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1.2提公因式法培優(yōu)提升訓(xùn)練湘教版2025—2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
一、選擇題
1．把分解因式，提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，求的值．（ ）
A． B．0 C．1 D．
3．下列何者為多項(xiàng)式的因式分解（ ）
A． B． C． D．
4．計(jì)算：，結(jié)果正確的是（ ）．
A． B．2 C． D．
5．下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小紅和小華在用提公因式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程中，出現(xiàn)了分歧，請(qǐng)你在下列四個(gè)選項(xiàng)中幫他們選出正確的公因式（ ）
A．2 B．x C． D．
7．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的值為（ ）
A．1 B．13 C．21 D．42
8．已知實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值為（ ）
A． B．0 C．5 D．
二、填空題
9．已知，則的值為 ．
10．因式分解： ．
11．已知，，則代數(shù)式的值是 ．
12．若多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是 ．
三、解答題
13．若對(duì)于滿足關(guān)系式：，求代數(shù)式的值．
14．分解因式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
15．我們?cè)谡n堂上曾利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體進(jìn)行以下探索：
(1)在其一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為_____；
(2)將圖1中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①，②，③，如圖2所示。因?yàn)椋蚤L(zhǎng)方體①的體積為．類似地，長(zhǎng)方體②的體積為___，長(zhǎng)方體③的體積為_____．（結(jié)果不用化簡(jiǎn)）
(3)用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為______．
(4)已知，，求的值．
16．已知，，求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)的值．
17．將下列各式進(jìn)行因式分解．
(1)；
(2)；
(3)．
18．一個(gè)四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a，十位和個(gè)位的數(shù)字之和為b，如果，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”．例如：1625，，，因?yàn)椋?625是“心平氣和數(shù)”．
(1)直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是 ，最大的“心平氣和數(shù)”是 ；
(2)將一個(gè)“心平氣和數(shù)”的個(gè)位與十位的數(shù)字交換位置，同時(shí)將百位與千位的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這兩個(gè)“心平氣和數(shù)”為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，例如：1625與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”．求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和都是11的倍數(shù)．
參考答案
一、選擇題
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6．C
7．D
8．C
二、填空題
9．
10．
11．
12．3或
三、解答題
13．【解】解：，
，
∴
，
原式的值為．
14．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．【解】（1）解：由大的正方體的體積為，截去的小正方體的體積為，
所以截去后得到的幾何體的體積為：
故答案為：
（2）∵，，
由長(zhǎng)方體的體積公式可得：長(zhǎng)方體②的體積為，
∵，，所以長(zhǎng)方體③的體積為
故答案為：，
（3）由題意得：
由（1）（2）的結(jié)論，可以得到的等式為：
故答案為：
（4）∵，，
∴
∴．
16．【解】（1）解：，，，求
．
∴；
（2）解：
∵，
∴；
（3）原式，
，，
原式．
17．【解】（1）解：原式
（2）解：原式．
（3）解：原式．
18．【解】（1）最小的“心平氣和數(shù)”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數(shù)”必須以9開頭，后面的數(shù)字盡可能在0-9這10個(gè)數(shù)字中選最大的，所以最大的“心平氣和數(shù)”一定是9999．
（2）證明：設(shè)千位和百位數(shù)字之和為，十位和個(gè)位的數(shù)字之和為，千位數(shù)字為，十位數(shù)字為，
個(gè)位數(shù)字為，百位數(shù)字為，
依題意可得，這組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和為：
，
為整數(shù)，
是11的倍數(shù)，
任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和都是11的倍數(shù)．
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