資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.1多項式的因式分解培優(yōu)提升訓練湘教版2025—2026學年八年級數學上冊
一、選擇題
1．下列從左到右的變形，是因式分解的是（　?。?br/>A． B．
C． D．2
2．若多項式因式分解的結果為，則，的值分別為（ ）
A．， B．，3 C．2， D．2，3
3．對于任意實數，，恒成立，則下列關系式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如圖，大長方形由一個邊長是a的小正方形和兩個長、寬分別是a，b的小長方形組成．整個圖形可表示出幾個有關多項式因式分解的等式，其中錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知關于x的二次三項式有一個因式為，則n的值為（ ）
A． B．2 C．10 D．15
6．已知多項式可因式分解為，則的值為（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．
7．若成立，有以下說法：①從左到右的變形是因式分解；②從左到右的變形是整式乘法；③．其中正確的說法是（ ）
A．① B．② C．③ D．①③
8．已知，則的值為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
9．關于x的二次三項式因式分解的結果是，則b的值為 ．
10．多項式的一個因式為，則m的值為 ．
11．若，則的值為 ．
12．已知是的因式，則
三、解答題
13．閱讀下面的材料，解答提出的問題：
已知：二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值．
解：設另一個因式為，由題意，得：
則
，解得：，．
∴另一個因式為，m的值為．
提出問題：
(1)已知：二次三項式有一個因式是，求p的值．
(2)已知：二次三項式有一個因式是，求另一個因式及k的值．
14．完成下面各題：
(1)若二次三項式可分解為，求a的值．
(2)若二次三項式可分解為，求b、c的值．
15．仔細閱讀下面例題，并解答問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為，得，則，解得：．另一個因式為．
(1)若二次三項式可分解為，則 ；
(2)若二次三項式可分解為，求b，k的值；
(3)已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．
16．仔細閱讀下面例題，解答問題
例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．
解：設另一個因式為，得
則
解得，
另一個因式為，的值為．
問題：
(1)已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值：
(2)已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．
17．【閱讀理解】對于二次多項式，我們把代入多項式，發(fā)現(xiàn)，由此可以推斷多項式中有因式[注：把代入多項式，若能使多項式的值為0，則多項式中有因式．設另一個因式為，則有，所以，解得，因此多項式因式分解得．我們把以上因式分解的方法叫作“試根法”．
【解決問題】
(1)當______時，多項式，所以可以因式分解為______；
(2)對于三次多項式，我們把代入多項式，發(fā)現(xiàn)，由此可以推斷多項式中有因式，設另一個因式為，則有，求的值；
(3)對于三次多項式，用“試根法”因式分解．
18．因為，這說明多項式有一個因式為，我們把代入此多項式發(fā)現(xiàn)能使多項式的值為0，利用上述閱讀材料求解：
(1)若是多項式的一個因式，求k的值；
(2)若和是多項式的兩個因式，試求m，n的值；
(3)在（2）的條件下，直接寫出多項式因式分解的結果．
參考答案
一、選擇題
1．D
2．C
3．A
4．B
5．C
6．A
7．A
8．A
二、填空題
9．
10．11
11．
12．
三、解答題
13．【解】（1）解：(1)設另一個因式為，由題意，得：
則
，
∴，
解得，
∴另一個因式為，p的值為6；
（2）設另一個因式為，由題意，得：
則
，
∴，
解得，
∴另一個因式為，k的值為．
14．【解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
解得．
15．【解】（1）解：由題意得：，
所以，
所以，
解得，
故答案為：4．
（2）解：由題意得：，
所以，
所以，
所以，；
（3）解：設另一個因式為，
則，
所以，
所以，，
解得，，
所以另一個因式是，的值為．
16．【解】（1）解：設另一個因式為，得，
則，
，
解得：，
另一個因式為，的值為5；
（2）解：設另一個因式為，得，
則，
，
解得：，
另一個因式為，的值為6．
17．【解】（1）解：當時，，
∴，
故答案為：，；
（2）解：由題意可知，
∴，
∴，，
∴，；
（3）解：當時，，
∴多項式有因式，
設另一個因式為，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
18．【解】（1）解：∵是多項式的一個因式，
∴當時，得，
解得：；
（2）解：∵和是多項式的兩個因式，
∴可有，整理可得，
解得，
即的值為，的值為；
（3）解：由（2）可知，的值為，的值為，
∴多項式為，
∵和是多項式的兩個因式，的次數最高項的次數為3，次數最高項的系數為1，
∴設，
右邊展開式的常數項為，左邊的常數項為，
∴，
解得：，
∴．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑