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2025-2026學(xué)年人教版（2024）廣東省八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期
第十四章 全等三角形（單元達(dá)標(biāo)練習(xí)卷）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．雕窗是我國(guó)古代一種常見(jiàn)的窗戶樣式，其外框?yàn)閳A形，中間具有精美的圖案．如圖，琳琳家的一個(gè)雕窗出現(xiàn)了破損，為買到同款雕窗，她應(yīng)前往商店購(gòu)買的樣式為（　　）
A． B． C． D．
2．如圖， △ABC≌△DEF，若∠B=125°， ∠F=35°，則∠A的度數(shù)為（　　）
A．35° B．30 C．25° D．20°
3．如圖，點(diǎn) 在 上， ，若 ，則 的長(zhǎng)度為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如圖，數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)上的三角形被墨水污染了，根據(jù)所學(xué)知識(shí)可以在空白紙上畫(huà)出一個(gè)完全一樣的三角形，其依據(jù)是 (　　)
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
5． 如圖，AE=AC，∠1=∠2，若要用“ASA”證明△ABC≌△ADE，則還需要添加的條件是（ )
A．∠B=∠D B．∠1=∠D C．∠E=∠C D．∠2=∠C
6．如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)在要在草坪上修建一個(gè)涼亭供大家乘涼，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（　　）
A．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處 B．三角形三條高的交點(diǎn)處
C．三角形三條中線的交點(diǎn)處 D．三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)處
7．如圖，中，，平分，過(guò)點(diǎn)作于，測(cè)得，，則的周長(zhǎng)是（　　）
A．30 B．24 C．18 D．12
8．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在的邊上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到的平分線，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）
A． B． C． D．
9．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，，垂足為E，的面積為5，則的長(zhǎng)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
10．如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫(huà)射線，交于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．如圖，，點(diǎn)在線段上，若，，則的長(zhǎng)為　 　．
12．如圖，是的平分線，P是上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，，則點(diǎn)P到邊的距離為　 　．
13．如圖，四邊形ABCD，連接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，則BE＝　 　．
14．如圖，，于A，于B，且，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走，點(diǎn)Q從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)　 　分鐘后，與全等.
15．如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)F．已知，，則的長(zhǎng)為　 　．
三、解答題（一）（共3小題，每小題7分，共21分）
16． 如圖， M是AB 的中點(diǎn)， ∠AMC=∠BMD， MC=MD. 求證AC=BD.
17．如圖，在中，，，直線過(guò)頂點(diǎn)，過(guò)分別作直線的垂線，垂足分別為．
（1）求證：；
（2）若，，直接寫出的面積．
18．如圖，四邊形中，度，E是上一點(diǎn)，且，
（1）與全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求證：．
四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）
19．如圖，是等邊三角形，D、E分別是邊、上的點(diǎn)，且，且、交于點(diǎn)G，且，垂足為F．
（1）求證：；
（2）若，求DG的長(zhǎng)度．
20．如圖，四邊形中，，為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：≌；
（2）連接，當(dāng)，，時(shí)，求的長(zhǎng)．
21．如圖，中，點(diǎn)D在邊上，，的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為F，且，連接．
（1）求證：平分．
（2）求證：平分．
（3）若，，，，求的面積．
五、解答題（三）（共2小題，每小題7分，共27分）
22．如圖①，，，，相交于點(diǎn)M，連接．
（1）求證：；
（2）用含的式子表示的度數(shù)；
（3）當(dāng)時(shí)，的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P，Q，連接，如圖②，判斷的形狀，并證明．
23．【問(wèn)題背景】在△ABC 和△BDE 中，AB=BC， BD = BE， ∠ABC = ∠DBE， 連 接CD，AE.
（1）【自主探究】如圖①，當(dāng)點(diǎn) E 落在 BC 邊上，且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上時(shí)，若∠ABC=∠DBE=50°，則△BCD≌　 　，∠ADC的度數(shù)為　 　；
（2）【類比探究】如圖②，大小不同的兩個(gè)含45°的直角三角尺 ABC 和 BDE 的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn) B，連接AE，CD，當(dāng)點(diǎn) C，D，E在同一條直線上時(shí)(點(diǎn)D 在點(diǎn) C，E之間)，請(qǐng)判斷線段 CD 和 AE 的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
參考答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】2
12．【答案】6
13．【答案】2
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】證明：由題意可得：
AM=BM
在△AMC和△BMD中
∴△AMC≌△BMD（SAS）
∴AC=BD
17．【答案】（1）證明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）6
18．【答案】（1）．
理由如下：∵，
∴，
在和中，
，
∴
（2）證明：∵，∴，
∵，
∴
19．【答案】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，
∵
∴
∴
在與中，，
∴≌，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴
∵，即，
∴，
∴在中，，
∵
∴DG=2
20．【答案】（1）解：
∴
點(diǎn)為的中點(diǎn)
≌
（2）解：∵≌
，
，即AE垂直平分BF，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)
∴
的長(zhǎng)為．
答：AB的長(zhǎng)為.
21．【答案】（1）證明：，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
由（1）可得：是的平分線，
，
是的平分線，
，
，
點(diǎn)在的平分線上，
平分；
（3）解：設(shè)，
由（2）可得：，
，，，
，
即：，
解得：，
，
．
22．【答案】（1）證明：如圖1，，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：如圖1，∵，，
在中，，
=
，
在中，
．
（3）解：為等腰直角三角形．證明：如圖2，由（1）得，
的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，
，
∵，
，
在與中，
，
，
，
又，
，
，
∴為等腰直角三角形．
23．【答案】（1）△BAE；50°
（2）解：CD⊥AE，CD=AE，理由如下：
∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠DBA+∠DBC=∠DBA+∠EBA，
∴∠DBC=∠EBA.
由題意可知，BD=BE，AB=CB，在△BCD和△BAE中，
∴△BCD≌△BAE(SAS)，
∴CD=AE，∠BCD=∠BAE.
∵∠BCA+∠BAC=90°，
∴ ∠BCD+∠ACE+∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠ACE+∠BAC=90°，即∠ACE+∠CAE=90°，
∴ ∠AEC =180°-(∠ACE+∠CAE)= 90°，
∴CD⊥AE.

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