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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
1.3公式法培優(yōu)提升訓(xùn)練湘教版2025—2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊
一、選擇題
1．若實數(shù)、、滿足，則下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．多項式 因式分解所得的結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，那么的值為（ ）
A． B． C． D．
4．已知，則對于任意x，y的取值，M，N的大小關(guān)系為（ ）．
A． B． C． D．無法判斷
5．若多項式可用完全平方公式進行因式分解，則a的值為（ ）．
A．4 B． C．2 D．
6．若是的一個因式，則的值為（ ）
A．4 B．1 C． D．0
7．將多項式分解因式的結(jié)果是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知，則代數(shù)式的值是（ ）
A．6 B．2 C．8 D．4
二、填空題
9．因式分解： ．
10．若a，b，c滿足，，，則 ．
11．已知，，則 ．
12．已知，則 ．
三、解答題
13．因式分解：
(1) (2)
14．分解因式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
15．對于任意非負(fù)整數(shù)，，若滿足：，則稱為與的“2次冪差數(shù)”．
(1)下列兩個數(shù)：①，②，其中不是“2次冪差數(shù)”的是______(填序號)；
(2)若為與的“2次冪差數(shù)”，且，是兩個連續(xù)的正整數(shù)，證明：為奇數(shù)；
(3)若為與的“2次冪差數(shù)”，且，，求的最小值．
16．閱讀解答題
閱讀材料：若，求a,b的值．
解：由題意得，．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
(1)已知，求的值．
(2)已知的三邊長都是正整數(shù)，且滿足，求最大邊的值．
(3)若已知，則____________．
17．八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
將分解因式．
【觀察】經(jīng)過小組合作與交流，小明得到了如下的解決方法：
原式
【類比】
（1）請用以上方法將分解因式；
【挑戰(zhàn)】
（2）請用以上方法將分解因式；
【應(yīng)用】
（3）已知的三邊長a、b、c滿足條件：，判斷的形狀，并說明理由
18．如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖①中的陰影部分拼成一個長方形（如圖②所示）．
(1)上述操作能驗證的乘法公式是________．
(2)請應(yīng)用（1）中的等式完成下列各題：
①已知，，則________．
②計算：．
③計算：
參考答案
一、選擇題
1．D
2．D
3．A
4．A
5．D
6．C
7．C
8．D
二、填空題
9．
10．29
11．7
12．
三、解答題
13．【解】（1）解：
．
（2）解：
．
14．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．【解】（1）解：設(shè)，，
則，
因為，
因為數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，
所以有或，
解得： (不合題意，舍去)或，
所以，
所以是“2次冪差數(shù)”；
設(shè)，，
則，
因為，
因為數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，
所以有或，
解得： (不合題意，舍去)或 (不合題意，舍去)，
所以不是“2次冪差數(shù)”．
故答案為：②．
（2）因為，是兩個連續(xù)的正整數(shù)，
所以，則
，因為是正整數(shù)，是偶數(shù)，
偶數(shù)加為奇數(shù)，所以為奇數(shù)，
所以為奇數(shù)．
（3）已知，，
代入得：，
即，
，因為為非負(fù)整數(shù)，要使最小，
則時，
，
．
16．【解】（1）解：∵
∴
∴
∴
解得：
∴；
（2）∵
∴
∴
∴
解得：
∵三角形兩邊之和＞第三邊
∴
∴
又∵z是正整數(shù)，
∴的最大邊z的值為4，5，6，
∴最大邊的值為；
（3）
∵，即，
代入得：，
整理得：，
∴，且，即，
∴，
則．
故答案為7．
17．【解】解：（1）
（2）
（3）是等腰三角形或者直角三角形，理由如下：
或
當(dāng)時，
即不符合題意，舍去)
此時是等腰三角形
當(dāng)時,
此時是直角三角形
綜上，是等腰三角形或者直角三角形
18．【解】（1）圖①陰影部分的面積是，圖②陰影部分的面積是，
因為兩個陰影部分的面積相等，
所以上述操作能驗證的等式是；
故答案為：；
（2）①∵，，
∴；
故答案為：
②
；
③
．
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