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廣東省深圳市多校聯考2025-2026學年高三上學期開學質量檢測數學試題
注意事項：
1.全卷共4頁，19小題，考試時間120分鐘，滿分150分.
2.答題前，請將姓名 準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并把條形碼粘貼好.
3.作答單項選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的信息點框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案寫在答題卡指定區域內，寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效.
4.考試結束后，請將答題卡交回.
一 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 設向量，若，則（ ）
A. 1 B. C. 4 D.
3. 已知復數z滿足，則（ ）
A. B. C. 2 D. 5
4. 已知函數，則“”是“的圖象關于點對稱”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
5. 若雙曲線的漸近線方程是，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知定義在上的偶函數的最小正周期為2，當時，，則（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 若函數存在極大值點，則實數取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知隨機變量均服從兩點分布，且，若，則（ ）
A. B. C. D.
二 多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知直線與圓相交于兩點，則（ ）
A. 是圓的一條對稱軸
B. 圓的半徑為
C. 圓心到的距離為
D. 的面積為
10. 在棱長為2的正方體中，分別是棱上的動點（含端點），則（ ）
A. 平面
B. 不存在，使得
C. 三棱錐的體積為定值
D. 當時，平面
11 已知函數（，且），則（ ）
A.
B. 曲線關于直線對稱
C. 在區間上單調遞增
D. 的值域為
三 填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知數列是公差不為零等差數列，若成等比數列，則__________.
13. 已知拋物線的焦點為，直線與交于兩點，其中在第一象限，若，則直線的斜率為__________.
14. 在中，為的中點，且，若，則當取得最大值時，__________.
四 解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟.
15. 已知數列的前項和為，且，設.
（1）證明：數列是等比數列；
（2）求數列的前項和.
16. 藥物臨床試驗是確認新藥有效性和安全性必不可少的步驟，為探究某藥物在人體中的代謝情況，研究人員統計了血液中藥物濃度與代謝時間的相關數據，如下表所示：
2 3 4 5 6
55 20 6 3 1
若采用一元線性回歸模型，已知一個經驗回歸方程為①；若采用一元非線性回歸模型，可求得經驗回歸方程②.
（1）求；
（2）①與②哪個更適合作為關于的經驗回歸方程？請比較其決定系數的大小，并說明理由.
附：（i）參考數據：；在經驗回歸方程②中，；
（ii）對于一組數據，決定系數.
17. 如圖，在六面體中，四邊形是正方形，平面平面平面.
（1）證明：；
（2）求平面和平面夾角正弦值.
18. 在平面直角坐標系中，動點分別在軸和軸上，滿足，點滿足的軌跡記為．
（1）求的方程；
（2）已知點，過點且斜率不為0的直線與交于兩點．
（i）證明：；
（ii）求面積的最大值．
19 已知函數.
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）設函數.
（i）設為的極值點，證明：；
（ii）證明：對任意正實數，都有.
參考答案
1-8. CBBAC BCD 9-11.BD ACD ABD
12.16
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.

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