資源簡介

2.3二次根式培優提升訓練北師大版2025—2026學年八年級數學上冊
一、選擇題
1．將式子根式外的因式移到根式內的結果是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次根式的值是整數，則下列的取值不符合條件的是（ ）
A． B． C． D．
3．若代數式在實數范圍內有意義，則是取值范圍是（ ）
A． B．且 C． D．
4．若，則a的值可以是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．實數，在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知x，y為實數，且，則的值為（ ）
A． B． C．或 D．1或
7．已知，則（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，則的值為（ ）．
A． B．5 C． D．
9．已知a、b為有理數，且滿足，則等于（　　）
A． B． C．2 D．4
二、填空題
10．若代數式有意義，則x的取值范圍是 ．
11．若，則值為 ．
12．已知為實數，且，則的化簡結果為 ．
13．實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡＝ ．
三、解答題
14．已知實數a、b滿足：，且，求的值．
15．已知，
(1)求x和y值
(2)求
16．計算∶
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
17．兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式，例如與，與．在解形如的方程時也可以采用類似的策略：由，考慮到，可得，故可得，將兩邊平方可解得，經檢驗是原方程的解．
請根據此方法，解下面的方程：
(1)方程的解是________；
(2)方程的解是_________；
(3)解方程．
18．問題背景：請認真閱讀下列這道例題的解法．
例：已知，求的值
解：由，得
(1)嘗試應用：若x，y為實數，且，化簡：；
(2)拓展創新：已知，求的值．
19．在學習二次根式運算時，同學們根據學習有理數運算積累的活動經驗，類比探究了二次根式的運算規律，請將探究過程補充完整：
先觀察下列等式，再回答下列問題：
①；
②；
③．
…………
(1)請你根據上面三個等式提供的信息，猜想的結果，并驗證；
(2)請你按照上面各等式反映的規律，寫出第個等式（為正整數）；
(3)【應用規律】計算：．
中小學教育資源及組卷應用平臺
試卷第1頁，共3頁
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
參考答案
一、選擇題
1．C
2．C
3．D
4．D
5．A
6．A
7．C
8．C
9．D
二、填空題
10．且
11．
12．
13．
三、解答題
14．【詳解】解：∵有意義，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
則
．
15．【詳解】（1）解：由題意得，
∴，
∴，
（2）解：由（1）可得，，
∴．
16．【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【詳解】（1）解：，
，
解得，
經檢驗，是原方程的解，
故答案為：；
（2）解：，
又，
，
，
，
，
經檢驗，是原方程的解，
故答案為：；
（3）解：，
，
，
，
解得，
經檢驗，是原方程的解，
原方程的解為．
18．【詳解】（1）解：由題意得：，
解得：，
，
，
；
（2）解：由題意得：，
解得：，
，
，
，
．
19．【詳解】（1）解：① ；
② ；
③ ，
故．
驗證：.
（2）解：∵①；
②；
③．
…………
∴按照上面各等式反映的規律，第個等式（為正整數）為
．
（3）解：
．

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