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3.3二次根式的加法和減法培優(yōu)提升訓練湘教版2025—2026學年八年級數(shù)學上冊
一、選擇題
1．計算的值為（　　）
A． B． C． D．
2．化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
3．把四張形狀大小完全相同，寬為的小長方形卡片如圖①不重疊地放在一個底面為長方形，長為，寬為盒子底部如圖②，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，則（ ）
A． B． C． D．
5．在數(shù)學課上，老師將一長方形紙片的長增加，寬增加，就成了一個面積為的正方形紙片，則原長方形紙片的面積為（ ）
A． B． C． D．
6．已知：，則a，b，c的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
7．活動課上，淇淇打算用長方形卡紙做一個長、寬、高的比為的長方體紙盒，且紙盒的底面積為，他設計的展開圖（陰影部分）如圖所示（恰好剪出），關于①、②，下列判斷①這個長方體紙盒的體積為；②該長方形卡紙的長為，寬為；正確的是（ ）
A．①、②都不對 B．①、②都對 C．①對②不對 D．①不對②對
8．用表示不超過的最大整數(shù)，把稱為的小數(shù)部分，已知，是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則的值是（ ）
A． B． C．1 D． E．
二、填空題
9．已知，則代數(shù)式的值為 ．
10．化簡：＝ ．
11．若，，則的值為 ．
12．若最簡二次根式與能進行合并，則 ．
三、解答題
13．計算
(1)． (2)．
14．（1）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．
（2）已知，，求下列代數(shù)式的值：
①；
②．
15．已知．求下列各式的值：
(1)；
(2)．
16．閱讀下列材料，然后回答問題：
①在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：，以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
②學習數(shù)學，最重要的是學習數(shù)學思想，其中一種數(shù)學思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計算，比如我們熟悉的下面這個題：已知，，求．我們可以把和看成是一個整體，令，，則．這樣，我們不用求出，就可以得到最后的結果．
(1)計算：；
(2)若是正整數(shù)，，，且，求的值；
(3)若，則的值是______．（直接寫出答案結果）
17． 計算：
(1) (2)
(3) (4)
18．閱讀與思考
閱讀材料：像，，…這種兩個含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．再如與也互為有理化因式．在進行二次根式運算時，利用有理化因式可以化去分母中的根號．數(shù)學課上，老師出了一道題“已知，求的值．”
聰明的小明同學根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：
，
．
，，
，．
請你根據(jù)小明的解答過程，解決下列問題：
(1)的一個有理化因式是______．
(2)化簡：
(3)若，求的值．
中小學教育資源及組卷應用平臺
試卷第1頁，共3頁
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
參考答案
一、選擇題
1．B
2．A
3．A
4．A
5．C
6．D
7．B
8．A
二、填空題
9．4
10．
11．
12．
三、解答題
13．【解】（1）解：，
；
（2）解：，
．
14．【解】解：（1）
，
當時，
原式；
（2）①∵，，
∴，，
∴；
②由①可知，
∴．
15．【解】（1）∵
∴
；
（2）∵
∴
．
16．【解】（1）解：原式
（2），，
．
．
．
，
，
，
解得：；
（3），
，
，
，
，
，
．
故答案為：9．
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．【解】（1）解：∵
∴的一個有理化因式是，
故答案為：（答案不唯一）
（2）解：
（3）解：∵
∴．
∴，
∴，
∴，
∴．

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