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第五章一次函數(shù)培優(yōu)提升訓(xùn)練蘇科版2025—2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊
一、選擇題
1．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（ ）
A．B． C． D．
2．已知點和點都在一次函數(shù)的圖象上，則與 的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直線與直線交點的坐標(biāo)為，則方程組（　　）
A． B．
C． D．
4．如果一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5．直線沿軸向右平移2個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）
A． B． C． D．
6．將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位后，下列對得到的新圖象描述正確的是（ ）
A．y隨x的增大而減小
B．圖象與直線平行
C．點在函數(shù)圖象上
D．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線，則下列圖象中可能正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移3個單位長度，平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 ．
10．已知一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，則一定不經(jīng)過第 象限．
11．已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則 ．
12．一次函數(shù)的圖象恒過一點，則該點的坐標(biāo)為 ．
13．當(dāng)直線y＝（2﹣3k）x+k﹣2經(jīng)過第一、二、四象限時，k的取值范圍是　 　 ．
14．如圖，點A（3，0）在x軸上，直線y＝﹣x+6與兩坐標(biāo)軸分別交于B，C兩點，D，P分別是線段OC，BC上的動點，則PD+DA的最小值為 　 　 ．
二、解答題
15．為了讓同學(xué)們了解東盟十國文化，某校組織全體師生走進南寧方特東盟神話，開展以“傳揚初中學(xué)子魅力，爭做文化交流使者”為主題的研學(xué)活動．學(xué)校準(zhǔn)備租用甲、乙兩種型號的客車（每種型號的客車至少租用一輛）．甲型車每輛租金500元，乙型車每輛租金600元，若5輛甲型和2輛乙型車坐滿后共載客300人；3輛甲型和4輛乙型車坐滿后共載客320人．
(1)每輛甲型客車、乙型客車坐滿后各載客多少人？
(2)若年級組計劃租用甲型和乙型兩種客車共14輛，總租金不高于7800元，并將全年級610名師生載至目的地，哪種租車方案最省錢？最少租金費用是多少元？
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù) 的圖象相交于點過點作 x 軸的平行線，分別交 y=kx 的圖象于點 B，交的圖象于點 C，連接 OC
(1)求 t與 k的值；
(2)求的面積；
(3)在x軸上是否存在點M，使為等腰三角形，若存在，直接寫出所有點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
17．如圖，直線交軸于點，交軸于點，點在直線的上方．
(1)若，求的值；
(2)是否存在點，使得是直角三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
18．已知一次函數(shù)．
(1)當(dāng)m為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上？
(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三、第四象限，求m的取值范圍
(3)若函數(shù)圖象與直線平行，求m的值．
19．平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點．
(1)求直線的解析式；
(2)直接寫出直線在直線上方時，自變量的取值范圍；
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點，使？如果存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
20．如圖1，直線分別交軸、軸于，兩點．
(1)求直線的解析式；
(2)如圖2，已知直線，無論取何值，它都經(jīng)過第二象限內(nèi)的一個定點，分別連接，求的面積；
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試卷第1頁，共3頁
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參考答案
一、選擇題
1．A
2．A
3．B
4．B
5．C
6．B
7．B
8．B
二、填空題
9．
10．二
11．
12．
13．k＞2．
14．，
三、解答題
15．【解】（1）解：設(shè)每輛甲型客車坐滿后載客x人，乙型客車坐滿后載客y人，
，
解得：，
答：每輛甲型客車坐滿后載客40人，乙型客車坐滿后載客50人；
（2）解：設(shè)安排甲型客車m輛，則安排乙型客車輛，總租金費用為w元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
，
∵，
∴隨m的增大而減小
又，且m為整數(shù)，
∴當(dāng)時，（元），此時（輛），
答：最省錢的租車方案為安排9輛甲型客車，5輛乙型客車，最少租金費用為7500元．
16．【解】（1）解：把點代入一次函數(shù)得：，
解得，
∴，
把代入正比例函數(shù)得：，
∴；
（2）解：∵軸，，
∴把代入中，
解得：，
∴，
把代入中，
解得：，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴；
（3）解：假設(shè)存在，設(shè)點M的坐標(biāo)為，
∵，
∴，
∵△AOM是等腰三角形，
∴分及兩種情況考慮．
①當(dāng)時，，
解得：，
∴點M的坐標(biāo)為或；
②當(dāng)時，
解得：（舍去），
∴點M的坐標(biāo)為．
③當(dāng)時，，
解得，
∴點M的坐標(biāo)為
綜上所述：存在點M，使為等腰三角形，點M的坐標(biāo)為或或或．
17．【解】（1）解：過E作軸交于M，如圖：
設(shè)直線解析式為，
把代入得：，
解得，
∴直線解析式為，
令得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得，
∴a的值為3；
（2）存在點E，使得是直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
①當(dāng)為斜邊時，，
解得或，
∵點E在直線的上方，
∴；
②當(dāng)為斜邊時，，
解得，
∴；
③為斜邊時，，
解得（舍去），
綜上所述，E的坐標(biāo)為或．
18．【解】（1）解：∵當(dāng)，
∴函數(shù)圖象與y軸的交點為，
又∵是一次函數(shù)，函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴，
解得：；
（2）解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三、第四象限，
∴，
解得：；
（3）解：∵一次函數(shù)的函數(shù)圖象與直線平行，
∴，
解得：．
19．【解】（1）解：∵點在上，代入可得：，
∴，
∵點在上，代入可得：，
解得：，
∴直線的解析式為：；
（2）解：由圖象可知當(dāng)直線在直線上方時，；
（3）解：由題可得：當(dāng)點在軸上時，使，
∴
∴，
∴，
∴或；
當(dāng)點在軸上時，使，
∴
∴
∴
∴或，
綜上所述：點的坐標(biāo)為或或或．
20．【解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，
將點，坐標(biāo)代入得．，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為：．
（2）解：在中，當(dāng)時，，
∴直線過定點，
設(shè)直線的解析式為：，
∵在函數(shù)圖象上，
∴，
解得：，
直線的解析式為：，
令，則，
∴，
∴．

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