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6.3.3余角和補角培優提升訓練人教版2025—2026學年七年級數學上冊
一、選擇題
1．若的余角是，則的補角用度、分、秒表示為（ ）
A． B． C． D．
2．如果一個角的補角是，則這個角的余角的度數是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，，，，則（　?。?br/>A． B． C． D．
4．如圖，點在直線上，過點作，射線在內，過點作，則下列結論錯誤的是（　?。?br/>A． B．與互為余角
C． D．與互為補角
5．一個角的余角比它的補角的少，則這個角的度數為（　?。?br/>A． B． C． D．
6．如圖，小強將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，其中，若，則的度數為（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如圖，為直線上一點，，分別是，的角平分線平分，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，則這個角的度數為 .
10．如圖，，，，則的度數為 ．
11．已知與互余，與互補，若，則 ．
12．如圖，與互余，且，從O點出發一條射線，若，請你求的度數為 度．
三、解答題
13．如圖，平分，點D在射線的反向延長線上，．
(1)若，求的度數；
(2)與有什么數量關系，為什么？
14．【實踐活動】如圖，將一副三角板的直角頂點重合擺放．
（1）與的大小關系是：_____；（填“”“”或“”）
（2）若，求的度數；
若是的平分線，求的度數；
【拓展探究】
（3）如圖，若，且，若，求的度數．
15．如圖，已知點O為直線上一點，，平分，平分．
(1)求的度數；
(2)若與互余，求的度數．
16．如圖，已知，在內部且．
(1)作平分，證明：；
(2)在外部分別作、的余角、，求的值．
17．如圖，射線在的內部，射線在的外部，且與互補，．
(1)若，求的度數；
(2)若平分，求的度數；
(3)射線滿足，寫出與的數量關系，并說明理由．
18．綜合探究：探究旋轉過程中角度之間的關系．
已知點O是直線上一點，．現將直角三角尺的直角頂點放在點O處，并繞著點O旋轉．
(1)如圖1，落在直線上，若，求的度數．
(2)將直角三角尺旋轉至圖2所示的位置，請判斷和是否互補，并說明理由．
(3)將直角三角尺旋轉至圖3所示的位置，若平分，，求的度數．（用含β的代數式表示）
參考答案
一、選擇題
1．B
2．B
3．A
4．C
5．A
6．B
7．B
8．C
二、填空題
9．
10．
11．
12．20或100
三、解答題
13．【解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：．理由如下：
由題意可知，，
∵，即，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
14．【解】解：（）因為，
所以，
所以，
故答案為：；
（）因為，
所以，
所以；
因為是的平分線，，
所以，
所以；
（3）因為，，，
所以，
因為，
所以，
所以，
所以．
15．【解】（1）解：平分，，
，
，
又平分，
，
的度數為．
（2）解：與互余，
，
，
由（1）得，，，
，
的度數為．
16．【解】（1）證明：∵，，
∴．
設，則，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：設，則，，，
∴，
∵，
∴．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
即，
∵與互補，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：根據（1）可知：，
∵平分，
∴；
（3）解：，理由如下：
當在內部時，如圖所示：
∵，
∴，
∵，
∴；
當在外部時，如圖所示：
∵，
∴，
∵，
∴；
綜上可知：．
18．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：和互補，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴和互補；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴
．
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