資源簡介

2025-2026學年人教版（2024）廣東省八年級數(shù)學第一學期
軸對稱（單元達標練習卷）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列圖形不是軸對稱圖形的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．如圖，直線是四邊形的對稱軸，點在上．則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br/>A． B． C． D．
3．元旦聯(lián)歡會上，3 名同學分別站在 三個頂點的位置上．游戲時，要求在他們中間放一個凳子，該先坐到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放置的最適當?shù)奈恢檬窃诘模ā　。?br/>A．三邊垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點
C．三邊中線的交點 D．三邊上高的交點
4．如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點D，交于點E，若的周長等于50，那么的長等于（　　）
A．23 B．50 C．27 D．77
5．如圖，，點在上．若，則的度數(shù)是（　?。?br/>A． B． C． D．
6．如圖，中，的垂直平分線交于D，交于E，則的度數(shù)為（　?。?br/>A． B． C． D．
7．如圖，直線，等邊三角形的頂點C在直線b上，，則的度數(shù)為（　?。?br/>A． B． C． D．
8．如圖，等邊的邊長為4，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊上一點，若，當取得最小值時，則的度數(shù)為（　?。?br/>A． B． C． D．
9．如圖，在中，，的平分線與邊的垂直平分線相交于點，交的延長線于點，于點，有下列結(jié)論：①；②；③平分；④；其中正確的有（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．如圖，在中，和的平分線相交于點O，過點O作交于點E，交于點F，過點O作于點D，下列四個結(jié)論：①；②；③點O到各邊的距離相等；④設(shè)，，則．正確的結(jié)論有（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．如圖， 中， 是 的垂直平分線， 的周長為 16 cm ，則 的長為　 　。
12．如圖，中，，點F、E分別是上的動點，則的最小值　 ?。?br/>13．如圖，在中，，，于，則　 ?。?br/>14．如圖，已知是等邊三角形，且，點G、D、F分別為、的中點，則　 　度．
15．如圖，和分別為的兩個外角的平分線，過點D作分別交和的延長線于點E和F給出以下結(jié)論：①；②；③平分；④，其中正確的是　 ?。?br/>三、解答題（一）（共3小題，每小題7分，共21分）
16．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點， 的坐標分別為，．
（1）請作出關(guān)于軸對稱的；
（2）寫出點，，的坐標．
17．已知如圖，是的角平分線，，，垂足分別是E、F．求證：
（1）；
（2）垂直平分．
18．【問題背景】在古代，人們在測量土地、建筑等實踐活動中就開始意識到一些與垂直平分線相關(guān)的性質(zhì)．例如，古埃及人在建造金字塔等大型建筑時，可能已經(jīng)運用了類似垂直平分線的原理來確保建筑物的對稱和穩(wěn)定．
【問題解決】如圖，在中，，，垂直平分，交于點F，交于點E，
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若的周長為，，求長．
四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）
19．如圖，
在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，DE∥BC．
（1）求證：△BDE是等腰三角形；
（2）若∠A＝50°，∠ABE＝30°，求∠AED的大小．
20．如圖，在中，，，點D是的中點，點E為邊上一點，連接，，以為邊在的左側(cè)作等邊三角形，連接．
（1）求證：為等邊三角形；
（2）求證：．
21．如圖，在中，，，是的垂直平分線，交于點E，交于點D．
（1）求的度數(shù)：
（2）如圖2，若于點F，連接交于點H．
①求證：垂直平分；
②若，，且，求的長（用含m，n的式子表示）．
五、解答題（三）（共2小題，共27分）
22．如圖，在中，，，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，連接AE．
（1）求證：AE是∠BAC的角平分線：
（2）若，求BC的長．
23．在等邊中，點D為射線上（點B、點C除外）一動點，過點D作的高，延長至點E，使．
（1）如圖1，當點D是的中點時，求證：；
（2）如圖2，當點D在線段上移動時，過點D作交直線于點F，則與是否始終保持全等？若全等，請證明，若不全等，請說明你的理由．
（3）若等邊的邊長為4，當時，求的長．
參考答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】5cm
12．【答案】
13．【答案】3
14．【答案】15
15．【答案】②③④
16．【答案】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：由圖可知，，，，．
17．【答案】（1）證明：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）證明：∵，
∴，，
∴A、D在線段的垂直平分線上，
∴垂直平分．
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC＝∠ABE，
∴BD＝ED，
∴△DBE為等腰三角形；
（2）解：∵∠DEB＝∠ABE ， ∠ABE＝30°，
∴∠DEB＝30°，
∵ ∠A＝50°，
∴ ∠AED=180°- ∠A-∠ ABE-∠DEB=180°-50°-30°-30°=70°.
20．【答案】（1）證明：∵在中，，，
∴，，
又∵點D是的中點，
∴，
∴，
∴為等腰三角形，
又∵，
∴為等邊三角形；
（2）證明：由（1）可知為等邊三角形，∴，
∵為等邊三角形，
∴，
∴，
∴ ，
即，
在和中，
，
∴ ，（SAS）
∴．
21．【答案】（1）解：，，
是的垂直平分線，
；
（2）①證明：由（1）知，
平分，
于點，于點，
，，
，
，
，兩點均在的垂直平分線上，
垂直平分；
②在上截取，連接．
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．【答案】（1）證明：∵DE是AB的垂直平分線
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴AE是∠BAC的角平分線
（2）解：∵DE是AB的垂直平分線，，AE是∠BAC的角平分線，
∴
又∵，
∴
∴
23．【答案】（1）解：∵D是等邊三角形邊的中點，
∴，
∵是等邊三角形，
∴
∴
∵且
∴
∴
又
∴
∴
∴
∵
∴；
（2）解：全等，證明如下：
∵是等邊三角形，
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∵且
∴
∴
又
∵
∴
在和中，
，
∴；
（3）解：由（2）知，且
∴，
∴．

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