資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.1分式的概念及其基本性質培優提升訓練湘教版2025—2026學年八年級數學上冊
一、選擇題
1．下列各式、、、+1、中分式有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2．若，那么的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
3．如果把分式中的，都擴大到原來的倍，那么分式的值（　　）
A．不變 B．擴大到原來的倍
C．縮小到原來的 D．擴大到原來的倍
4．若分式的值為，則的值為（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．某校組織全體師生人到革命圣地野三坡進行研學活動，租車公司提供的車每輛能乘坐人，宋老師發現除自己外，其他人剛好能將座位坐滿，則學校從租車公司共租用車輛（ ）
A．輛 B．輛 C．輛 D．輛
7．下列分式中是最簡分式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
9．若分式的值為，則的值為 ．
10．已知，則 ．
11．已知，， ．
12．若實數滿足，則的值是 ．
三、解答題
13．我們定義兩種運算“”和“”，對于任意兩個數，，有，．
(1)因式分解：________；
(2)若，求的值；
(3)若，求，之間滿足的數量關系．
14．化簡：
(1) (2)
15．閱讀下面的解題過程：
已知，求的值．
解：由知，所以，即，
所以：，
所以的值為．
該題的解法叫“倒數法”，請你仿照上述方法解決下列問題：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
16．已知分式，當滿足下列條件時，確定m的取值．
(1)當m為何值時，此分式無意義？
(2)當m為何整數時，此分式值為也為整數？
17．當為何值時，下列分式的值為0？
(1)
(2)
(3)
18．用數學的眼光觀察
①等式：．
②若，求代數式的值．
解：因為，所以，所以，所以．
用數學的思維思考并表達：
(1)填空：______；
(2)若，求的值；
(3)已知，求的值．
參考答案
一、選擇題
1．A
2．D
3．B
4．C
5．D
6．B
7．B
8．C
二、填空題
9．
10．
11．
12．
三、解答題
13．【解】（1）解：；
（2）解：∵
∴，
即
∴
（3）解：∵，
，
解得或．
14．【解】（1）解：．
（2）解：
．
15．【解】（1）解：，
∴，
，
，
，
∴
，
；
（2）解：，
∴，
，
，即，
，
．
16．【解】（1）解：該分式無意義，
，
解得，
即當時，該分式無意義；
（2）解：該分式的值為整數，且也為整數，
或或或，
解得或或或或或或或，
即當m的值為或或或或或或或時，該分式的值為整數．
17．【解】（1）解：∵的值為，
∴且，
解得：．
（2）解：∵的值為，
∴且，
解得：．
（3）解：∵的值為，
∴且，
∴沒有使分式的值為0的值．
18．【解】（1）解：
，
故答案為：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
由，
∴，
∴．
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