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21.2.3二次根式的除法培優提升訓練華東師大版2025—2026學年九年級數學上冊
一、選擇題
1．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，則的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，從一個大正方形中裁去面積為和的兩個小正方形，余下部分的面積為（ ）
B．
C． D．
4．若，則的值為（ ）
A．90 B．91 C．93 D．95
5．估計的值在（ ）
A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間
6．已知一等腰三角形的周長為，其中一邊長．則三角形的腰長為（　　）
A． B．或 C．或 D．
7．若，則代數式的值為（ ）
A．5 B．7 C．9 D．
8．八年級下冊數學課本第16頁介紹了“海倫—秦九韶公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為．已知如圖，在中，，，，則邊上的高為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．若實數的小數部分為，則 ．
10．比較大小： ．
11． ．
12．若，則x的值為 ．
三、解答題
13．計算：
(1)；(2)．
14．計算：
(1)； (2)．
15．海倫—秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c，設，則三角形的面積為：．
(1)用公式計算如圖三角形的面積；
(2)你是否有其它方法求出這個三角形的面積？試試看．
16．（1）已知，，求下列各式的值：
① ②
（2）若，，當時，求的值
17．已知，，求：
(1)的值；
(2)的值．
18．閱讀下列材料，然后解答問題：在進行代數式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
（1）；
（2）．
這種化簡的方法叫分母有理化．
(1)參照（1）式化簡 ；
(2)參照（2）式化簡 ；
(3)化簡：．
參考答案
一、選擇題
1．B
2．C
3．B
4．D
5．D
6．D
7．B
8．C
二、填空題
9．
10．
11．
12．2
三、解答題
13．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
14．【解】（1）解：原式
（2）解：原式．
15．【解】（1）解：由題意得，，
∴
；
（2）有其他方法，解答如下．
如圖所示，過點A作于D，
設，則，
又∵在中，，
在中，，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
16．【解】解：（1）①∵，
；
②∵，
，
；
（2）∵，
，
，
．
17．【解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：
，
故答案為：；
（2）
，
故答案為：；
（3）
．
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