資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
25.2用列舉法求概率培優提升訓練人教版2025—2026學年九年級數學上冊
一、選擇題
1．甲、乙兩人用兩個骰子做游戲，兩個骰子同時拋出，如果出現兩個5點，那么甲贏；如果出現一個4點和一個6點，那么乙贏；如果出現其他情況，那么重新拋擲．你對這個游戲公平性的評價是（ ）
A．公平 B．對甲有利 C．對乙有利 D．無法評價
2．從長度分別為1，3，4，6，7的五條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．兩枚相同的正方體骰子，六個面分別標有數字，同時擲兩枚骰子，則兩枚骰子朝上的面的數字之積能被整除的概率為（ ）
A． B． C． D．
4．桌面上有三張背面相同的卡片，正面分別寫有數字、、．先將卡片背面朝上洗勻，然后從中同時抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數字之積為奇數的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．中國傳統節日，是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分，形式多樣、內容豐富．傳統節日的形成，是一個民族或國家的歷史文化長期積淀凝聚的過程，被人民譽為“民俗薈萃”．小文購買了“傳統節日”主題郵票，他要將“清明”、“端午”、“中秋”、“春節”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂，小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“春節”和“端午”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．將方格表中的每個小方格隨機的用如下圖左側所示的個灰白雙色方塊之一嵌入．有一個大灰色菱形將出現在某個子方格表中的概率是多少？一個這樣的鑲嵌方案的例子如圖右側所示．
A． B． C． D． E．
7．某學校新開設了很多社團，如果小明和小周兩名同學每人在模聯、合唱、手工制作三個社團中隨機選擇參加其中一個社團，那么小明和小周選到同一社團的概率為（ ）
A． B． C． D．
8．某學校食堂準備了A，B，C，D四種營養套餐，如果小明和小亮每人隨機選擇其中一種營養套餐，則他們恰好選到同一種營養套餐的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
9．一個不透明的盒子里放置了2個白球和2個黑球，每個球除顏色外都相同，若同時從盒子中摸出兩個球，則兩個球都是白球的概率是 ．
10．思思和想想參加“飛向太空模擬活動”，隨機選擇“飛向月球”“飛向火星”其中一項，那么兩人同時選擇“飛向火星”的概率是 ．
11．中國古代四大名著《西游記》《三國演義》《紅樓夢》《水滸傳》是四部古典章回體小說，是中國古代漢語文學的瑰寶，小華要從這四部著作中隨機抽取兩本借給朋友，則抽取的兩本恰好是《三國演義》和《水滸傳》的概率是 ．
12．某農場引進一批新菜種，播種前在相同條件下進行發芽試驗，結果如下表所示：
試驗的菜種數/粒 800 1600 2400 3200 4000
發芽的頻率
由此可以估計這批菜種發芽的概率為 （精確到）．
三、解答題
13．數學文化哥德巴赫猜想哥德巴赫提出“每個大于2的偶數都可以表示為兩個質數之和”的猜想，我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．數學興趣小組準備了4張除正面外完全相同的卡片，上面分別寫著質數2，3，5，7．
(1)小組成員從中隨機抽取1張卡片，卡片上的數字是偶數的概率為 ．
(2)小組成員從中隨機抽取2張卡片，求這2張卡片上的數字之和是偶數的概率．
14．為“弘揚美食文化，助力湘菜出山”，某數學興趣小組在長沙市隨機抽取500位市民填寫了“舌尖上的湖南——我最喜愛的湖南小吃”調查問卷，興趣小組將調查問卷整理后繪制成如下統計圖，請根據所給信息解答以下問題：
調查問卷單項選擇題：在下面四種湖南美食中，你最喜歡的是（ ） A．火宮殿臭豆腐 B．剁椒魚頭 C．姊妹團子 D．醬板鴨
(1)請補全條形統計圖；
(2)已知長沙市人口約1000萬人，請估計長沙市市民中最喜歡“姊妹團子”的有多少萬人？
(3)“五·一”小長假期間，來湖南旅游的小度要從以上四種小吃中隨機選擇兩種不同的小吃進行品嘗，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他選中“火宮殿臭豆腐”和“醬板鴨”的概率．
15．鎮安縣位于秦巴山集中連片特困地區，是國家扶貧開發工作重點縣．面對當前貧困群眾的“五難”問題，鎮安縣結合縣情實際，探索推行大戶帶、企業帶、“三社帶”（合作社、信用社、供銷社）和聯產、聯業、聯股、聯營為主的“三帶四聯”精準扶貧新路子，加快了鎮安縣脫貧減貧步伐．為了解該縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了戶（分別記為，，，），每天隨機選擇其中一戶進行調查，且調查過的貧困戶不再進行調查．
(1)求第一天選擇戶進行調查的概率；
(2)用樹狀圖或列表的方法求前兩天調查完，兩戶的概率．
16．小昕的口袋中有5把相似的鑰匙，其中2把鑰匙（記為）能打開教室前門鎖，而剩余的3把鑰匙（記為）不能打開教室前門鎖．
(1)小昕從口袋中隨便摸出一把鑰匙有_______種等可能情況；
(2)小昕從口袋中隨便摸出一把鑰匙就能打開教室前門鎖的概率是_______；
(3)請用樹狀圖或列表等方法，求出小昕從口袋中第一次隨機摸出的一把鑰匙不能打開教室前門鎖（摸出的鑰匙不再放回），而第二次隨機摸出的一把鑰匙正好能打開教室前門鎖的概率．
17．甲乙兩位選手參加學校組織的“經典誦讀”決賽，規則是以現場抽乒乓球的方式確定參賽題目．一個不透明的紙箱中裝有三個形狀、大小、質地等完全相同的乒乓球，乒乓球上分別有、、三個題目的編號．甲先從紙箱中隨機抽取一個乒乓球，工作人員記錄后放回攪勻，再由乙從中隨機抽取一個乒乓球，選手按各自抽取的題目進行比賽．
(1)選手甲選中題目的概率是　　　；
(2)請用列表法或畫樹狀圖法求甲和乙選中不同題目的概率．
18．某學校在推進新課改的過程中，開設的體育社團活動課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學生可根據自己的愛好選修一門，學校李老師對某班全班同學的選課情況進行調查統計，制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．
(1)則該班的總人數為______人，其中學生選D“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數是______度；
(2)補全條形統計圖；
(3)該班班委4人中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中選2人了解他們對體育社團活動課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．
參考答案
一、選擇題
1．C
2．D
3．D
4．C
5．A
6．B
7．C
8．A
二、填空題
9．
10．
11．
12．
三、解答題
13．【解】（1）解：根據題意：小組成員從中隨機抽取1張卡片，卡片上的數字是偶數的概率為，
故答案為：；
（2）解：根據題意，畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中和是偶數的結果共有6種，
∴ 這2張卡片上的數字之和是偶數的概率為 ．
14．【解】（1）解：由題意得，選擇C的人數為（人）．
補全條形統計圖如圖所示．
（2）解：（萬人）．
答：估計長沙市市民中最喜歡“姊妹團子”的約有200萬人．
（3）解：畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結果，其中他選中“火宮殿臭豆腐”和“醬板鴨”的結果有2種，
∴他選中“火宮殿臭豆腐”和“醬板鴨”的概率為．
15．【解】（1）解：第一天選擇戶進行調查的概率為．
（2）解：畫樹狀圖如下：
前兩天選擇的方案共有種等可能的結果，其中前兩天調查完，兩戶的有種情況，
所以前兩天調查完，兩戶的概率為．
16．【解】（1）解：一個口袋中裝有5把不同的鑰匙，分別為，，，，，
小昕從口袋中隨便摸出一把鑰匙有種等可能情況，
故答案為：；
（2）解：一個口袋中裝有5把不同的鑰匙，分別為，，，，，
（取出一個或，
故答案為：；
（3）解：畫樹狀圖得：
共有20種等可能的結果，第一次隨機摸出的一把鑰匙不能打開教室前門鎖（摸出的鑰匙不再放回），而第二次隨機摸出的一把鑰匙正好能打開教室前門鎖的有6種可能，
第一次隨機摸出的一把鑰匙不能打開教室前門鎖（摸出的鑰匙不再放回），而第二次隨機摸出的一把鑰匙正好能打開教室前門鎖的概率．
17．【解】（1）解：根據題意得：選手甲選中題目A的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有9種，選中不同題目的結果有6種，
∴甲和乙選中不同題目的概率
18．【解】（1）解：由題意可得：該班的總人數為：（人），
學生選D“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數為：，
故答案為：50；72；
（2）解：由題意可得：
選“B：足球”的學生人數為：（人），
選“E：乒乓球”的學生人數為：（人）
補全條形統計圖如下；
（3）解：畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有4種；
∴選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為．
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