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2.3分式的乘法和除法培優提升訓練湘教版2025—2026學年八年級數學上冊
一、選擇題
1．計算：（ ）
A．1 B．a C． D．
2．已知非零實數滿足，，，則（ ）
A． B． C． D．
3．已知a是實數，并且，則代數式的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
4．如果，，是正數，且滿足，，那么的值為（ ）
A． B． C． D．
5．若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
6．化簡等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知：，則代數式的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
8．如果，那么代數式的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
二、填空題
9．已知兩個多項式，若，則的值為 ．
10．已知，則代數式的值為 ．
11．已知，，、為實數且，若，則的值為 ．
12．已知，則代數式的值為
三、解答題
13．先化簡，再求值：，其中，．
14．已知，求代數式的值．
15．先化簡，再求值：，其中a滿足．
16．先化簡，后求值，其中a為不等式組的整數解．
17．若，且，求的值．
18．請閱讀如下材料，并解決問題：
材料1：定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．例如：，則和都是“和諧分式”．
材料2：對于部分非和諧分式，可以轉化為幾個和諧分式的和．解：設，將等式右邊通分，得，依據題意，得，解得，所以．
(1)①分式是_________（填“和諧分式”或“非和諧分式”）．
②已知，則_________，_________．
(2)如果分式的值為整數，求滿足條件的整數x的值．
(3)如果，，請用含有a和b的式子表示．
參考答案
一、選擇題
1．D
2．A
3．D
4．C
5．C
6．B
7．B
8．C
二、填空題
9．
10．3
11．
12．
三、解答題
13．【解】解：原式
，
當，時，
原式．
14．【解】解：由題意知，
，
，，
則原式
當，時，原式．
15．【解】解：，
，
，
，
；
∵
∴，
∴．
16．【解】解：原式
，
解不等式得；
解不等式得；
則不等式組的解為，整數解為 、0、1，
當時原式有意義，
當時，原式．
17．【解】解：
，
∵，
∴，
∵，
∴原式
．
18．【解】（1）解：①，不是一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，
分式是“非和諧分式”，
故答案為：“非和諧分式”；
②∵，
∴，，
解得，；
故答案為：3，；
（2）解：，
分式的值是整數，
∴或或或，
解得或或或；
（3）解：∵，
，
①，
∵，
∴②，
由得：，
∴．
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