資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
3.2二次根式的乘法和除法培優(yōu)提升訓(xùn)練湘教版2025—2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊
一、選擇題
1．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．設(shè)，，則用含a，b的式子表示，可得（ ）
A． B． C． D．
3．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．估計的值應(yīng)在（ ）
A．4與5之間 B．5與6之間 C．6與7之間 D．7與8之間
5．化簡的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
6．設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
7．如果，，下列各式：
① ② ③ ④．
其中正確的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
8．若規(guī)定為的整數(shù)部分，即，為的小數(shù)部分，即，計算的結(jié)果為（ ）
A．2 B．5 C． D．
二、填空題
9．若，則的值為 ．
10．人們把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，得，記，……，．則 ．
11．計算的結(jié)果為 ．
12．設(shè)，，則的值等于 ．
三、解答題
13．計算：
(1)； (2)．
14．計算：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)．
15．如圖，已知正方形的面積為2，將正方形和等腰直角三角形兩個障礙物放在數(shù)軸上，使正方形頂點與數(shù)軸原點重合，邊與在數(shù)軸上．
(1)點表示的數(shù)為______；的長度為______．
(2)甲蟲從點處沿的方向以每秒1個單位長度的速度爬到點．
①求甲蟲爬行的距離；
②另一只甲蟲從點沿的方向爬行到點，兩只甲蟲同時出發(fā)，在中點處相遇，求甲蟲的爬行速度．
16．如圖，從一個大正方形中裁去面積為和的兩個小正方形．
(1)則裁去的較大正方形的邊長是 ，較小正方形的邊長是 ；
(2)求留下部分的面積．
17．計算：
(1) (2)．
18．【觀察·發(fā)現(xiàn)】
填空：
①； ②； ③
④__________； ⑤__________； ⑥__________；
……
【歸納·猜想】
如果為正整數(shù)，按照此規(guī)律，第個式子可以表示為__________；
【應(yīng)用·運算】
①用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空，并通過計算驗證：__________；
②直接寫出結(jié)果：若，則__________．
參考答案
一、選擇題
1．D
2．C
3．C
4．C
5．A
6．A
7．D
8．B
二、填空題
9．
10．15
11．
12．
三、解答題
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：．
15．【解】（1）解：正方形的面積為2，
正方形的邊長為，
點表示的數(shù)為．
為等腰直角三角形，
．
故答案為：，2．
（2）解：①根據(jù)題意，甲蟲爬行的距離；
②甲蟲，相遇時，甲蟲爬行距離為，
則甲蟲爬行時間為秒，
甲蟲爬行距離為，
爬行速度為，
甲蟲的爬行速度為每秒個單位長度．
16．【解】（1）解：較大正方形的面積是，
較大正方形的邊長是；
較小正方形的面積是，
較小正方形的邊長是；
故答案為：，；
（2）解：由可知裁去的較大正方形的邊長為，較小正方形的邊長為，
留下矩形的長為，寬為，
留下部分的面積，
答：留下部分的面積為．
17．【解】（1）
（2）
18．【解】解：[觀察·發(fā)現(xiàn)]由已知等式可得④，⑤，⑥，
故答案為：④；⑤；⑥；
[歸納·猜想]如果n為正整數(shù)，按照此規(guī)律，第n個式子可以表示為，
故答案為：；
[應(yīng)用·運算]①由所得規(guī)律可得，驗證如下：
，
故答案為：；
②若，
則，，
解得：，，
則，
故答案為：．
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑