：[問(wèn)題解決]（1）方程兩邊同時(shí)加上1，方程左邊變成，即，右邊變成2，
則運(yùn)用的是完全平方公式，
故選：A；
（2）移項(xiàng)得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1得，
配方得，即，
直接開(kāi)平方得，
則；
[拓展應(yīng)用]
（1）．
無(wú)論取什么數(shù)，都有，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值4，
即代數(shù)式的最小值是4；
（2）
．
無(wú)論取什么數(shù)，都有，
，
當(dāng)且時(shí)，有最小值，
即代數(shù)式的最小值是．
17．【解】（1）∵方程有一個(gè)根為0，
∴把代入方程得，
∴或；
（2）當(dāng)時(shí)，方程為，
整理得，
配方得，
直接開(kāi)平方得或，
解得，
當(dāng)?shù)牡诪?時(shí)，則該三角形的三邊長(zhǎng)為3，5，5，其周長(zhǎng)為13，
當(dāng)?shù)牡诪?時(shí)，則該三角形的三邊長(zhǎng)為5，3，3，其周長(zhǎng)為11，
綜上所述，的周長(zhǎng)為13或11．
18．【解】（1）解：根據(jù)完全平方式的定義，即，
可知代數(shù)式中，，
則，
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
所以或．
（2）解：
，
，，
當(dāng)，時(shí)，有最小值，最小值為，
此時(shí)，，解得：，．
所以．
（3）解：，
，，
，，的最小值為4．
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