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6.2.2線段的比較與運算培優提升訓練人教版2025—2026學年七年級數學上冊
一、選擇題
1．線段，點C為線段上的三等分點，當點D為線段的中點，則線段的長為（ ）
A．4 B．6 C．2或6 D．2或4
2．已知點在線段上，則下列條件中，不能確定點是線段中點的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列說法正確的是（ ）
A．過兩點有一條或兩條直線 B．連接兩點的線段叫這兩點的距離
C．兩點之間，直線最短 D．直線和直線表示同一條直線
4．一條直線上有三點，，則下列結論中正確的是（　　）
A． B．
C．或 D．以上都不對
5．已知線段，點為線段的中點，點是直線上的一點，且，則線段的長是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．如圖，點C在線段上，點M是的中點，，在線段上取一點N，使得，則線段的長是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．已知平面上一點和線段，下列條件：①；②；③；④，其中不能確定點C是線段中點的個數是有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
8．如圖，M為線段AB的中點，C為線段MB的中點，，則等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．已知點C在直線上，若，E為線段的中點，則的長為 ．
10．如圖，點，在線段上，，線段的長度是線段長度的3倍，線段的長度比線段的長度少，則 ．（用含的式子表示）
11．如圖，線段，點是線段的中點，點是線段的中點，在線段上有一點，，則的長為 ．
12．如圖，數軸上線段，，點A在數軸上表示的數是，點C在數軸上表示的數是16．若線段以6單位/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2單位/秒的速度向左勻速運動，設運動的時間為t秒，P是線段上一點，當點B運動到線段上時，若關系式成立，則此時線段的長為 ．
三、解答題
13．如圖，已知，為數軸上的兩個點，點表示的數是，點表示的數是．
(1)線段的中點對應的數為______；
(2)若點在數軸上表示的數為正數，且．
①求點表示的數；
②在（1）的條件下，直接寫出的長．
14．如圖所示，點在點左側，，點，分別是，的中點．
(1)若，點在線段上，求的長度；
(2)若點在直線上，求的長度．
15．如圖，已知C為線段延長線上一點，D為線段中點，．
(1)求的長度；
(2)若E為線段中點，求的長度．
16．如圖，為線段上一點，，，、分別為、的中點．
(1)若，，求的長；
(2)若，求的值．
17．【問題背景】
如圖，已知線段，點是線段的中點，點是線段的中點．
【問題探究】
（1）如圖1，求線段的長；
（2）如圖2，點是線段上的一點，且滿足，
①求線段的長；
②若點是線段上的一點，，求的長．
18．如圖，為原點，在數軸上點表示的數為，點表示的數為，且滿足．
(1)________，_________；
(2)若點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動的時間為（秒）．
①當點運動到線段上，且時，求的值；
②先取的中點，當點在線段上時，再取的中點，試探究的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請用含的代數式表示．
③若點從點出發，同時，另一動點從點出發，以每秒個單位長度的速度向左勻速運動，到達點后立即原速返回向右勻速運動，點運動到點停止．當時，求的值．
參考答案
一、選擇題
1．D
2．C
3．D
4．C
5．D
6．B
7．A
8．B
二、填空題
9．或
10．/
11．或
12．或
三、解答題
13．【解】（1）解：，點表示的數是，點表示的數是．
∴線段的中點對應的數為
故答案為：．
（2）當點在點的左側時，，
解得：；則點表示的數為，舍去
當點在點的右側時，，
解得：；則點表示的數為
②∵對應的數為，表示的數為，
∴
14．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵點N是的中點，
∴．
（2）解：∵，，點在直線上，
∴點C在點A的左側如圖，
∴，
∵點N是的中點，
∴，
∵點M是的中點，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
∵D為線段中點，
∴；
（2）解：∵E為線段中點，，
∴，
由（1）可得，
∵D為線段中點，
∴
∴．
16．【解】（1）解：∵M是的中點，
∴，
∵N是CB的中點，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵、分別為、的中點．
∴，
∴．
17．【解】解：（1），點是的中點，
．
點是線段的中點，
．
（2）①，，
，
，
．
②，，
．
當點在點左邊時，，，
．
當點在點右邊時，，，
．
綜上可得的長為7或1．
18．【解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴， ，
故答案為：；；
（2）①由（1）知：點表示的數為，點表示的數為，
∵點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，
∴運動秒后點對應的數為，
∵點運動到線段上，
∴，，
當時，有，
解得：，
∴的值為；
②當點在線段上時，
∵點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為，
∴的中點表示的數是，，，
又∵的中點表示的數是，+
∴，
∴，
即的值是定值，定值為；
③∵點從點出發，同時，另一動點從點出發，以每秒個單位長度的速度向左勻速運動，到達點后立即原速返回向右勻速運動，點運動到點停止，
∴運動秒后，點對應的數為，
當時，點在線段上向左運動，點對應的數為，
當時，點在線段上向右運動，點對應的數為，
當相遇前時，，
解得：；
當相遇后且點在線段上向左運動時，，
解得：；
當相遇后且點在線段上向右運動時，，
解得：或（舍去）；
點返回到，，
當點在點的左邊時，；
當點在點的右邊時，；
綜上所述，當時，的值為或或或或．
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