資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
25.3用頻率估計概率培優提升訓練人教版2025—2026學年九年級數學上冊
一、選擇題
1．小明練習射擊，共射擊100次，其中有85次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的概率約為（ ）
A． B． C． D．
2．某射箭運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：
射擊次數 100 200 300 400 500 800 1000
“射中10環”的次數 65 136 210 284 350 552 700
“射中10環”的頻率 0.65 0.68 0.70 0.69 0.70 0.70 0.70
根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中10環”的概率是（ ）
A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.69
3．明明和亮亮在一次大量重復試驗中，統計了某一結果出現的頻率，繪制出如圖所示的統計圖，符合這一結果的試驗可能是（ ）
A．擲一枚質地均勻的骰子，朝上的一面是1點
B．擲一枚質地均勻的硬幣，反面朝上
C．從分別標有1，2，3的3張紙條中，隨機抽出一張紙條上的數字是偶數
D．從一道單項選擇題的四個備選答案中隨機選一個答案，選中正確答案
4．在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在0.36左右，則布袋中黃球估計有（ ）
A．18個 B．22個 C．28個 D．32個
5．如圖1，長為，寬為的長方形內部有一不規則圖案（圖中陰影部分），數學小組為了探究該不規則圖案的面積是多少，進行了模擬試驗，通過計算機隨機投放一個點，并記錄該點落在不規則圖案上的次數，得到如下數據：由此可估計不規則圖案的面積大約為（ ）
A． B． C． D．
6．小豐同學通過大量重復拋擲一枚硬幣試驗硬幣質地均勻，用頻率估計“硬幣正面向上”的概率為，下列說法正確的是（ ）
A．小豐拋擲硬幣1次，硬幣可能正面向上
B．小豐拋擲硬幣1次，硬幣一定會正面向上
C．小豐拋擲硬幣10次，硬幣正面向上的次數一定有5次
D．小豐拋擲硬幣5次，硬幣正面向上的次數一定有1次
7．在一個不透明的袋子里有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球．不斷重復這一過程，小明通過多次試驗發現，摸到紅球的頻率穩定在左右，則袋子里紅球的個數估計是（ ）
A．8 B．12 C．14 D．16
8．下表列出了一些歷史上的數學家所做的“擲質地均勻的硬幣”試驗的數據：
試驗者 試驗總次數n 正面朝上的次數 正面朝上的頻率
布豐 4040 2048
德 摩根 4092 2048
費勒 10000 4979
皮爾遜 12000 6019
維尼 30000 14994
下列說法正確的是（ ）
A．隨著試驗次數的增加，正面朝上的頻率越來越小
B．隨著試驗次數的增加，正面朝上的頻率穩定在附近，我們可以估計“正面朝上”這一事件的概率為
C．試驗50000次正面朝上的頻率一定是
D．當試驗次數為5000次時，正面朝上的次數一定等于2500
二、填空題
9．某農場引進一批新菜種，播種前在相同條件下進行發芽試驗，結果如下表所示：
試驗的菜種數/粒 800 1600 2400 3200 4000
發芽的頻率
由此可以估計這批菜種發芽的概率為 （精確到）．
10．在一個不透明的盒子中裝有3個紅球和若干個白球，這些球除顏色外均相同，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在0.2左右，則這個盒子中大約有 個白球．
11．一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中任意摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了200次球，發現90次摸到紅球，則這個口袋中紅球的個數約為 個．
12．“頭盔是生命之盔”，質檢部門對某工廠生產的頭盔質量進行抽查，抽查結果如表：
抽查的頭盔數n 100 200 300 500 800 1000 3000
合格的頭盔數m 95 194 289 479 769 960 2880
合格頭盔的頻率
請估計該工廠生產10000個頭盔，合格的頭盔數有 個．
三、解答題
13．一個不透明的箱子里裝著若干除顏色外其它均相同的小球，其數學興趣小組從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回，不斷重復，得到如下數據：
摸球總次數 150 200 250 300 350 400
摸到紅球的次數 98 126 150 177 198
摸到紅球的頻率
(1)上表中的___________，___________（小數形式）：
(2)“摸到紅球”的概率估計值為___________；（精確到）
(3)若箱子中裝有紅、白、黑三種顏色的球共20個，其中白球的個數比黑球個數的2倍少2個，求摸到黑球的概率．
14．從一副52張（沒有大小王）的撲克中，每次抽出1張，然后放回洗勻再抽，在實驗中得到下列表中部分數據：
實驗次數 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出現方塊的次數 11 18 40 49 63 68 80 91 100
出現方塊的頻率
(1)填空：______，______；
(2)從上面的表中可以估計從中隨機抽取一張是方塊的概率是______；
(3)將這副撲克中的所有方塊（即從方塊1到方塊13，共13張，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，將這13張方塊撲克牌背面朝上重新洗勻后，從中任意摸出一張，若摸出的這張牌面數字為奇數，則甲方贏，若摸出的這張牌的牌面數字是偶數，則乙方贏，你認為這個游戲對雙方是公平的嗎？并說明理由．
15．一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復，并繪制了如圖所示的統計圖，根據統計圖提供的信息解決下列問題：
(1)估計摸一次球能摸到黑球的概率是__________（精確到，袋中黑球的個數約為__________只；
(2)若小明又將一些相同的黑球放進了這個不透明的袋子里，然后再次進行摸球試驗，當重復大量試驗后，發現黑球的頻率穩定在0.6左右，則小明后來放進了多少個黑球？
16．在一個不透明的袋中裝有若干個相同的白球，為了估計袋中白球的數量，某數學學習小組進行了摸球試驗：先將12個相同的黑球裝入袋中，且這些黑球與白球除顏色外無其他差別，攪勻后從袋中隨機摸出一個球并記下顏色，再放回袋中，不斷重復．如表是這次摸球試驗獲得的統計數據：
摸球的次數
摸到黑球的頻數
摸到黑球的頻率
(1)表中的 ； ；
(2)從袋中隨機摸出一個球是黑球的概率的估計值是 ；（精確到）
(3)袋中白球個數的估計值為 ．
17．在一個不透明的盒子里裝5個白球和15個黑球，這些球除顏色外都相同，小明做摸球試驗，他將盒子里面的球攪勻后從中任意摸出一個球，記下顏色，再把它放回盒子中攪勻．
(1)小明做摸球試驗20次，其中摸出白球6次，則這20次摸球試驗中，摸出白球的頻率是_____；
(2)求摸到黑球的概率；
(3)在盒子中球的總個數不變的情況下，請通過改變盒子中黑球和白球的數量，使摸到白球的概率為．
18．在一只不透明的袋子里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數學學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．如表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數
摸到白球的次數
摸到白球的頻率
(1)表中的______，______；
(2)“摸到白球”的概率的估計值是______精確到；
(3)如果袋中有個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其它顏色的球？
參考答案
一、選擇題
1．A
2．B
3．C
4．A
5．B
6．A
7．A
8．B
二、填空題
9．0.95
10．12
11．9
12．9600
三、解答題
13．【解】（1）解：，；
（2）解：由表可知，當n很大時，摸到紅球的頻率將會接近，
∴摸到紅球的概率估計值是；
（3）解：設黑球有個，則白球有個；
∴，
解得：，
∴摸到黑球的概率為，
答：摸到黑球的概率為．
14．【解】（1）解：，，
故答案為：30，；
（2）解：從表中得出，出現方塊的頻率穩定在了，故可以估計出現方塊的概率為，
故答案為：；
（3）解：不公平，
理由：∵在方塊1到方塊13共13張牌中，奇數有7個，偶數有6個，
∴甲方贏的概率為，乙方贏的概率為，
由于，
所以這個游戲對雙方不公平．
15．【解】（1）解：由圖可知，估計摸一次球能摸到黑球的概率是，
故袋中黑球的個數約為（只）；
故答案為：；
（2）由題意，放入一些黑球后，摸出黑球的概率為，
設后來放進了個黑球，則，
解得：；
答：小明后來放進了25個黑球．
16．【解】（1）解：由表可得，，
故答案為：，；
（2）解：摸到黑球的頻率穩定在左右；
從袋中隨機摸出一個球是黑球的概率的估計值是
故答案為：；
（3）解：設白球有x個，
根據題意得：，
解得，
袋中白球個數的估計值為18．
故答案為：18．
17．【解】（1）解：試驗20次，摸出白球6次，則摸出白球的頻率，
故答案為：．
（2）解：袋子中有黑球15個，總球數為個，
則摸到黑球的概率為．
答：摸到黑球的概率為．
（3）解：盒子中白球的數量變為（個），
（個）．
答：往盒子中放入3個白球，取出3個黑球，使摸到白球的概率為．
18．【解】（1）解：依題意得：，，
故答案為：，；
（2）解：根據題意，概率的估計值為，
故答案為：；
（3）解： （個）
答：除白球外，還有大約個其它顏色的小球．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑