資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
21.2.1二次根式的乘法培優(yōu)提升訓(xùn)練華東師大版2025—2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
一、選擇題
1．下列各式從左到右的變形正確的有（　　）
①；②；③；④
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果，那么下面各式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）
A．6 B．3 C． D．0
5．等式成立的條件是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，則（ ）
A． B．2 C．3 D．10
7．估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
8．計(jì)算：等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．若，，用含的式子表示 ．
10．計(jì)算的結(jié)果為 ．
11．人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)，，記，，則 ．
12．已知，則 ．
三、解答題
13．（1）計(jì)算：
（2）計(jì)算：
（3）計(jì)算：
14．計(jì)算∶
(1)；
(2)．
15．計(jì)算：
(1)；
(2)．
16．計(jì)算：
(1)；
(2)．
(3)．
17．定義：若兩個(gè)二次根式，滿足，且是有理數(shù)．則稱與是關(guān)于的和諧二次根式．
(1)若與是關(guān)于的和諧二次根式，求；
(2)若與是關(guān)于的和諧二次根式，求的值．
18．【方法總結(jié)】如何比較兩個(gè)數(shù)的大小，我們常采用作差或作商的方法，其實(shí)有時(shí)候用“平方法”來比較大小也會(huì)取得很好的效果．例如，比較和的大小，我們可以把a(bǔ)和b分別平方．，則．
請(qǐng)利用“平方法”解決下面問題：
（1）比較大小，c______d（填寫“>”“<”或“=”）．
（2）猜想之間的大小，并說明理由．
【拓展延伸】當(dāng)然除了“平方法”外，分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小．例如，
比較和的大小，可以先將它們分子有理化如下：，．，．
（3）根據(jù)材料，請(qǐng)選擇合適的方法比較與的大小，寫出具體比較過程．
參考答案
一、選擇題
1．B
2．D
3．C
4．B
5．C
6．C
7．C
8．A
二、填空題
9．
10．
11．2024
12．
三、解答題
13．【解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
14．【解】（1）
；
（2）
．
15．【解】（1）解：
（2）
16．【解】（1）解：
；
（2）
．
（3）
．
17．【解】（1）解：由題意可得，，
∴；
（2）解：由題意可得，，
整理得，，
∴．
18．【解】解：（1），
；
（2），
，
；
（3），又
，
．
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