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6.1幾何圖形培優提升訓練人教版2025—2026學年七年級數學上冊
一、選擇題
1．如圖，有一個正方體的盒子，六面分別貼有文字：做、數、學、講、方、法，其中“講”在“做”對面，“方”在“學”對面，“法”在“數”對面，則其平面展開圖為（　　）
A．B．C． D．
2．由若干個單位立方體組成一個較大的立方體，然后把這個大立方體的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方體拆開成單位立方體，發現有45個單位立方體上任何一面都沒有漆．那么大立方體被涂過油漆的面數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如圖，圖1和圖2中所有的正方形都相同，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一個位置，則所組成的圖形不能圍成正方體的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
4．如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體從上面看到的形狀圖是（ ）
A． B． C． D．
5．下圖是由一個長方體截去了一部分得到的幾何體，則從上面看該幾何體得到的平面圖形是（ ）
A． B． C． D．
6．用若干個大小相同的小立方塊搭一個幾何體，從正面、上面和左面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，則這個幾何體是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，已知是圓柱底面的直徑，是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點嵌有一圈路徑最短的金屬絲．現將圓柱側面沿剪開，所得的圓柱側面展開圖是（ ）．
A． B． C． D．
8．在一張桌子上放著幾摞碗．如圖三幅圖是小明分別從上面、前面、右面觀察所得到的圖形，那么桌子上一共放著（ ）個碗．
A．17 B．12 C．10 D．8
二、填空題
9．如圖所示是一個三棱柱從不同方向看到的圖形，其從上面看到的圖形為三邊相等的三角形，則其側面積為 ．
10．一個正方體的每個面上都寫有一個數，且相對的面上的兩個數互為相反數，其平面展開圖如圖所示，則 ．
11．一個立體圖形是由若干個小正方體搭成的，從上面和從左面看的圖形如圖所示，搭成的這個立體圖形至少要用 個小正方體．
12．一些完全相同的小立方塊搭成一個幾何體，這個幾何體從正面和從上面看所得的形狀圖均如圖所示，小立方體的排列方式可能有 種．
三、解答題
13．下圖所示的是一個幾何體的表面展開圖，每個面上都標注了數字．請根據要求回答下列問題：
(1)如果1在幾何體的上面，那么哪個數字會在幾何體的底面？
(2)如果6在前面（面向自己），從左面看是2，那么哪個數字會在上面？
(3)如果從右面看是3，而4又在后面，那么哪個數字會在上面？
14．如圖①所示的是一個邊長為的正方體，圖②是圖①的表面展開圖．請根據要求回答問題：
(1)若正方體相對面上的兩個數之和相等，則________，________．
(2)若右面是，后面是，則上面是________（填“”“”“”或“”）．
(3)圖①中，點，均位于所在棱的正中間．試在圖②中找出點，的位置，并求出圖②中的的面積．
15．小安假期到某廠參加社會實踐，發現該廠有一批長為，寬為的白紙板，可做有蓋包裝盒．工廠用一塊白紙板制作一個包裝盒，常見的一種設計方案：如圖所示，在白紙板上截去兩部分（圖中陰影部分），四邊形為盒子底蓋，再截取作為頂蓋，然后拼成一個長方體包裝盒（不考慮連接的重疊部分）．
(1)當時，求這種包裝盒的容積；
(2)工廠需要將一款包裝盒豎著放進大箱子里，大箱子的長為，寬為，高為．為了方便大箱子的使用，在大箱子中疊放4層或5層的包裝盒，并且要求按同一方向、無縫隙的裝滿整個大箱子（不考慮包裝盒的厚度）．請你設計這款包裝盒，若符合要求，計算包裝盒的長、寬、高；若不符合要求，說明理由．
16．如圖是某長方體包裝盒的展開圖，具體數據如圖所示，且長方體盒子的長是高的2倍．
(1)圖中與寬相等的線段有_____（用圖中已標識的字母表示）；
(2)①若設長方體的高為，則：長方體長為_____，寬為_____（用含的代數式子表示）；
②求長方體包裝盒的體積．
17．已知有理數、滿足，
(1)求的值；
(2)如圖，在一個無蓋正方體展開圖中，相對的兩個面的數字互為相反數，求的值．
18．（一）實踐準備
李老師帶領七一班綜合實踐小組進行廢物再利用的數學制作活動，他們準備用廢棄的宣傳單制作紙盒（有蓋或無蓋）．
（二）操作探究
（1）如圖是“樂研組”制作的一個正方體紙盒的展開圖，正方體的各面分別標有“南，陽，值，得，三，顧”六個字，則“陽”相對面的文字是_________
（2）“愛數組”準備制作一個無蓋的正方體紙盒，則下列_________（填字母）圖形經過折疊能圍成無蓋正方體紙盒．
A． B．
C． D．
（三）嘗試應用
（3）如圖2，這是一張長為、寬為的長方形包裝紙，現要制成牛奶盒子．上下各留寬度均為的一個長方形，中間剩余部分用于制作牛奶盒身．如圖3，將牛奶盒身分成四塊長方形，其中①③長方形大小相同，②④長方形大小也相同，且②號長方形的寬比①號多．把圖3中的包裝紙折成圖4中的牛奶盒子，想要裝下的牛奶是否能成功？為什么？
參考答案
一、選擇題
1．A
2．D
3．C
4．D
5．C
6．C
7．A
8．C
二、填空題
9．
10．
11．5
12．57
三、解答題
13．【解】（1）解：由正方體表面展開圖的特征可知，面“1”與面“6”相對，1在幾何體的上面，那么數字6會在幾何體的底面；
（2）解：由正方體表面展開圖的特征可知，面“2”與面“4”相對，面“1”與面“6”相對，面“3”與面“5”相對，當6在前面，2在左面，那么確定5在下面，3在上面；
（3）解：由正方體表面展開圖的特征可知，面“2”與面“4”相對，面“1”與面“6”相對，面“3”與面“5”相對，當3在右面，4在后面，那么確定6在下面，1在上面．
14．【解】（1）解：由圖可知相對兩面為與，與，與，
又∵正方體相對面上的兩個數之和相等，
∴，
∴.
故答案為：， .
（2）解：
（3）解：有兩種情況，點M，N的位置如圖所示．
或或．
15．【解】（1）解：通過拼接可得，
∵，
∴設，依題意可得：
解得
∴，，
則，
包裝盒的容積（）.
答：這種包裝盒的容積為1134；
（2）解：第一種將包裝盒疊放5層，
∵豎著放入包裝盒
∴包裝盒高度，
則寬，長.
∵大箱子的長為，寬為,
①；,
∴不滿足將包裝盒同一方向且無縫隙的裝滿整個大箱子.
②,
∴滿足將包裝盒同一方向且無縫隙的裝滿整個大箱子；
第二種將包裝盒疊放4層，
∵豎著放入包裝盒
∴包裝盒高度，
則寬，長，
∵大箱子的長為，寬為，
①，
∴不滿足將包裝盒同一方向且無縫隙的裝滿整個大箱子.
②，
∴不滿足將包裝盒同一方向且無縫隙的裝滿整個大箱子.
綜上所述：這款包裝盒的長為，寬為，高為.
16．【解】（1）圖中與寬相等的線段有，，，
故答案為：，，；
（2）①由表面展開圖可知，寬高，長寬，
設長方體的高為，則長方體寬為，長為，
故答案為：，．
②∵長方體盒子的長是高的2倍
∴
解得：
∴長方體包裝盒的體積為
17．【解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：由正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
∴與是相對面，與是相對面，
由（）得：，，
∵相對的兩個面的數字互為相反數，
∴，，
∴，
∴的值為．
18．【解】解：（1）由正方體展開圖的特點可得“陽”相對面的文字是“得”；
（2）∵制作一個無蓋的正方體紙盒，
∴該紙盒的展開圖有5個小正方形，
∴四個選項中只有C選項符合題意；
（3）能成功，理由如下：
牛奶盒身的寬為，
已知②號長方形的寬比①號多，
則①號長方形的寬為，
所以②號長方形的寬為，
此時牛奶盒子的容積為．
∵，
∴裝下的牛奶能成功．
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