資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
3.1二次根式的概念及性質(zhì)培優(yōu)提升訓(xùn)練湘教版2025—2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊
一、選擇題
1．使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．或
2．已知有理數(shù)滿足，則的值是（ ）
A．1 B．2012 C．2013 D．2014
3．下列說法錯(cuò)誤的有（　　）
①的平方根是；②是2的算術(shù)平方根；③；④．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．已知，當(dāng)分別取時(shí)，所對應(yīng)值的總和是（　?。?br/>A．2022 B．2024 C．2026 D．2028
5．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，化簡等于（ ）
A． B．
C． D．
6．若，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．化去式子根號內(nèi)的分母，結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
8．已知，則的值為（）
A． B． C．2024 D．2025
二、填空題
9．觀察：，，，…計(jì)算，其結(jié)果為 ．
10．已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡： ．
11．已知，則 ．
12．若、為實(shí)數(shù)，且滿足，則的算術(shù)平方根為 ．
三、解答題
13．計(jì)算：
(1) (2)
14．先觀察下列等式，猜想找規(guī)律，回答問題：
①；
②；
③．
(1)根據(jù)上面三個(gè)等式，請寫出第7個(gè)等式為 ；
(2)請寫出第 n個(gè)等式為 ；
(3)根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：
設(shè) ，求不超過m的最大整數(shù)是多少？
15．（1）計(jì)算：
（2）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：．
16．（1）【問題情景】請認(rèn)真閱讀下列這道例題的解法．
例：已知，求的值．
解：由已知得：，解得___________，___________；
（2）【嘗試應(yīng)用】若為實(shí)數(shù)，且，則___________；
（3）【拓展創(chuàng)新】已知，求的值．
17．新定義：若無理數(shù)的被開方數(shù)（為正整數(shù)）滿足（其中為正整數(shù)），則稱無理數(shù)的“整數(shù)區(qū)間”為；同理規(guī)定無理數(shù)的“整數(shù)區(qū)間”為．例如：因?yàn)?，所以，所以的“整?shù)區(qū)間”為，的“整數(shù)區(qū)間”為．請解答下列問題：
(1)的“整數(shù)區(qū)間”是 ；的“整數(shù)區(qū)間”是 ；
(2)若無理數(shù)（為正整數(shù)）的“整數(shù)區(qū)間”為，的“整數(shù)區(qū)間”為，求的值；
(3)實(shí)數(shù)，，滿足關(guān)系式：，求的算術(shù)平方根的“整數(shù)區(qū)間”．
18．（1）若，為實(shí)數(shù)，且，求的值；
（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的值．
參考答案
一、選擇題
1．B
2．D
3．C
4．D
5．B
6．D
7．D
8．B
二、填空題
9．
10．4
11．16
12．
三、解答題
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【解】（1）解：第7個(gè)等式為；
故答案為：；
（2）第 n個(gè)等式為；
故答案為：；
（3）
，
∴不超過m的最大整數(shù)是2024．
15．【解】（1）解：
；
（2）解：由數(shù)軸知：，，，
∴
．
16．【解】解：（1）由已知得：，解得，
；
故答案為：2024；2025；
（2）由題意得：，解得，
∴，
則，
∴；
故答案為：1；　
（3）由題意得：，解得，
∴，
即，
∴．
17．【解】（1）解：∵，，
∴，，
∴的“整數(shù)區(qū)間”是，的“整數(shù)區(qū)間”是．
故答案為：，．
（2）解：∵無理數(shù)的“整數(shù)區(qū)間”為，
∴，
∴，即，
∵的“整數(shù)區(qū)間”為，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵a為正整數(shù)，
∴或，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
∴的值為2或．
（3）解：∵，
∴、，
∴，
∴，
∴、，
兩式相減，得，即，
∴m的算術(shù)平方根為，
∵，
∴，
∴m的算術(shù)平方根的“整數(shù)區(qū)間”是．
18．【詳解】解：（1）∵式子有意義，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵式子有意義，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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