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第13章勾股定理鞏固訓練2025-2026學年
華東師大版八年級上冊
一、選擇題
1.下列四組數中，是勾股數的是（ ）
A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3
2．已知一個直角三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是（ ）
A． B． C． D．或
3.滿足下列條件時，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4.如圖，和的頂點均在邊長為1的小正方形網格格點上，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面積依次為2， 4， 3， 則正方形D的面積為（ ）
A．9 B．27 C．29 D．45
6.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，有一塊直角三角形紙片，，，，將斜邊翻折，使點B落在直角邊的延長線上的點E處，折痕為，則的長為（ ）
A． B． C． D．
8.一架長5m的梯子斜靠在墻上，梯子底端到墻的距離為3m．若梯子頂端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑動了（　　）
A．1m B．小于1m C．大于1m D．無法確定
9.如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（　?。?br/>A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
10.如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點A處繞著點O經過最低點B．最終蕩到最高點C處，若∠AOC＝90°，點A與點B的高度差AD＝1米，水平距離BD＝4米，則點C與點B的高度差CE為（　?。┟祝?br/>A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
二、填空題
11.一直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊的長是 ．
12.如圖，根據圖中標注在點所表示的數為 ．
13.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，求邊上的高長＝ ．
14.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O．若，，，則 ．

15.在中，，，把沿折疊，使點C落在邊的點E處，則的長為 ．
16.如圖是某路口處草坪的一角，當行走路線是A→C→B時，有人為了抄近道而避開路的拐角∠ACB（∠ACB＝90°），于是在草坪內走出了一條不該有的捷徑路AB．某學習實踐小組通過測量可知，AC的長約為6米，BC的長約為8米，為了提醒居民愛護草坪，他們想在A，B處設立“踏破青白可惜，多行數步無妨”的提示牌．則提示牌上的“多行數步”是指多行 　 　米．
三、解答題
17.在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且滿足++|c﹣2|=0，判斷△ABC是否構成直角三角形，并說明理由．
18.如圖有一塊四邊形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面積．
19.如圖，某渡船從點B處沿著與河岸垂直的路線AB橫渡，由于受水流的影響，實際沿著BC航行，上岸地點C與欲到達地點A相距70米，結果發現BC比河寬AB多10米，求該河的寬度AB．（兩岸可近似看作平行）
20.某路段限速標志規定：小汽車在此路段上的行駛速度不得超過，如圖，一輛小汽車在該筆直路段上行駛，某一時刻剛好行駛到路對面的車速檢測儀的正前方的點處，后小汽車行駛到點處，測得此時小汽車與車速檢測儀間的距離為，．
(1)求的長．
(2)這輛小汽車超速了嗎？并說明理由．
21.如圖，開州大道上兩點相距為兩商場，于于．已知．現在要在公路上建一個土特產產品收購站，使得兩商場到站的距離相等，
(1)求站應建在離點多少處？
(2)若某人從商場以的速度勻速步行到收購站，需要多少小時？
【答案】
一、選擇題
1.下列四組數中，是勾股數的是（ ）
A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3
【答案】A
2．已知一個直角三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
3.滿足下列條件時，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
4.如圖，和的頂點均在邊長為1的小正方形網格格點上，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面積依次為2， 4， 3， 則正方形D的面積為（ ）
A．9 B．27 C．29 D．45
【答案】A
6.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．如圖，有一塊直角三角形紙片，，，，將斜邊翻折，使點B落在直角邊的延長線上的點E處，折痕為，則的長為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8.一架長5m的梯子斜靠在墻上，梯子底端到墻的距離為3m．若梯子頂端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑動了（　?。?br/>A．1m B．小于1m C．大于1m D．無法確定
【答案】A．
9.如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（　?。?br/>A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
【答案】C．
10.如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點A處繞著點O經過最低點B．最終蕩到最高點C處，若∠AOC＝90°，點A與點B的高度差AD＝1米，水平距離BD＝4米，則點C與點B的高度差CE為（　　）米．
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】B．
二、填空題
11.一直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊的長是 ．
【答案】
12.如圖，根據圖中標注在點所表示的數為 ．
【答案】/
13.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，求邊上的高長＝ ．
【答案】
14.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O．若，，，則 ．

【答案】21
15.在中，，，把沿折疊，使點C落在邊的點E處，則的長為 ．
【答案】5
16.如圖是某路口處草坪的一角，當行走路線是A→C→B時，有人為了抄近道而避開路的拐角∠ACB（∠ACB＝90°），于是在草坪內走出了一條不該有的捷徑路AB．某學習實踐小組通過測量可知，AC的長約為6米，BC的長約為8米，為了提醒居民愛護草坪，他們想在A，B處設立“踏破青白可惜，多行數步無妨”的提示牌．則提示牌上的“多行數步”是指多行 　 　米．
【答案】4．
三、解答題
17.在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且滿足++|c﹣2|=0，判斷△ABC是否構成直角三角形，并說明理由．
【答案】解：△ABC構成直角三角形，理由如下：
∵++|c﹣2|=0，
∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣2=0，
解得a=，b=4，c=2，
∵，
∴
∴△ABC構成直角三角形．
18.如圖有一塊四邊形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面積．
【答案】解：連接AC，
在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52，
在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122，
而52+122＝132，
即AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴S四邊形ABCD＝S△ACB﹣S△ACDAC BCAD CD
5×124×3＝24（m2）．
19.如圖，某渡船從點B處沿著與河岸垂直的路線AB橫渡，由于受水流的影響，實際沿著BC航行，上岸地點C與欲到達地點A相距70米，結果發現BC比河寬AB多10米，求該河的寬度AB．（兩岸可近似看作平行）
解：設AB＝x米，則BC＝（x+10）米，
在Rt△ABC中，根據勾股定理得：m2+702＝（m+10）2，
解得 m＝240，
答：河寬240米．
20.某路段限速標志規定：小汽車在此路段上的行駛速度不得超過，如圖，一輛小汽車在該筆直路段上行駛，某一時刻剛好行駛到路對面的車速檢測儀的正前方的點處，后小汽車行駛到點處，測得此時小汽車與車速檢測儀間的距離為，．
(1)求的長．
(2)這輛小汽車超速了嗎？并說明理由．
【答案】(1)
(2)這輛小汽車不超速，理由見解析
【詳解】（1）解：根據題意得：，，，
，
答：的長為；
（2）解：這輛小汽車不超速，理由如下：
該小汽車的速度為，
這輛小汽車不超速．
21.如圖，開州大道上兩點相距為兩商場，于于．已知．現在要在公路上建一個土特產產品收購站，使得兩商場到站的距離相等，

(1)求站應建在離點多少處？
(2)若某人從商場以的速度勻速步行到收購站，需要多少小時？
【答案】(1)站應建在離站處
(2)需要2小時
【詳解】（1）解：∵使得兩村到站的距離相等，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
設，則，
∵，
∴，
解得：，
∴，
答：站應建在離站處；
（2）解：，
（小時）
答：需要2小時．

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