資源簡介

2.2分式的加法和減法培優提升訓練湘教版2025—2026學年八年級數學上冊
一、選擇題
1．下列式子計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．分式和的最簡公分母為（ ）
A． B． C． D．
3．計算的結果等于（ ）
A． B． C．2 D．
4．已知，，，則的值為（　　）
A．2 B． C．3 D．
5．若，則（ ）
A． B．
C． D．
6．已知a、b為實數且，，設，則P、Q的大小關系為（ ）
A． B． C． D．大小關系不能確定
7．已知實數滿足，若，則（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
8．計算的正確結果是( )
A． B． C． D．
二、填空題
9．已知，則 ．
10．計算的結果是 ．
11．已知，，則的值為 ．
12．已知：，．若，，則的值為 ．
三、解答題
13．計算：
(1) (2)
14．計算：
(1)； (2)．
15．已知（是常數），求的值．
16．若兩個分式P與Q的和為常數m，且m為正整數，則稱P與Q互為“完美分式”，常數m稱為“完美值”．已知分式，若C與D互為“完美分式”，且“完美值”，其中x為正整數，分式的值為正整數．
(1)求E所代表的代數式．
(2)求x的值．
17．【問題提出】我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或式的大小．其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比較M與N的大小，只要作出它們的差．若，則；若，則；若，則．
【嘗試應用】
（1）已知長方形A的長為，寬為；長方形B的長為，寬為a．試比較兩個長方形周長的大小；
（2）若，，試比較代數式與的大小；
【聯系生活】
（3）甲、乙兩人分別用不同方式購買蘋果和香蕉，兩種水果的單價分別為元/千克和元/千克．甲共購買了千克水果，其中蘋果m千克，香蕉m千克；乙共花費了元，其中買蘋果n元，買香蕉n元．若甲和乙的花費相同，試比較甲、乙兩人購買水果的總重量大小．
18．我們定義：如果兩個分式與的差為常數，且這個常數為正數，則稱是的“典雅分式”，這個常數稱為關于的“典雅值”．
如分式，，，則是的“典雅分式”，A關于B的“典雅值”為2．
(1)已知分式，，判斷是否為的“典雅分式”？如果是，請求出C關于的“典雅值”；如果不是．請說明理由；
(2)已知分式，（E是用表示的代數式），是的“典雅分式”，關于的“典雅值”是1．
①求E所代表的代數式．
②若為正整數，且分式Q的值為為正整數，則滿足條件的的值為________．
中小學教育資源及組卷應用平臺
試卷第1頁，共3頁
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
參考答案
一、選擇題
1．B
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．C
8．B
二、填空題
9．4
10．
11．
12．5
三、解答題
13．【解】（1）解：
（2）解：
．
14．【解】（1）解：
；
（2）解：
設，
則原式
．
15．【解】解：
，
，
解得．
16．【解】（1）解：因為與互為“完美分式”， 且“完美值”，
所以，
所以，
所以．
（2）解：由（1）可知，．
因為分式的值為正整數，為正整數，
所以或，
所以或（舍去），
所以．
17．【解】解：（1）長方形A的周長為：，
長方形B的周長為：，
，
當時，，此時長方形A的周長大于B的周長；
當時，，此時長方形A的周長等于B的周長；
當時，，此時長方形A的周長小于B的周長．
（2），
∵，，
∴，
∵，即，
∴．
（3）∵甲和乙的花費相同，
∴，
∴，
乙購買水果總重量為，
，
∵，，，且，
∴，
∴，
∴乙購買水果的總重量更大．
18．【解】（1）解：不是，理由如下：
，
∴C不是D的“典雅分式”；
（2）解：①由新定義可知：
，
∴，
∴，
∴；
②，
∵x和Q是正整數，
∴或6或8．
故答案為：5或6或8．

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