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25.1隨機事件與概率培優提升訓練人教版2025—2026學年九年級數學上冊
一、選擇題
1．擲一枚均勻的骰子，下列屬于確定事件的是（　　）
A．朝上的數字小于7 B．朝上的數字是奇數 C．朝上的數字是6 D．朝上的數字大于3
2．下列事件中，屬于隨機事件的是（ ）
A．將油滴入水中，油會浮在水面
B．隨意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是
C．拋出的籃球會下落
D．任意買一張電影票，座位號是的倍數
3．下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．拋出的籃球會下落
B．打開電視，正在播放廣告
C．經過紅綠燈路口時，遇到綠燈
D．拋擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上
4．在一個不透明的盒子中裝有8個白球，4個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球為白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．一個不透明的袋子中裝有4個紅球與2個黑球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（ ）
A．至多有1個球是紅球 B．至多有1個球是黑球
C．至少有1個球是紅球 D．至少有1個球是黑球
6．二十四節氣是一種用來指導農事的歷法，是中華民族勞動人民的智慧結晶．從二十四個節氣中隨機抽取一個節氣，剛好抽到“驚蟄”這個節氣的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．從標有號碼1到100的100張卡片中，隨意地抽出一張，其號碼是3的倍數的概率是（ ）
A． B． C． D．不確定
8．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，將一個飛鏢隨機投擲到方格紙中，則飛鏢落在陰影部分的概率為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
10．一個袋子中有2個白球和5個黑球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸一個球，恰好摸到黑球的概率是 ．
11．在如圖所示的正方形和圓形組成的盤面上投擲飛鏢，飛鏢未落在陰影區域的概率是 ．
12．不透明的口袋中有質地、大小、重量相同的白色球和紅色球數個，如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總數為 ．
13．如圖所示的轉盤，被分為6個面積相等的扇形，分別標有數字2、3、3、4、5、5．任意轉動轉盤兩次，每次停止后，記下指針所指區域的數字（指針指向區域分界線時，重新轉動），則兩次所指數字之和為7的倍數的概率是 ．
三、解答題
14．一個不透明口袋中裝有紅球個，黃球個，綠球個，這些球除顏色外沒有任何其他區別．從中任意摸出一個球．
(1)計算摸到的是綠球的概率．
(2)如果要使摸到綠球的概率為，需要在這個口袋中再放入多少個綠球？
15．小明持有A、B、C、D、E五張卡片，這五張卡片形狀完全相同，只是分別寫上了同一平面直角坐標系中5個點的坐標，其坐標為：、
(1)若小明將卡片A、B、C放在一個不透明的口袋里，現隨機從口袋里摸出一張卡片，那么這張卡片和卡片D、E上的三點不能在同一拋物線上的概率是多少？
(2)若小明將卡片E去掉，并把卡片A、B、C、D裝進不透明的口袋里，現隨機從口袋里摸出三張卡片，求卡片上的三點在同一條開口向下的拋物線上的概率．
16．今年五一西安被沖上熱搜成為全國旅游網紅城市，小紅和媽媽也準備去西安旅游．去之前她們收集了自己感興趣的景點名片，這些名片除文字外其余均相同，出發前一天她們以抽簽的形式決定去哪個景點，請根據下列問題求出相應的概率．
市內景區：大雁塔、大唐芙蓉園、鐘樓、明長城、曲江極地公園．
市外景區：秦嶺野生動物園、朱雀國家森林公園、秦始皇兵馬俑．
(1)抽到去“大唐芙蓉園”的概率；
(2)抽到去市內景區的概率；
(3)抽到去公園的概率；
17．如圖，有7張卡片（卡片形狀、大小和背面完全相同），正面分別寫有數字，0，1，2，3，4，5這七個數字，將七張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上，從中任意抽取一張．
(1)求抽到的數字為0的概率；
(2)求抽到的數字為正數的概率；
(3)求抽到數字的絕對值小于2的概率．
18．盒中有x枚白棋和y枚黑棋，這些棋子除顏色外無任何差別．
(1)現從盒中隨機取出一枚棋子，若它是黑棋的概率為，寫出表示x與y關系的表達式．
(2)往盒中再放進12枚黑棋，取得黑棋的概率變為，求x與y的值．
19．在一個不透明的袋子中裝有6個白色乒乓球和10個黃色乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同．
(1)求從袋子中隨機摸出1個乒乓球是白球的概率；
(2)小明從袋子中取出x個黃色乒乓球，同時又放入相同數目的白色乒乓球，發現隨機摸出一個乒乓球是白球的概率為，求x的值．
參考答案
一、選擇題
1．A
2．D
3．A
4．A
5．C
6．A
7．A
8．C
9．B
二、填空題
10．
11．
12．6
13．
三、解答題
14．【解】（1）解：口袋中裝有紅球個，黃球個，綠球個，共個球，
其中綠球的個數是個，
任意摸出一個球是綠球的概率為；
（2）解：設需要在這個口袋中再放入個綠球，
根據題意可得：，
解得：，
經檢驗是原分式方程的解，
答：需要在這個口袋中再放入個綠球．
15．【解】（1）解：點，
∵三點在同一坐標橫軸上，
∴點不可能和點D、點E在同一拋物線上；
同理，點不可能和點D、點E在同一拋物線上；
∵三點不在同一坐標軸上，
∴點可能和點D、點E在同一拋物線上，
∴那么這張卡片和卡片D、E上的三點不能在同一拋物線上的概率是；
（2）解：由題意可得，
摸出的所有可能性是：，
當摸出時，三點在開口向上的拋物線上，
當摸出時，三點在直線上，不在同一拋物線上，
當摸出時，三點在開口向下的拋物線上，
當摸出時，三點在開口向下的拋物線上，
故卡片上的三點在同一條開口向下的拋物線上的概率是，
即卡片上的三點在同一條開口向下的拋物線上的概率是．
16．【解】（1）解：由題意可知，抽到去“大唐芙蓉園”的概率為；
（2）解：由題意可知，抽到去市內景區的概率為；
（3）解：由題意可知，抽到去公園的概率為．
17．【解】（1）解：7張卡片中，數字為0的卡片有1張，
抽到的數字為0的概率是：；
（2）解：7張卡片中，數字為正數的是1，2，3，4，5，共5張，
抽到的數字為正數的概率是：；
（3）解：7張卡片中，數字的絕對值小于2的有：，0，1，共3張，
抽到的數字的絕對值小于2的概率是：．
18．【解】（1）解：根據題意得，
，
整理得；
（2）解：根據題意得，
，
整理得，
將代入上式得，
解得，
∴，
所以x的值為10，y的值為8．
19．【解】（1）解：從袋子中隨機摸出1個乒乓球是白球的概率為；
（2）解：由題意得：，
解得：，
答：x的值為．
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